巧用待定系数法求二次函数的解析式

<正>有关二次函数的解答题,其第一小问通常是求它的解析式,解析式是第二小问和第三小问的解题基础.在考试中,一般使用待定系数法求二次函数的解析式.巧妙地选取二次函数的解析式形式,能够减少运算量.下面让我们一起通过例题学习这个方法.知识回顾1.用待定系数法求二次函数解析式的一般步骤：一设（根据条件设二次函数的解析式）;     

二次函数解析式的“三式一型”

二次函数是中考的重要内容,而求二次函数解析式是求解综合题的基础和关键．一般地,求二次函数解析式采用待定系数法．但由于题目条件的差别,应合理选择二次函数的不同解析式,才能减少运算量,方便解题．     

韦达定理、判别式与二次函数

重点文章导读二次函数是初中数学的重点学习内容,历年全国各地中考试卷中都占有较重的分量,特别是最后压轴题大多是与二次函数有关的综合题,因此对这部分知识应高度重视.综观各地中考试题,二次函数命题重点一般在求解析式、二次函数的性质、解析式系数与图象特征、二次函数与一元二次方程,压轴题多是二次函数与几何图形的综合题. 为帮助同学们学好这部分知识,本期编发了《求二次函数解析式的基本方法》、《韦达定理、判别式与二次函数》、《点击函数图象选择题》、《二次函数应用题解法举例》等文章.这些文章面向中考,基本涵盖了有关二次函数的基础知识,是课本的详解与深化,认真阅读领会,对二次函数的理解一定能上升到较高的层次.——编者     

二次函数解析式的几种常见求法

求二次函数解析式是《函数及其图象》一章的重点和难点,也是近年中考命题的重要内容.通过求解析式可将函数、数形结合等数学思想融为一体,以提高学生运用一些数学方法解决实际问题的能力.求二次函数解析式的方法,由已知条件而定.一、已知二次函数图象上三点的坐标一般情况下,设它的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)(一般式),将三点坐标代入,解三元一次方程组求出a、b、c即可.例1.已知二次函数的图象经过(3,2),(-1,-1),(1,3)三点,求这个二次函数的解析式.解:(略).二、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标或对称轴一般选用顶点式y=a(x-h)2+k较为简…     

例谈二次函数的顶点横坐标x=(-b)/(2a)的简单应用

<正>在学习二次函数时,通过对二次函数一般式的配方得到了二次函数顶点坐标公式的横坐标为x=(-b)/(2a),而学生在实际应用时却不能很好地利用它来解题,经常出现错误。为突破这一难点,笔者结合教学实践,谈谈二次函数顶点的横坐标公式的常见应用。一、利用二次函数的顶点横坐标求解析式求二次函数解析式是一类常见题型,此类问题中经常会出现     

一题多解学方法

题目已知二次函数的图象与X轴交于A（2,0）、B（6,0）两点,并且它的顶点的纵坐标为一2,求此二次函数的解析式．此题是求二次函数解析式的一般题,并无特殊之处．但从不同的角度去思考,可以得到多种解法．解法一利用一般式设二次函数的解析式为y＝。’＋bx＋C,依题意,得解这个方程组,得a＝2,b＝一个c一氏所求二次函数解析式为y“Zx‘－4x＋6一般式中有三个待定系数,需有三个独立的方程才能确定,这种方法思路自然,但是运算较繁．解法二利用顶点式因为二次函数的图象与X轴交于A（2,O）。B（6,0）两点,所以由对称性可知抛物…     

求二次函数解析式的常用方法

正九年级学生在八年级已经接触过求一次函数的解析式,方法是:待定系数法.现在九年级学生又接触了求二次函数解析式,如果我们不系统地把二次函数解析式的形式进行精心归纳,则往往会感觉纷繁复杂.实际上,确定求二次函数解析式的常用方法仍是待定系数法.我们知道,二次函数的解析式一般有三种形式:     

怎样求二次函数的解析式

求二次函数的解析式是“函数”部分的难点.课本中对这个问题没有做深入的讲解,同学们解题时常感困难.本文举例分析二次函数解析式的几种求法,供同学们参考.一、三点型若已知抛物线上三点的坐标,则二次函数的解析式可用一般式y=ax2+bx+c(a≠0)来表示,然后用待定系数法将三点坐标分别代入求解.例1已知一个二次函数的图象经过(-1,-6),(1,-2),(2,3)三点,求这个函数的解析式.解:设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,则有a-b+c=-6,a+b+c=-2,4a+2b+c=3.解这个方程组,得a=1,b=2,c=-5.故所求函数的解析式为y=x2+2x-5.二、顶点型若已知抛物线的顶点坐标或…     

怎样求二次函数的解析式

二次函数是初中数学教学中的难点也是重点,几乎每年的中考试卷中都有一道关于二次函数的习题。为此二次函数的解析式的求法显得非常重要,本文谈谈求二次函数的解析式的几种方法。 1.一般式     

