2006中考热点专题讲练(六) 图形的相似

专题26 比例线段与平行线分线段成比例考试动向平行线分线段成比例,是数学中的基本知识点,是相似三角形的基础,也是历年来中考的基本考查内容之一,试题以多种形式呈现,占全卷分值的2％左右,如2005中考重庆、南京卷约占3％.考查重点是比例式的证明、利用比例求线段长、证明线段平行,总的趋势是要求有所降低,突出应用和对转化等思想的考查。     

怎样证明两条线段相等─—证明线段相等的基本思路小结

证明线段相等是几何证明中最重要的一类题型，它是几何证明的基石．学习几何，一定要牢牢掌握证明线段相等的基本思路和基本方法．初二同学学完《相似形》一章后，证明线段相等的思路和方法已基本确定，为了帮助初二同学系统而牢固地掌握证明线段相等的基本思路和基本方法，我们在此作一小结，供同学们参考．证明线段相等有下列基本思路：1．利用全等三角形，即证明两条线段是两个全等三角形的对应边、对应中线、对应高或对应角平分线．2．利用等腰三角形，即证明两条线段是等陪三角形的内腰、两腰上的高、两腰上的中线或两年角的平分线，或…     

相似形·解直角三角形——（25）比例线段

平行线分线段成比例定理及其推论，既是相似三角形的判定与性质的基础，又可以独正应用它解决一些问题．在中考中，一般以填空题或选择题的形式考查该知识点，其中比例的基本性质、平行线分线段成比例定理等有关内容也结合到几何解答题中进行考查．考查重点为平行线分线段成比例定理及其推论；热点是：比例中项、合比性质、比例的基本性质．约占2～6分。     

证明线段相等的思路小结

证明线段相等是平面几何证题中最重要的一类题型，它是平面几何证题的基石．学完四边形一章后，证明线段相等的基本思路已经确定，为了帮助同学们系统地掌握证明线段相等的基本思路和基本方法，在此我们作一小结，供参考．证明线段相等有如下基本思路：1．应用全等三角形，即证明两条线段是两个全等三角形的对应边。对应中线、对应高或对应角平分钱．2．应用等医王角形，即证明两条线段是等腰三角形的两医或两腰上的高或两腰上的中线．3．应用平行四边形，即证明两条线段是平行四边形的对边或是它的一条对角钱被另一条对角钱分成的两条线段…     

相似形·解直角三角形

考点透视 平行线分线段成比例定理，既是相似三角形的判定与性质的基础，又可以独立应用它解决一些问题．在中考中．一般以填空题、选择题的形式考查等比性质、合比性质以及平行线分线段成比例定理的应用；而比例的基本性质、平行线分线段成比例定理等有关内容则结合到几何解答题中．考查的重点为平行线分线段成比例定理及其推论；热点是：比例中项、比例的基本性质原理、合比性质、等比性质，约占2～6分．     

圆中线段比例式(或等积式)的证题思路

（一）国中线段比例式（或等积式）的证明，是一类综合性较强的几何证明题．证明这类问题，要综合应用相似形和圆的有关知识和方法．它能有效地考查学生综合应用所学知识和方法解决问题的能力．因此，它是全国各省市中考命题的又一个热点．同学们在中考复习中一定要加强这方面的训练，牢固掌握圆中线段比例式（或等积式）的证题思路和证题方法．证明圆中的线段比例式（或等积式）的基本思路有：1．利用相似三角形的性质给出证明；2．利用国幂定理（即相交弦定理、切割线定理和割线定理）给出证明；3．利用平行线分线段成比例定理给出证明．…     

怎样证明线段的倍半关系

关于线段倍半关系的证明题．是初二几何证明题的一种重要题型．证明这类命题的思路主要有两条：一、利用基本定理在此可供利用的基本定理有三个：１．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．２．在直角三角形中，３０角所对的直角边等于斜边的一半．３．三角形中位线定理．二、利用转化的思想方法由于可供利用的定理只有上述三个，因此证明线段倍半关系的主要思想方法是转化思想，即通过作适当的辅助线，先把线段倍半关系的证明转化为线段相等关系的证明，然后应用证明线段相等的方法给出证明．这时证题的思路就宽广得多了．转化的具体方法…     

圆中线段比例式(或等积式)的证法

一、复习要点 圆中线段比例式（或等积式）的证明，能有效地考查学生综合应用相似形和国的有关知识分析、解决问题的能力，因而它成为全国各省市中考数学命题的一个热点．切实加强这方面知识的复习与训练，全面掌握这类问题的证明思路和方法，对每个同学都非常重要． 证明圆中线段比例式（或等积式）的基本思路有： １．利用相似三角形给出证明． ２．利用圆中有关定理（相交弦定理及推论、切割线定理及推论）给出证明． ３、利用平行线分线段成比例定理及推论给出证明． ４．利用面积或三角函数给出证明． 其中最常用的是思路１． 例１　如…     

证明线段和、差的常用方法

在平面几何中常常碰到证明线段的和、差问题，解决这类问题的基本思想是将问题转化为证明线段的相等，因此往往涉及证明三角形全等．转化的常用方法有两种，一种是采用线段的等量代换，另一种方法是在线段上延长或截取，使得延长部分或截取后的剩余部分等于其中某一线段．具体做法，举例说明如下：     

