一个世界数学团体锦标赛试题的多向开发

首届（2010年）世界数学团体锦标赛青年组个人赛第3轮的第1题为：（√1＋x2-x＋1）（√1＋y2-y＋1）=2,则xy=___.文献[1]对此题的演变作了有意义的探究，我们读后很受启发．笔者利用文献[2]和文献[3]中研究区域图形的方法，对此题作了进一步的开发．     

n维子空间在n＋1个点上的Dunham型联合最佳逼近

本文在不假定Haar条件时，讨论了n维子空间在n 1个给定点上的Dunham型联合最佳逼近问题，所得结论与文献[1]、[3]类似，并包含[1]、[3]的结果作为其特例，本文还证明了文献[2]中Dunham所提两个猜想在联合逼近的情形下是成立的。     

圆锥曲线的统一性质——“相交弦定理”的简证

文献[1]中以射影线段为视角进而表示相交弦长，并对定理加以证明，解法独特但过程较为繁难．文献[2]以直线的参数方程为视角着重对抛物线中的相交弦定理加以推导．它们的共同之处在于都是以抛物线为主要探究对象，将所得结论推广到椭圆及双曲线上，从而得到不同圆锥曲线的相交弦定理．显然，在探索过程中，文献[2]的方法较文献[1]简便．     

不妨回到最朴素的判定方法——也谈二面角与其2个半平面的法向量夹角的大小关系

拜读了文献[1]与文献[2]后，结合自己的教学实践，笔者对如何利用向量工具求解二面角的大小提出了自己的一些观点，在此与大家共同探讨．     

关于极限论对Berkeley悖论之解释方法的分析与研究

该文是文献[5]的续篇,由于文献[1]之2．5论证指出：当代极限论没有给Berkeley悖论留下任何有关0/0一类悖论生成余地或隙缝．（文献[1]P26）,文献[5]在确认潜无限（poi）与实无限（aci）在ZFC框架内是无中介矛盾对立面（p,]p）前提下,论证结论是当代极限论所留给Berkeleyn悖论有关0/0一类悖论的,远不止一个隙缝,而是一个大窟窿．但文献[1]之2．5与2．6还有诸多针U对文献[2]之6．7．3的质疑,本文旨在质疑文献[1]对文献[2]的每一条质疑,结论是文献[1]针对文献[2]之任何一条相关的质疑都是没有根据的．并在逻辑数学层面上对文献[1]中所谓“双相无限”概念略作评论．     

《肇庆学院学报》参考文献著录规范

1．本刊参考文献著录采用顺序编码制，文后所列文献请务必在文内按顺序标注，不得颠倒错乱或省略不标。文献序号置于方括号中（用上角标形式）。若在句末，应置于句末标点之前。示例：张三^[1]指出……李四^[2-3]认为……形成了多种数学模型^[7,9,11-13]…… 2．同一文献在论著中被引用多次，只编1个号，     

吊桥方程解的存在性的一个注解

本文利用文献[2]中的方法对文献[1]中的定理3．1进行了新的证明．     

一道覆盖问题解法的讨论

文献[1]中有这样一道题：设F={Pi}^n i=1，求覆盖F的最小圆．文献[1]中给出的解答不够完整，本文给出2个完整的解答．     

绝对不可分模的两种定义的差异

文献[1]、[2]、[3]给出了绝对不可分模的两种定义方式，并给出了它们之间的部分差异。本文推广其结论，给出了两种定义的全部差异。     

关于n阶矩阵m次方幂的通项公式问题

文献[1]、[2]中曾通过判别矩阵△是幂零矩阵,文献[3]通过幂等矩阵对一般矩阵的方幂作出了讨论。本文通过三次幂等矩阵对矩阵方幂作出初步讨论,并同时指出文献[2]的两处疏漏,把文献[3]中的结果再推广一点。     

利用对分法求取蛋白质等电点

f（[H]）=（Km＋1／[H]＋2Km＋1Km＋2／[H]^2＋∧）-（[H]／Km＋2[H]^2／KmKm-1＋∧）．m为蛋白质可结合质子残基数,任意选取两个pH值,pHa、pHb,作为起始边界值,它们的f（[H]）分别大于和小于零,然后计算出pHa、pHb的均值pHc,若pHc对应的f[H]）值小于零,则搜索范围缩小为[pHa、pHc],否则则为[pHb、pHc],逐步缩小搜索范围直至两边界值相等即为等电点计算结果。     

