运用函数图象的对称性解题

双曲线与抛物线都是轴对称图形，巧妙地利用它们的对称性，可以优化解题过程，化繁为简．本文对这类题进行了介绍，仅供参考．     

反比例函数图象对称性的妙用

例1我国古代的"洛书"由3×3的方格构成,每个方格内均有数目不同的点组成的点图,每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和均相等.     

反比例函数图象对称性的妙用

同学们都知道,反比例函数的图象是双曲线,它有一个很重要的性质——中心对称性,坐标原点是它的对称中心.如果同时分别用-x,-y替代     

利用反比例函数的对称性解题

<正>与反比例函数相关的问题是活跃在近年中考试卷中的重要试题.解这类问题时,应充分考虑它的对称性,这样既能从整体上思考问题,又能提高思维的周密性.笔者归纳了近年来中考中利用反比例函数的对称性来求解的问题,大致有以下几类:     

利用反比例函数的对称性解题

与反比例函数相关的问题是活跃在近年中考试卷中的重要试题，解这类问题时。应充分考虑它的对称性，这样既能从整体上思考问题，又能提高思维的周密性。     

反比例函数图象的对称性及其应用

反比例函数y=k-x（k是常数,k≠0）的图象是双曲线,课本在介绍反比例函数的图象和性质时,并没有介绍反比例函数图象的对称性,而在实际解题过程中,经常要用到反比例函数的这一性质,这里仅举几例,供同学们参考．     

反比例函数图象的运用

中考关于函数的试题,特别是反比例函数的试题格外引人注目．反比例函数的考查重点是概念、图象、性质及应用,其中图象是解题的重要工具和好帮手,所以我们可以通过图象的不同层次的运用,来强化自己对图象的运用意识．     

利用反比例函数图像对称性巧解题

反比例函数图像应用的最突出性质就是对称性,运用函数图像的对称性能够解决大量的数学问题.本文基于反比例函数对称性的描述,谈利用反比例函数图像对称性进行解题的具体方法.     

巧用反比例函数图象的一个结论解题

在反比例函数图象中可以得出一个重要结论 :图 1如图 1 ,设点Ａ是反比例函数ｙ =ｋｘ(ｋ≠ 0 )的图象上任意一点 ,过点Ａ作ＡＢ⊥ｘ轴于Ｂ ,连结ＯＡ ,则有Ｓ△ＡＯＢ=12 ｋ① .证明　不妨设点Ａ的坐标为 (ｘ0 ,ｙ0 ) ,则有ＯＢ =ｘ0 ,ＡＢ =ｙ0 ,且ｙ0 =ｋｘ0 ,即ｘ0 ｙ0 =ｋ .所以Ｓ△ＡＯＢ=12 ＯＢ·ＡＢ =12 ｘ0 · ｙ0=12 ｋ .事实上 ,如果过点Ａ再作ＡＣ⊥ｙ轴于Ｃ ,则有Ｓ矩形ＡＢＯＣ=ｋ ② .应用反比例函数图象的这个结论 ,可以方便地解决有关反比例函数图象中的面积问题 ,现举例说明 .例 1　在函数ｙ =1ｘ的图象上有Ａ、Ｂ、Ｃ三…     

反比例函数图象中的面积问题

在最近几年中考中,我们经常遇到一类与双曲线有关的面积问题．要解决这类问题,应掌握以下几个方面的基础知识：     

反比例函数图象中的面积问题

在最近几年中考中,我们经常遇到一类与双曲线有关的面积问题.要解决这类问题,应掌握以下几个方面的基础知识:设反比例函数式为y=k/x.(1)如图1,由双曲线上一点向两条坐标轴作垂线段,由这两条垂线段与两坐标轴围     

反比例函数图象中的面积问题

反比例函数y=k/x（k≠0）的图象是双曲线，X我们经常遇到与之有关的面积问题，现作一点初浅的探讨．     

巧用反比例函数的对称性

<正>反比例函数图象的对称性在解题时常常会被忽略,但是事实上它的作用无处不在,而且它让我们感受到数形结合是多么的奇妙.一、求代数式的值例1如果一个正比例函数与一个反比例函数y=6x的图象交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,那么(x2-x1)(y2-y1)的值为.方法一设正比例函数的解析式是y=kx,与反比例函数y=6x联立方程,消去y得到kx2-6=0.由韦达定理,可知     

函数图象在解题中的应用

中学数学教学中“数形结合”是一个行之有效的方法。例如学了二次函数以后,可以利用二次函数的图象来讨论二次方程根的正负与系数正负间的关系,使学生较易掌握而收到良好的教学效果。因此在教学中必须重视函数图象     

函数图象在解题中的应用

函数图象教学在中学数学中占有很大比重,它包括两个层次的要求,一是能准确绘出已知函数的图象或能根据图象得出函数基本性质;二是能够应用函数图象来解决实际问题,一般来说,前者较易掌握,而后者却难度较大,常常会使学生面对问题,困难重重,无从下手。其主要原因除学生对函数概念缺乏整体意识外,更多的是因教材安排这类题型较少,学生对函数图象在解题中的具体运用途径了解不多,影响了解题思路的形成,造成被动局面。为此,就函数图象在解有关方程、不等式问题及处理极值问题时的具体应用,谈一谈这方面的应用。     

函数及其图象:反比例函数

1 单元知识网络2 要点剖析2.1 反比例函数的定义一般的,形如 y=k/x(k 是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数. 注意:①反比例函数的解析式也可以写成y~kx     

巧用反比例函数中的模型解题

对于我国中学教学来说,在实际的教学过程中有一个反比例函数的知识点非常重要,是数学教学的基础函数。在实际的各种大型考试中,经常会出现关于反比例函数知识点的考题,这也证明了反比例函数在中学教学中的重要性。在反比例函数公式中,y=k/x(k为常数,k≠0),此时过反比例函数的图像上任意一点对x轴或y轴作垂线,并根据三点围成的三角形面积就是1/2|k|(此三点分别是垂足、坐标原点和函数图像上一点),这也就是k在反比例函数中所存在的意义。本文重点就对反比例函数中的模型解题进行了分析。     

函数对称性及其在解题中的应用

函数是高中数学教学的核心内容，对称性是函数图像的重要性质，对称关系不仅广泛存在于数学问题之中，而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决．考查对称性能有效地考查学生的逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力，因而是高考和竞赛中命题的热点和重点．本文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性等方面来探讨函数对称性及其在解题中的应用．