怎样证明线段的和差关系

证明线段的和差关系主要是指证明一条线段等于另外两条线段的和或差．这是几何证明的一种重要题型．证明这类命题的基本思路有三条：一、利用基本定理——梯形中位线定理二、利用转化的思想方法由于可供利用的定理只有一个,因此证明这类命题的主要思想方法是转化,即通过作辅助线,先把证明线段的和差关系转化为证明线段的相等关系,然后利用证明线段相等的方法给出证明．转化的具体方法是：先作一条线段等于两条线段的和（或差）,然后证明这条“和线段”域“差线段”）等于第三条线段．三、利用面积法证明。根据有关线段与图形面积之间的…     

平行线分线段成比例定理与相似三角形的应用

平行线分线段成比例定理和相似三角形是初二几何中的重点和难点，这些内容是继用全等证明线段、角相等后的又一种证明三角形边、角关系的新途径．下面重点阐述两者的区别和应用．一般情况下，若要证明成比例的线段中存在两条或更多条处在同一直线上时，大多数情况下应选择平行线分线段成比例定理，此时若条件中不存在平行线，则可考虑利用下面两种基本图形添加辅助线构造平行．１．平行于三角形的一边截其他的两边；２．平行于三角形的一边截其他两边的延长线．若要证明成比例的线段处在不同的三角形中，且题目中还提供了一些比例式或角等条…     

证明线段和差关系的基本思路

证明线段的和差关系主要是证明一条线段等于另外两条线段的和或差．竟是初二几何证明题的一种重要题型．证明这类命题的基本思路有三条：1．利用梯形中位残定理．2．利用转化的思想方法．由于可供应用的定理只有一个．即梯形中住线定理．因此证明这类命题的主要思想方法是转化思想，即通过作适当的辅助线，先把证明线段的和差关系转化为证明线段的相等关系，然后利用证明线段相等的方法给出证明．这样，证题的思路就开阔得多了．具体钱比的方法是：先作一条线段等于两条较短线段的和．或作一条线段等于一条最长线段与一条较短线段的差，然后…     

联想拓展溯源 巧解线段垂直

<正>在几何问题中,位置关系中平行与垂直问题出现较多,而线段间的垂直关系证明是考查学生知识广度和深度的重要载体.本文通过一道问题的解决,追本溯源,介绍基本概念和基本定理的灵活运用,以及解决线段垂直问题的证明技巧.     

证明两条线段相等的基本思路

证明两条线段相等是平面几何证明题中很重要的一类题型，也是几何证题的基础．在《三角形》这一章中，我们学习了几种证明两条线段相等的方法，本文对此进行归纳总结，供同学们参考．1．通过证明三角形全等来证明两条线直相等是《基本的方法．可证两米线段是全等三角形的对应边、对应高、对应中线、对应角平分线及与之有关的线段等．若无现成的三角形可以利用，可添加适当的辅助线构造出全等三角形．例1如图1，在凸ABC中，AB—AC，在AB上取点D，在AC的延长线上取点E，使BD—CE，DE交BC于点G．求证：DG—EG．分析欲证DG—EG，因…     

怎样证明两条线段相等

证明两条线段相等，是常常遇到的一种题型．以前同学们习惯于通过全等三角形这一途径来证明线段相等．毫无疑问，这是最常用也是最基本的方法，然而并不是唯一的“法宝”．随着学习的不断深入，知识的不断积累，证明两条线段相等的途径也在不断增多．就初二同学的知识内容而言，证明两条线段相等的常用方法有下列几种：（１）利用全等三角形；（２）借助第三条线段；（３）利用等腰三角形；（４）利用平行四边形；（５）利用平行线等分线段定理及其推论；（６）利用比例式的性质．今后学到圆的知识，还可考虑用圆中有关等量来加以证明，到那…     

巧用射影定理

射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项：每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．这个定理反映的是直角三角形中成比例的线段关系．定理在有关计算和线段的积、商的证明中有着广泛的应用，也是各级、各类学校升学考试及国内外数学竞赛的考查热点内容之一、     

证明线段倍半关系的思想方法

证明线段的倍半关系，是平面几何中一类重要的题型．证明这类问题可供应用的定理有：（1）三角形中位线定理；（2）直角三角线的性质之一：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（3）直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半．因此，应用上述定理证明线段的倍半关系是证明这类命题的思路之一．但由于可供应用的定理寥寥无几，因此证明线段倍半关系的主要思想方法是：通过作适当的辅助线，把证明线段的倍半关系转化为证明线段的相等关系，然后用证明线段相等的方法证明．具体的作法是：先作一条线段等于短线段的两倍，然后证明它等于…     

平面几何中有关比例式与乘积式的证题方法

有关线段成比例的问题,是平面几何研究的基本内容之一,由于涉及到的数学知识较多,学生普遍感到难以掌握．本文结合教学实际,就有关线段的比例式或乘积式的证明进行总结,现归纳分述如下：１利用相似三角形利用相似三角形是证明线段成比例的最基本方法之一,证明时只须...     

用代换法证明共线的线段成比例

同学们证明不共线的线段成比例较熟悉，但证明共线(几条线段在同一条直线上)的线段成比例时，常无从下手．究其原因，是不知如何将其转化为不共线的线段成比例来处理．本举例说明利用代换将共线线段成比例问题转化为不共线线段成比例问题的策略，供同学们参考．     

利用与平行线有关的基本图形解题

常见的与平行线有关的基本图形有三种(如图1，2，3)，其中各线段的比例关系都是大家非常熟悉的，这里不再赘述．在证明有关比例线段时，常常可以通过添加平行线，构造这三种基本图形，从而寻找到解题途径．现举例说明如下：