求二次函数解析式的方法和技巧

求二次函数的解析式是学习、研究二次函数经常遇到的一类问题.确定一个二次函数,需要有三个独立的条件.求二次函数的解析式一般用待定系数法.其途径是:根据已知条件,恰当选择二次函数的形式,通过解方程或方程组,以确定待定的系数,从而得解. 1.如果已知抛物线经过三点,可选用一般     

求二次函数解析式的几种常见方法

二次函数解析式是《二次函数》这一章的重要内容,它的类型一般有下面几种：     

二次函数综合问题例谈

本文将从两个方面研究涉及二次函数的一些综合问题。1.代数推理由于二次函数的解析式简捷明了,易于变形(一般式、顶点式、零点式等),所以,在解决二次函数的问题时,常常借助其解析式,通过纯代数推理,进而导出二次函数的有关性质.     

关于二次函数解析式的确定

二次函数解析式的确定,灵活性大,综合性强,部分学生未能抓住其本质,求解时感到困难。本文仅就笔者在近几年教学中,如何培养学生确定二次函数的解析式,谈几点粗浅看法。 1.灵活运用待定系数法确定二次函数的解析式 一般二次函数有以下三种不同的表达形式:一般式:y=ax~2 bx c（a≠0）;顶点式:y=a（x h）~2 k（a≠0）;两根式:y=a（x-x_1)(x-x_2)(a≠0）.其中抛物线的顶点为（-h,k）,x_1、x_2为抛物线与x轴的两个交点的横坐标。每一种形式都有三个常数,因此确定二次函数的解析式需要三个独立条件,究竟选择哪种形式较为适当,要根据题设条件而定。 例1 已知抛物线的对称轴平行于y轴,顶点在点（2,3）,并经过点（3,1）,求抛物线的解析式。     

求二次函数解析式六法

二次函数 y=ax~2+bx+c(a≠0)是初中代数教材中最重要、最丰富的内容之一。求它的解析式又是学好二次函数这一章的关键。所谓求二次函数解析式,实质上就是确定函数式中三个常数系数 a、b、c 的值。一般来说,这需要具备三个相互独立的条件。而根据题设不同的条件,只要能选择恰当的、合理的方法,就可以灵活有效地求得解析式。本文介绍初中阶段求二次函数解析式的六种方法,其中重点介绍课本上没有的几种。一、三点法已知二次函数 y=ax~2+bx+c 图象经过已知的三点,求二次函数解析式。这是课本上出现的基本类型,这里就不说了。二、平移法例1.已知二次函数的图象是由抛物线 y=ax~2向     

“二次函数”例题解析

1.用待定系数法求解析式.方法:求二次函数表达式一般用待定系数法,即根据已知条件,恰当地设出二次函数解析式,由已知条件建立方程或方程组,解方程或方程组得到待求的各项系数,从而确定二次函数的表达式.例:(2007,上海)在直角坐标平面内,二次函数的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0).求二次函数的解析式.     

有关二次函数的高考试题综述

二次函数是中学数学重点内容之一,历年的高考十分注重对二次函数知识的考查。本文综合近年来高考试题,对所涉及的二次函数有关知识进行分类,以揭示这类问题的解题规律.一、二次函数的解析式二次函数的解析式通常可设为下列三种形式:(1)一般式     

怎样确定二次函数的解析式

求二次函数的解析式是初中代数的一个重要知识点,中考中有关二次函数的综合题,常将其作为第一问,因此掌握它的求法至关重要.怎样求二次函数的解析式呢?     

求二次函数解析式的又一方法

<正>在学习二次函数时,经常遇到由已知的三对自变量的值和对应的函数值,求二次函数的解析式.如果用二次函数的一般形式y=ax²+bx+c就需要解一个三元一次方程组,当所给出的这三对自变量的值和对应的函数值一般情形时,解对应的三元一次方程组是较麻烦的,而如果用下面的定理就可以避免解三元一次方程组,直接求出二次函数的解析式.定理已知一个二次函数当x=a时,y     

巧设二次函数的解析式解题

求二次函数的解析式常与点的坐标、方程（组）、图形的面积等知识点相联系,它能较好地考查同学们分析与解决问题的能力及应用函数的意识．这类问题一般以解答题形式出现在中考试题中,有时还成为中考压轴题．解决这类问题一般采用待定系数法设出解析式．二次函数的解析式有如下六种形式：     

中考探秘——二次函数解析式的确定

<正>二次函数解析式的确定一直是历届中考数学考查的热点,需要同学们掌握二次函数的三种表示形式之间的互相转化,运用二次函数解决实际问题．这类题目的解答往往要运用到二次函数解析式中的变量关系,进一步得到解析式．中考试卷中关于二次函数解析式的确定考查题型有填空题、选择题、解答题等,前两者一般比较简单,解答题有一定难度．下面我们围绕解答题例举二次函数解析式的求法,抛砖引玉．