若当标准形在一类点列收敛性问题上的应用

本文利用若当 (Jordan)标准形理论来讨论一类具有递推式的点列敛散问题 ,推广了 [1 ][2 ]中所得到的结论 ,全面解决他们未解决的问题。     

云浮白话的疑问语气助词

云浮白话属于粤方言的粤海片,其疑问语气助词包括表示中性问的“嘛”[ma^35],表示诧异或疑惑的“吗”[ma^55],表示反诘的“咋1”[tsa^35],表示征询的“咋2”[tsa^35]和“哦”[ ^21],表示求证的“咧”[1ε^35]、“□”[hε^35]和“哦”[ ^35],以及表示揣测的“啩”[kwa^33]。表示征询的“咋2”和“哦”[ ^21]在对听话人的回应是否带有倾向性期待方面形成对立;在表示求证的疑问语气助词中,“咧”[1ε^13]表示不出所料的求证,而“□”[hε^35]和“哦”[ ^35]则在求证对象上相互区别,前者以对话中的听话人为求证对象,而后者则以在场的听说双方以外的第三方为求证对象。     

[Ni（dddt）2]^-基离子对化合物合成与晶体结构

合成了一个新颖的离子对化合物[TBA][Ni（dddt）2]（1）（TBA=tetra-N-butylammonium,dddt^2-=5,6-dihydro-1,4-dithiin-2,3-dithiolate）,单晶衍射结果表明化合物1属于单斜晶系,空间群为P21/c,晶体不对称单元含1个[Ni（dddt）2]^-阴离子以及1个[TBA]^＋阳离子.在[Ni（dddt）2]^-阴离子中,Ni离子呈现平面正方形配位几何构型,相邻阴离子间存在弱的S…S相互作用.在化合物1晶体中,阴、阳离子间弱的堆积作用以及静电作用将化合物1连接形成三维分子固体.     

k-强凸空间的特征

文[4]证明了[2]和[3]给出的k-强凸空间定义是等价的,文献[5]证明了文[1]和[5]给出的k-强光滑定义是等价的.本文在此基础上证明了Xk-强凸,则X(k 1)强凸;Xk-强光滑,则X(k 1)强光滑;反之不然.     

过渡金属桥联的具有3D结构的仲钨酸化合物:[Cu（H2O）2][Cu（H2O）3]2H3K[H2W12O42]·5H2O的合成、晶体结构和表征

首次以饱和Keggin结构阴离子[α-SiW12O40]4–前驱体为原料制备出了一例具有3D结构的仲钨酸化合物[Cu(H2O)2][Cu(H2O)3]2H3K[H2W12O42].5H2O(1),并用元素分析、IR光谱、UV光谱和X射线单晶衍射对化合物进行了表征和性质研究.在化合物1中,仲钨酸阴离子[H2W12O42]10–之间通过Cu2+离子的连接构成了漂亮的3D结构.     

中古山摄韵在浙北吴语太湖片中的音变规律

中古的山摄韵包含了普通话的[an],[ian],[uan]和[yan]四个韵母，山摄在浙北吴语太湖片十市县的音变很有规律。它们的分化有四个类型。甲型：桐乡，海宁读为[ae]的，其它各县读为[ε]；乙型，海宁读为[ε]的，其它各县读为[φ],[e],[γ],[ε];丙型；桐乡，海宁读为[iε]的，其它各县读为[iI],[ie],i],[yγ],[ye];丁型；普通话中的撮口呼韵母，桐乡，海宁读为[iε],其它各县读为[iφ],[yδ],[yγ],[iI],[i],[ie]。     

Facile Synthesis of [1,2,4]Triazolo[4,3-a]pyrazin-3-amines via Oxidative Cyclization of 1-(Pyrazin-2-yl)guanidine Derivatives

In this study, we applied a novel, mild, and convenient synthetic method involving the oxidative cyclization of 1-(pyrazin-2-yl)guanidine derivatives to produce [1,2,4]triazolo[4,3-a ]pyrazin-3-amines. We optimized the reaction procedure to easily obtain 5-chloro-[1,2,4]triazolo[4,3-a ]pyrazin-3-amine. Various types of halogenated pyrazines can successfully undergo this process. We synthesized a series of 1-(pyrazin-2-yl)guanidines and [1,2,4]triazolo[4,3-a ]pyrazin-3-amines, and then elucidated their structures based on their ~1H-NMR, ~(13)C-NMR, ESI-HRMS, and nuclear Overhauser effect spectra.     

关于抽象函数强弱连续的一个注记

本文对《巴拿赫空间引论》[1]中的L~2[—π,π]上有关抽象函数强、弱连续关系的例子,推广到L~P[—π,π](P≥1)空间中。