解析几何中一类存在性问题的解决方法

<正>存在性问题是高考中的常见问题,学生遇到此类问题时往往没有思路,无从下手.特别是在高考复习的过程中,学生往往疲于做题,缺乏相应的总结,导致复习效率不高.本文就解析几何中的一类存在性问题提出自己的一些想法,供大家参考.先看一道高三复习的常见题目.例1 已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0) (m>0),若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为___.分析此类存在性问题,可以看成     

特殊四边形存在性问题的求解通法及思考

<正>函数背景下特殊四边形存在性问题是历年中考热点之一.学生在解决此类问题时,由于考虑不周全,往往会遗漏一些情形,而利用平面几何的平移来求解也有一定的难度.因此,找到突破口,掌握一套行之有效的方法是很有必要的.笔者总结了"对点法"、"假定法",可以将这类图形复杂、动点较多的问题变为简单的代数问题.一、问题及诊断1. 问题及解答如图1,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C. 若D是x轴上的动点,     

动点问题的分类妙解

<正>动点问题是初中数学中的重要内容之一,也是综合性强、难度高的题型之一.在解题过程中,遇到此类问题,很多学生往往束手无策、无从下手.鉴于此,探究动点问题的解法,对于提高学生探究数学的积极性,自信心有重要意义.动点问题往往与函数、几何有着密切的联系,涉及数学思想方法多样化,笔者结合多年教学实践经验,对此类题目的解法进行归类探讨.一、含动点的找规律问题"找规律"问题往往与动点问题结合在一     

“PA+k·PB”型线段和的最值问题

<正>动点问题是初中数学阶段的难点,它贯穿于整个初中数学,自数轴起始,至几何图形的存在性、几何图形的长度及面积的最值,函数的综合类题目等,其中尤以带系数的线段和的几何最值问题是近几年中考考查的热点更是难点.而带系数的线段和的几何最值问题最终可转化为"PA+k·PB"型的最值问题.本文就此类问题作归类探讨.此类问题的处理通常以动点P所在图象的不同来分类,一般分为两类问题.一类是点P在直线上运动,另一类是点P在圆上运动.一、当点P在直线上     

含参数导数问题分类讨论的“三步曲”

<正>含参数的导数问题是近年来高考的热点和难点,此类考题最终基本归结为利用导数来讨论函数的单调性问题.由于这类问题往往涉及对参数的讨论,因此很多学生对"从何时开始讨论"、"怎样讨论"等问题往往表现出一片茫然.事实上,对于一个函数在给定区间的单调性而言,无非有三种情形:单调递增;单调递减;有增有减.因此,解决这类问题时,通常只需按单调递增、单调递减和有增有减三种     

破解动态几何问题的三“抓”策略

动态平面几何问题是以平面几何知识和图形为背景,渗透运动变化观点的一类问题.它包括点的运动(点由特殊位置运动到一般位置)(点动型),线段(或直线)、图形的平移(平移型)或旋转(旋转型),图形的滑动(滑动型)或翻折(翻折型)等.此类问题综合性强、开放度高,是近年来各地中考的热点、难点问题.考生往往破解无门,无从下手.破解此类问题的关键是要从运动变化的角度去思考问题,理解图形运动过程中各几何元素之间的位置、数量关系,动中觅静,变中求定.这里的"静"和"定"就是问题的不变量和不变关系,只有抓住了问题的不变量和不变关系,才能找到解题的突破口.那么,如何抓住问题的不变量和不变关系?本文给出破解此类问题的基本策略——三"抓"策略.     

曲线上存在点关于直线对称的题解策略

＂曲线上存在点关于直线对称＂是解析几何的一类典型问题,对于这类问题,解决方法综合而灵活,学生往往处理得不够得当,为此,本文以一个题为例,通过三种方法探究此类题的解法.     

含参数导数问题分类讨论的“三步曲”

<正>含参数的导数问题是近年来高考的热点和难点,此类考题最终基本归结为利用导数来讨论函数的单调性问题.由于这类问题往往涉及对参数的讨论,因此很多学生对"从何时开始讨论"、"怎样讨论"等问题往往表现出一片茫然.事实上,对于一个函数在给定区间的单调性而言,无非有三种情形:单调递增;单调递减;有增有减.因此,解决这类问题时,通常只需按单调递增、单调递减和有增有减三种     

圆锥曲线上两点关于直线对称问题解法探究

我们经常看到一类问题:已知圆锥曲线和一直线相交,试判断圆锥曲线上是否存在两点关于直线对称及相关问题.这类问题学生往往处理得不够得当,为此,本文以一个题为例,通过六种方法探究此类题的解法.     

