一个简单结论的妙用

当A、B都是整数时，很容易验证A B与A-B的奇偶性相同．这是一个十分简单的结论．在解题时，若能注意到这一简单结论，不少题目则变得易于解决。     

竞赛中的正方形问题

例1(2001全国竞赛题)如图1,若将正方形分成k个全等的矩形,其中上、下各横排两个,中间竖排若干个,则k的值为( ). (A)6 (B)8 (C)10 (D)12     

面积问题的几个相关结论及其应用

1　面积问题的几个相关结论结论 1　如图 1 ,梯形ABCD中 ,AB∥CD ,AB≠CD ,对角线AC、BD相交于O ,分别记梯形ABCD、△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积为S、S1、S2 、S3、S4 ,则有结论 :( 1 )S1S3=S2 S4 ;　　　 ( 2 )S2 =S4 =S1S3;( 3 )S =S1+S3;( 4 )S2 =S4 ≤ 14S。　　　　图 1　　　　　　　　图 2证明　 ( 1 )由图 1 ,显见 S1S4=S2S3=BOOD,得　　S1S3=S2 S4 。( 2 )由图 1 ,显见S2 =S4 ,故由 ( 1 )得　　S2 =S4 =S1S3。( 3 )由 ( 2 ) ,S =S1+S2 +S3+S4 =S1+2S1S3+S3=(S1+S3) 2 ,故S =S1+S3。( 4 )S …     

巧用竞赛题解竞赛题

题目：(1991年第四届“祖冲之杯”初中数学试题)任意凸四边形ABCD的对角线交于点O，记ΔABO、ΔBCO、ΔCDO、ΔDAO的面积为S1，S2、S3、S4，则下面结论一定正确的是()     

两个重组公式的妙用

完全平方公式 (ａ±ｂ) 2 =ａ2 ± 2ａｂ +ｂ2 中含有两个等式 ,若用“加减法”对它们重新组合 ,则容易得出以下两个重组公式 :ａ2 +ｂ2 =12 (ａ +ｂ) 2 +12 (ａ -ｂ) 2 ,①ａｂ =14 (ａ +ｂ) 2 - 14 (ａ -ｂ) 2 .②如能灵活运用上述重组公式 ,则可较为简捷地解决一类竞赛题 .1　解含有Ａ2 +Ｂ2 和Ａ +Ｂ的竞赛题例 1　 (天津市“中华少年杯”初中数学竞赛题 )已知 :△ＡＢＣ的三边ａ、ｂ、ｃ满足 (1)ａ >ｂ >ｃ ,(2 ) 2ｂ=ａ +ｃ ,(3)ｂ是正整数 ,(4)ａ2 +ｂ2 +ｃ2 =84 .求ｂ的值 .解　对 (4)运用重组公式① ,得12 (ａ+ｃ) 2 +12 (ａ-ｃ) 2…     

圆内还有两个重要的结论

在初中数学中有关圆的定理和性质很多,作为一线的教师都会发现还有一类问题的解决要费一番周折,本人发现解决此类问题可以用一个结论,这样基础不好的同学也会很好的得到正确的答案.     

反函数中的两个重要结论

反函数在数学中占有十分重要的地位.反函数的概念在高考试题中频繁出现,如反函数的符号、意义、求反函数的方法及反函数的图像之间的关系等.但由于对反函数的定义及互为反函数的图像之间的关系理解不透,在解题的时候容易产生一些理论上的失误.     

一元二次方程的几个结论及应用

<正>~~     

排除法在解题中的应用

在解决问题时，我们习惯利用合理的推断得出结论，在解题中我们常用到“因为A，所以B，则可推出结论C”这样的叙述问题语句，这是我们解决数学问题常用的、有效的方法．     

换元法在数学竞赛中的应用

有些数学竞赛题目如用常规方法求解,会带来很大的计算量,甚至不得要领,无从下手.下面介绍初中数学竞赛中用到换元法的几种形式,对于减少运算量,化难为易,带来很大的方便. 1 常值换元法 例1 计算222(20001999)20012000200019991999-??的结果等于______.(十二届“希望杯”初二培训题) 解 设2000a=,则 原式222[(1)](1)(1)(1)aaaaaaa-- =-? - 22(1)(1)1200121aaaaaaa- == = - . ·30· 例2 计算1111()(12319972 LL 1)199611111(1)()21997231996- LL = _________.(第八届“希望杯”初一试题) 解 设111231996x= L则 原式11()(1)(1)…     

谈初中数学竞赛中的面积问题

在初中数学竞赛中，与面积相关的试题屡见不鲜，面积公式以及与面积相关的定理，不仅可用于解决有关面积的计算题，而且面积法也是解决数学竞赛题的重要方法之一。本文选取初中数学竞赛中的典型试题对面积问题进行简要的说明。     

数学中常见结论在解题中的应用

同学们经常问我这样一个问题:如何提高解题速度?以几何问题为例,让我们对试题的结构加以分析,几何问题一般可分成这样几类,一类是只利用现有的已知条件和定理、定义来解决的