对不满足极值定理条件的最值问题的求解策略

辩证唯物主义世界观认为:世界是普通联系的和变化发展的,因此我们要具体问题具体分析,不能墨守成规、千篇一律.因此在使用极值定理时也不能盲目使用,必须要同时满足"一正、二定、三相等"三个条件,否则就会导致错误的结论.下面对不满足"一正、二定、三相等"类最值问题进行具体问题具体分析.     

基本不等式使用的4个情形及注意事项

基本不等式a b≥2(ab～(1/2))是不等式证明及求函数最值的重要工具,在新教材中这一工具作用体现更明显,灵活使用基本不等式是成功解(证)题的关键,使用时要注意条件满足“一正、二定、三相等”.一正:各项或各因式必须为正数;二定:必须满足“和为定值”或“积为定值”,要凑出“和     

用基本不等式求最值为什么要“二定”

<正>用基本不等式求最值是基本不等式的重要应用,也是高考的热点.基本不等式求最值要注意满足"一正二定三相等"这三个条件.其中,"二定"是三个条件中相当重要的条件,也是平时的考查点.由于学生对此较难理解,本文对此进行探索.一、问题的提出     

用勾函数弥补基本不等式的缺陷

构造勾函数,结合它的图像来弥补基本不等式的缺陷,可以顺利解决很多问题.基本不等式解决问题的方法有凑项、凑系数、分离、换元等,用基本不等式必须满足"一正、二定、三相等"三个条件.有很多不能直接用基本不等式解决的问题,可尝试构造勾函数模型,从而帮助我们更好、更简捷地解决问题.     

用基本不等式求最值的凑配技巧

<正>基本不等式一直是高中数学的重点内容,同时也是高考的重点和热点,是解决很多问题的重要工具.应用基本不等式的前提是"一正二定三相等".不过在很多时候,题目的条件未必完全满足这一特征,这时就需要适当的"凑"与"配".下面结合具体例子予以说明.一、凑正值     

浅谈基本不等式的应用

<正>基本不等式是江苏数学高考7个C级要求之一,在最值问题中有着广泛的应用.学生对"一正二定三相等"的特点也能脱口而出,但应用时还会出现各种失误.究其原因,一是对基本不等式的结构特征并没有真正掌握,二是不能熟练应用创造性手段构造基本不等式模型.因此,教学中要重视结构特征,让基本不等式在创造与拓展中发挥功能.笔者从基本不等式的特征与功能、使用条件和常见错误、创设情境与拓展延伸等方面谈了自己     

用均值不等式求最值错解剖析

在使用均值不等式求函数最值时,必须满足“一正,二定,三相等”的前提.在应用过程中经常会出现一些错误,现通过例题对不同错解进行剖析.     

例谈均值定理的“凑”与“配”

不等式中的均值定理一直是高中数学的重点内容,同时也是高考的重点和热点,也是解决很多问题的重要工具,应用均值定理的前提是满足一正、二定、三相等,不过很多时候,题目的条件不满足这一条件,这时就需要适当的凑与配.下面结合具体例子予以说明.     

例说运用均值不等式求最值

众所周知，运用均值不等式求最值时，应注意满足“一正二定三相等”的条件，那么遇到具体的问题，究竟应怎样操作，本文分类例说其方法与技巧，供同学们参考。     

四种配凑巧求最值

利用均值不等式求函数的最值是高中数学中的一个重要方法,应注意满足三个条件,即"一正、二定、三相等".为了满足这三个条件,有时需要创设条件,进行合理配凑和适当变形.下面举例说明.     

用均值定理求最值为什么要规定“二定”

我们在用均值定理求某些函数的最值时,一般都能按照均值定理的3个要求：“一正、二定、三相等”来求函数的最大值或最小值．然而,我们在领略到它的方便快捷之后,不禁产生困惑：“一正”、“三相等”都好理解,为什么要规定“二定”？为什么函数式中含变量的各项的和或积必须是定值,才能使用该定理？或者只有a＋b,ab有一个为定值才能用该公式？当然不是,该定理使用只有在求最值的时候,才需要注意“二定”问题．那么如何理解求最值时,要考虑“二定”的问题呢？     

运用基本不等式解题常见问题对策

利用基本不等式求最值是高中数学中常用方法之一,但在解题过程中应注意基本不等式的使用条件:"一正、二定、三相等."在利用基本不等式求最值的过程中,往往不能直接套用公式,即出现"变     

基本不等式使用的4个情形及注意事项

基本不等式a＋b≥2√ab是不等式证明及求函数最值的重要工具,在新教材中这一工具作用体现更明显,灵活使用基本不等式是成功解（证）题的关键,使用时要注意条件满足“一正、二定、三相等”。     

暴露思维过程 追求真知灼见

<正>一、问题起源及分析在基本不等式部分,有一类题:已知a>0,b>0,a+b=1,求4/a+1/b的最小值.这类ab题无论是在新课学习,还是在高三复习课时都有很多同学不能正确解题.分析其原因有两个方面,一是用基本不等式求最值要满足3个条件"一正、二定、三相等",只有这3个条件都满足了才可以用基本不等式解题,而学生     

均值不等式求最值的十大策略

利用均值不等式(ab)/(1/2)≤a+b/2(a>0,b>0)求最值,要特别注意"一正、二定、三相等"这三个条件,只有同时满足这三个条件,才能取得最大值或最小值.解题时,为了满足三个条件,必须将式子作巧妙的变形,下面总结变形的十种策略.     

分析均值不等式的巧妙应用

<正>均值不等式是高中数学学习过程中一个非常重要的知识点,整个学习内容比较零碎、难懂,很多同学因为不能完全掌握,而导致在解题过程中出现这样那样的错误。同学们在运用均值不等式进行求解的过程中,必须充分满足三个条件,即"一正、二定、三相等"。但是在实际的解题过程中,同学们对这种解题方式的运用仍然存在不少明显的问题,究其原因,主要是因为大家没有掌握好均值不等式的内涵,没有理解三个条件的运用情况。下面具体分析一下,希望对大     

均值不等式的灵活应用

均值不等式具有将"和式"与"积式"互化的放缩功能,创造运用均值不等式的条件,合理拆添项或配凑因式是解题的关键,满足取等条件是前提."和定积最大,积定和最小"、"一正二定三相等"是常用的口诀.     

应用均值不等式求函数最值

均值不等式除用于比较实数大小及证明不等式外,主要用于求函数最值.均值不等式使用的条件是"一正二定三相等",三个条件缺一不可.为了达到使用均值不等式的三个条件,往往需要利用配凑、裂项、转化、分离常数等变形手段.     

构造平均值不等式求最值的几种途径

众所周知，用均值不等式求最值，必须符合“一正、二定、三相等”这三个必要条件，因此，当其中的一些条件不满足时，应考虑通过恰当的恒等变形，使这些条件得以满足，以下分三个方面来说明：     

忽视等号同时成立致错剖析

<正> 同学们在运用平均不等式求最值时,不仅要注意条件:一正二定三相等,而且要注意多次使用平均不等式时等号必须同时成立,忽视这一点就容易造成解题失误.本文举例予以剖析,希望引起同学们注意.