从一道折叠问题谈起

折叠问题在中考经常出现,学生往往由于对折叠的实质理解不够透彻,导致这类题失分.笔者从课本的一道折叠习题入手,回顾折叠的本质,再进一步对图形进行变式,达到对折叠有更深入的理解.一、典例回顾如图1,把一张矩形的纸沿对角线折叠,重合部分是一个等腰三角形吗?为什么?     

对一道联赛题的多方位探究

1999年全国高中联赛试题的第五大题是：给定正整数n和正数M，对于满足条件a1^2＋an＋1^2≤M的所有等差数列：a1，a2，a3，…，试求S=an＋1＋an＋2＋…＋a2n＋1的最大值．     

一道高考题的多方位探究

2008年江苏省数学高考试题填空题第13题：若AB=2，AC=√2BC，则S△ABC的最大值为____．大多数考生采用了常规思路即利用余弦定理和三角形面积公式（三角形式）来求解该题，但终因运算能力、考试时的心理等诸多因素半途而废．然而，正因为命题者的别具匠心使得这道题蕴含着丰富的探究价值．本文就此题展开探究，供大家参考．     

对一道直线方程题的多方位研究

下面的一道习题，是直线方程中的常见题，笔者从多方位分析研究，给出了多种解法．这些解法都是比较简单可取的，并且对解题结果进行了探究，给出了一般性结论，     

一道高考折叠问题的求解及推广

对立体几何的考查,在历年的高考中向来是小心翼翼的.一是由于新课程引进了向量工具后,几何的教学是重逻辑推理还是重演算方面争议很大;二是作为指挥棒的高考命题对平时教学的导向作用是不言而喻的.2009年是浙江新课     

一道几何题的多方位探讨

<正> 题目:如图1,△ABC中,∠ACB=90°,D是AB中点,∠MDN=90°,AM=m,BN=n,求MN。 这是一道综合性强、很有启发性的题目(下称此题为原题)。若注意从多角度、多途径入手进行分析与挖掘,无疑能提高学生分析、解决问题的能力和逻辑思维能力,本文试从以下几方面作一点探讨,以求教于同行。     

多方位审视一道课本上的例题

题目：求证：sin15&#176;&#183;sin30&#176;&#183;sin75&#176;=1/8．该题是现行高．中课本《代数》上册(必修)第229页上的例3．粗看这不过是一个小题，但细究之，该题却闪耀着数学方法的熠熠光辉，它不但涵盖了两角和与差的三角函数的诸多公式，而且从不同角度审视解法亦灵活多变．试述如下：     

一道高考试题的多方位探究

题目如图1,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点.(Ⅰ)试确定点F的位置,使得D1E⊥平面AB1F;(Ⅱ)当D1E⊥平面AB1F时,求二面角C1-EF-A的大小.(结果用反三角函数值表示)     

一道高中数学竞赛题的多方位发散

2005年全国高中数学联赛天津赛区初赛第14题是一道解析几何综合题，经过我们认真的研究，发现原已知条件的构图具有很多的性质，即本题可以多方位的发散．     

一道课本例题的多方位探究

<正>苏教版必修5第13.4.2:基本不等式应用一节中,有下面的例3,编者目的是应用基本不等式求直线的斜率,解法比较简单,如果仅止于此,则浪费了这道看似简单实则意义深远的例题.课下可以引导学生作进一步的探究,现给几个非常不错的结论以及简捷美观的证明方法.例3过点(1,2)的直线l与x轴的正半轴,y轴的正半轴分别交于A、B两点,当△AOB的面积最小时,求直线l的方程.     

一道矩形纸片折叠问题的延伸与拓展

矩形纸片折叠问题贴近学生的认知规律,解决这类问题的关键是要弄清楚折叠前后的图形及数量上的对应关系,即折叠前后的两个图形关于折痕所在直线成轴对称,这两个图形是全等图形,折叠前后对应边相等、对应角相等,折叠前后对应点之间的线段被折痕所在直线垂直平分.对折纸问题的探究,可培养学生动手实践、自主探究的能力,有利于学生巩固基本知识,形成空间观念,较好地揭示出数学问题的本质,帮助学生启迪思维,拓宽解题思路,提升学生的数学素养.     

一道中考几何题的多方位探索

题目　如图 1,CB与⊙O相切于点B ,半径OA⊥OC ,AB、OC相交于点D .求证 :( 1)CD =CB ;( 2 )AD·DB =2CD·DO .( 2 0 0 1,江苏省连云港市中考题 )1　试题探源该题源于人民教育出版社 ( 1994年版 )《几何》(第三册 )第 117页B组第 2题 :图 2如图 2 ,OA和OB是⊙O的半径 ,并且OA⊥OB ,P是OA上任一点 ,BP的延长线交⊙O于Q ,过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R .求证 :RP =RQ .2　试题的证法探索对于题目 ( 1)欲证CD =CB ,可根据已知条件和圆的有关性质 ,通过作辅助线 ,有很多不同的证法 ,其中以连结OB或过点A作⊙O的切线证明…     

一道高中数学联赛题的多方位探讨

题:设n为自然数,a、b为正实数,且满足a b=2,则1/1 a~n 1/1 b~n的最小值是这是1990年全国高中数学联合竞赛中的一道题目.本文拟从以下三个方面对它进行探讨。一、多解由已知条件,知a~nb~n≤1,当且仅当a=b=1时,取等号,灵活地运用a~nb~n<1,我们发现本题有多种求解思路。     

对一道中考题的解读

下面的题目是2003年四川省中考B卷第5题： 如图 1,过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ,那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_____S2（填“〉”或“〈”或“=”）．     

多样的解法 丰富的结论——对一道折叠问题的探讨

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）55强调,在数学的教学活动中,多设置一些操作活动,让学生借助于操作活动获得直接的感性认识,再引导学生进行数学思考,从而培养学生的抽象思维能力和空间观念．为了对这一教学活动进行考查,全国许多地方的中考试题,     

对一道习题的延伸解读

教科书中的习题都是经过认真筛选后精心设置的,一般都有一定的探索性,同学们应立足教科书,充分发挥习题的作用,利用已有的知识与经验,主动探索知识发生和发展的过程,寻找规律,进行一题多变训练,从而巩固基础知识,发展创新思维,提高数学素养,我们看教科书第134页第11题：     

多方位考虑问题

多方位考虑问题，是克服思维 定势影响的一条重要途径。 在教学中，教师可讲些科学家巧动脑筋的故事，如高斯计算“１＋２＋３＋…＋１００”时想到：１＋１００是 １０１，２＋９９是 １０１，一共有 ５０个 １０１，答案就是５０５０。这对学生是很有启发意义的。 还可在课堂上经常做些脑筋急转弯的智力游戏，学生便容易克服思维定势的影响。如为了考察学生对三角形三边的关系是否掌握得好，教师可出一题：“求三边长分别为 ６ｃｍ，５ｃｍ，１ｃｍ的三角形的周长”，有学生马上说：“１２ｃｍ，有的学生更正道：“这样的三角形不存 在。…