分类讨论 不“止”于“此”——一道图形裁剪问题的拓展延伸

<正>分类讨论是自然科学乃至社会科学中的基本逻辑方法,也是中学阶段最基本、最重要的数学思想之一,它能有效地把大问题转化为若干个小问题,使复杂的问题简单化.分类讨论几乎融入了初中阶段的所有主干知识,是中考的核心考查目标之一.但在实际教学中可以发现,学生们在运用分类讨论解题时会出现各种的"小插曲",比如不知道如何分类,分类时不能做到不重不漏,忽略结果应满足题干和具有实际意义等.笔者在教学中,通常采用如下的方法:首先,     

一道中考题的拓展延伸

题目：（2010汕头）如图1,已知正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1各边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图2）;以此下去…,则正方形A4B4C4D4的面积为__．     

一道锐角三角函数问题的拓展与延伸

教材例习题一般都具有代表性、典型性和迁移性,它们或是隐含着某些基本图形,或是体现了某些数学思想,或是提供了某些重要结论,意义非同一般。因此,对教材例习题不能简单地就题论题,而应进行探究、引申与挖掘,揭示数学知识间的广泛联系,展现解题思想的百花齐放。这样做不仅能达到触类旁通、举一反三的学习效果,而且能开阔学生的思维,培养创新能力,让他们爱上数学。     

对一道中考题的延伸拓展

题目阅读材料：如图1（1）,△ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为r_1、r_2,腰上的高为h,连结AP,则S_（△ABP）＋S_（△ACP）=S_（△ABC）.即1/2AB·r_1＋1/2AC·r_2=1/2AB·h.所以r_1＋r_2=h（定值）.     

一道例题的延伸与拓展

课本中的例题具有一定的典型性、代表性,因而要去挖掘题目中蕴涵的东西,通过类比、联想,将其拓展延伸,使学生对题目的内在联系了解更深,一方面提高学生的解题能力,同时也能培养学生的创新能力．下面笔者以沪科版《数学》九年级（上）P．76例2为例进行说明,仅供参考．     

一道立体几何习题的拓展延伸

<正>教材是有关教育专家智慧的结晶,教材中的例题或习题具有典型性和代表性,通过对例、习题的拓展研究,能有效理解、巩固所学知识,并灵活应用.本文以人教A版选修教材中一道习题为例,通过改变问题的条件、改变问题的背景、改变问题的结论等几个方面进行深入探究,以期抛砖引玉.课本是我们学习知识的主要来源,是教     

一道矩形纸片折叠问题的延伸与拓展

矩形纸片折叠问题贴近学生的认知规律,解决这类问题的关键是要弄清楚折叠前后的图形及数量上的对应关系,即折叠前后的两个图形关于折痕所在直线成轴对称,这两个图形是全等图形,折叠前后对应边相等、对应角相等,折叠前后对应点之间的线段被折痕所在直线垂直平分.对折纸问题的探究,可培养学生动手实践、自主探究的能力,有利于学生巩固基本知识,形成空间观念,较好地揭示出数学问题的本质,帮助学生启迪思维,拓宽解题思路,提升学生的数学素养.     

分类讨论解平面几何阴影图形问题

要证明一个命题对集合A是成立的,如果A_1、A_2、…、A_n是集合A的子集,且     

“图形平移”以静制动解决参数分类讨论问题

<正>"图形平移"在课本人教版必修5《线性规划》中有应用:引例已知实数x,y满足{x-y+2≥0,x+y-4≥0,2x-y-5≤0,则目标函数z=x+2y的最大值为.图1解析先画出不等式组所确定的区域范围即△ABC(图1),再将直线y=-x/2的图像向上平行移动穿过△ABC,显然最大值的位置为过点C的直线.     

一道图形分割题的讨论

题目:已知一个三角形的一个内角为36°,过这个三角形的一个顶点的一条直线将这个三角形分割成两个等腰三角形,满足这样条件的三角形共有几个?分析:这个三角形的形状不定,过顶点的直线也不定(不知道直线过哪一个顶点、直线的具体位置在哪里),需要展开多方讨论,为了研究问题的方便,现分两     

思考 推广 应用——一道习题的拓展延伸

2010年北京东城1月份高三检测卷的一道题为:已知椭圆C的中心在原点,一个焦点F(0,2),且长轴长与短轴长的比是2.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若椭圆C在第一象限的一点P的横坐标为1,过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA,PB分别交椭圆C于另外两点A,B,求证:直线AB的斜率为定值;     

对一道习题的延伸和拓展

题目:下列烷烃的一氯取代产物中没有同分异物体的是( ) A.2-甲基丙烷 B.丙烷 C.丁烷 D.乙烷 分析:甲基是由CH4失去一个氢原子后剩余的原子团.烷烃可以看作CH4分子中氢原子被若干个甲基取代,甲基中氢原子又被若干个甲基取代,依次类推得到不同的烷烃.CH4又是正四面体结构.所以可以得到确定烷烃及烷基对称氢原子的两原则:     

一道课本例题的延伸与拓展

人教版数学教材在“三垂线定理”一节中的例题3从题目的选配、前后知识的连贯性、方法的体现等方面看,是一道难得的好题。     

一道课本习题的延伸与拓展

编者的话 创新展台栏目在坚持“求新”的基础上,继续扩大选稿范围,即不仅仅局限于考题的解析与评价,还可以是原创新题的展示,教材倒题、习题的变式研究,经典问题的奇思妙解,中考命题规律的探究,等等。欢迎大家为本栏目撰稿。     

一道动点题的延伸与拓展

近几年来,中考压轴题多以动点、动直线或移动的图形为背景。主要考查学生综合运用知识解决问题的能力．在中考备考教学中,我把课本上的一道题进行了延伸与拓展,从而把方程、函数、相似等数学知识在同一背景条件下进行了综合训练．既开阔学生视野,又调动了学生学习的积极性,收到事半功倍的效果．     

对一道高考题的拓展与延伸

2003年江苏高考化学第3题是一道很好的实验题，笔者在讲解这道题时对它进行了充分的拓展与延伸，将其所涉及的知识点、实验设计、坐标曲线等问题综合起来，取得了很好的教学效果．现将具体的教学情况总结如下，供参考．     

课本中一道练习题的拓展延伸

教材中的许多例题、习题都具有一定的典型性、示范性和探索性,所蕴含的内容相当丰富,对它们不能简单的以题论题,而应进行适当的变化、引伸与挖掘,揭示有价值的新结论,这样做既能开阔学生的思路,又能培养学生的创造能力.例1(苏科版九(上)第25页第3题)已知:如图1,E为矩形ABCD内一点,且EB=