圆锥曲线上两点关于直线对称问题解法探究

我们经常看到一类问题:已知圆锥曲线和一直线相交,试判断圆锥曲线上是否存在两点关于直线对称及相关问题. 对于这类问题,学生往往处理得不够得当,为此,本文以一个题为例,通过六种方法探究此类题的解法.     

"存在性"问题的解法探究

对"存在性"问题的解法进行探究,通过六大方面的解法介绍,剖析此问题的内在规律及解题技巧,为解决此类问题提供更广泛的途径.     

二次函数中平行四边形的存在性问题

二次函数是初中数学中的重点,也是其中的一个难点,而二次函数与平行四边形的存在性问题,更是初中生难以掌握和解决的问题.针对此类问题的两种不同类型（三定一动、两定两动）,本文详细介绍了平移法、对点法（中点法）两种经典的方法来解决此类平行四边形问题.     

解决抽象型函数问题的若干思想

抽象函数是指没有给出具体表达式的函数,它往往与函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性等诸多性质联系在一起,具有抽象性、综合性和技巧性等特点.这类函数问题运算量不大,但思维水平较高,主要考查数学思想、方法和数学语言、符号的阅读理解能力.它既是高中数学函数部分的难点.又是近年来高考的热点.不少同学对此类问题往往感到无从下手,为了使抽象函数问题的解决有"章"可循,有"法"可依,本文结合具体问题分类其求解策略.     

异侧和最小 同侧差最大——到两定点距离之和与差的最值问题的新观察

正1问题提出解析几何中,我们常遇到1个动点到2个定点距离之和与差的最值问题,此类问题的条件通常是给出2个定点和1个动点,动点往往有固定的轨道,所求的问题一般是动点到2个定点的距离之和或差.此类问题往往因为定点处于轨道的异侧与同侧之分,轨道也有直线与曲线之别,距离又分和差,最值有最大也有最小,所以看起来解法各异,甚是     

破解数列问题中不定方程整数解的常用策略

在数列综合问题中,经常会遇到不定方程的整数解问题,此类问题往往会涉及函数、方程、不等式、数列的性质及数论等知识,精彩纷呈,解法灵活多样.因此,探讨求解此类问题的常用策略很有必要.所谓不定方程的整数解问题是指方程的个数小于未知数的个数,且未知数的解为整数的问题.笔者下面通过举例,谈谈求解数列存在性问题中不定方程整数解的常用策略,供大家参考.     

浅析立体几何中"动态问题"的解决

立体几何中的"动态问题",是指空间图形中的某些点、线、面的位置是不确定的、可变的一类开放问题.因其某些点、线、面位置的不确定,往往成为学生进行一些常规思考、转化的障碍;但又因其是可变的、开放的,更有助于学生空间想象能力及综合思维能力的培养.本文利用运动变化的观点对几例加以分析,探求解决此类问题的若干途径.     

多动点问题的求解方法

求解解析几何问题,很多困难源于问题中太多的可动点.当我们引入动点坐标使多个动点之间的关系坐标化之后,如何合理运用各动点之间的关系,同学们往往缺乏思路,常常导致运算混乱,因此解决此类问题的能力也很难有较大的提高.     

中考几何中"线段和的最小值与定值"问题

近年来,中考数学的一个热门考点就是"线段和的最值与定值"问题,也是难点之一.学生常常找不到解题的突破口,此类试题往往同根而异形,利用两个"典型题例"进行"发散式"的概括和引申,是解决此类问题的一个捷径.     

阿氏圆情境下线段最值问题的求解策略

<正>各地中考中常常见到这样一类问题:问题中一般含一个或多个动点,求某线段最值或求"PA+k·PB"的最值.很多学生对这类问题往往束手无策,究其原因,是因为学生在学习过程未能掌握此类问题的本质,并将问题与数学模型结合起来.解决线段最值问题关键在于如何从问题中提炼出有用信息,将复杂的线段最值问题转化为诸如"两点之间、点线之间、点圆之间"等距离最值问题,所以这类问题破题依据无外乎数学中的几个基本事实:(1)两点之间,线段最短;(2)垂线段最短;     

几何直观下的函数“取点”探究

函数零点问题是高考重点考查内容,特别是判断零点存在或个数时具有很高的区分度,备受命题者青睐.在解决此类问题时,常常需要我们找函数值大于0或者函数值小于0的点,再结合零点存在性定理来判断零点个数,广大师生对取点的方法和技巧比较困惑,本文通过函数图像直观地阐述取点当中的本质问题,希望能抛转引玉.