网格构图法在无刻度直尺作图问题中的运用

<正>所谓网格作图,就是利用无刻度直尺,根据网格和所作图形的性质,通过寻找格点来完成的作图.本文举例说明如何通过网格构图法解决有关无刻度的直尺作图问题.一、作三角形的中线作三角形的中线可以通过构造矩形或应用三角形三条中线交于一点来解决.例1 如图1,在由小正方形组成的8×8的网格中,△ABC的顶点都在小正方形的顶点上,请用无刻度的直尺作AB边上的中线CP.解析 如图1,取格点M,N,则得矩形ANBM;连结MN交AB于点P,     

无刻度直尺作图的解题思路分析

<正>无刻度直尺作图不同于传统的尺规作图,它只能用来画直线、射线或线段.在作图时,关键在于根据几何图形的特征确定与题意相符的两个点或一个点(另一个点已知),再利用"两点确定一条直线"这一基本性质即可.本文通过江西省近几年中考卷中的一些实例和原创题,谈谈如何仅用无刻度直尺解决与三角形,特殊四边形,正多边形以及圆有关的几何作图题.一、与三角形相关的作图在三角形中作图时,常常需要从设问出发,挖掘图中隐含的线段、角与角之间的关系,并利用三角形     

只准用直尺作图

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一个平几命题与只用直尺作图问题

在尺规作图中，直尺的作用是过两点作直线。因此，只用直尺作图是比较困难的．下面我们利用一个平面几何命题来解决一类只用直尺的作图问题却是简单易行。     

圆锥曲线切线的直尺作图法

熟悉射影几何的人都知道，内接于二阶曲线的简单六点形的三对对边交点共线（巴斯加定理）．假如决定内接六点形某条边的两个点重合，那么这条边就变成一条切线，根据连续原则（——图形于普遍位置时具有的特性，则当该图形连续变化至极限位置时亦必有该特性）就得到：[第一段]     

仅用直尺作图三例

贵刊2007年第11期《有趣的限圆规作图问题》一文,列举了几个只用圆规即可解决的几何作图问题.本文举三个只用直尺作图的例子.1.利用方格线画已知角的平分线     

关于一根直尺的几何作图

本文以高等几何中的调和分割，笛沙格定理，巴斯卡定理等为依据，介绍仅用一根直尺以综合几何的方法解决若干作图问题。     

圆锥曲线切线的单用直尺作图法

近几年来.《数学通报》相继发表了多篇关于“圆锥曲线切线的几何作图法”的文章[参见文;①—⑤] .各文所述的作法虽各有特色,但有的必须给出圆锥曲线的“要素”(如顶点、焦点.准线、对称轴、中心等)位置后才能作出其切线;有的虽不须已知上述“要素”,仍必须预先作出其“要素”位置后才能完成作图.本文想探索一种新的作图方法.即不须预知或预作圆锥曲线的“要素”位置.也不用圆规,只单用直尺画圆锥曲线切线的作图方法.     

关于一根直尺的几何作图

本文以高等几何中的调和分割、笛沙格定理、巴斯卡定理等为依据, 介绍仅用一根直尺以综合几何的方法解决若干作图问题.     

一道无刻度作图题的障碍分析及应对策略

<正>无刻度直尺作图问题因其结构简单,形式新颖,涉及知识面较广,而备受广大中考命题者及一线教师的关注.此类问题注重考查几何问题的核心本质,以及数学学科核心素养,对学生灵活运用数学知识解决问题的能力提出了新的挑战.本文以一道无刻度直尺作图题为例,探析解决此类问题的思维障碍及应对策略.一、试题呈现图1、图2都是由小正方形构成的6×6网格,每个小正方形的顶点叫做格点.⊙P经过A,B两个格点,     

用定开角规及直尺的作图法

初等几何里的作图,允许用的工具是能自由开闭的圆规和无刻度的直尺,若把工具加以限制,如只许用自由开闭的圆规,不许用直尺,便称为圆规作图。本刊1956年第4期孙泽瀛先生已有文章作了详细的研究,本文来研究另一种工具的限制,即只有一个开张成一定角的圆规(不能自由开闭,即半径固定的圆规)和一枝无刻度的直尺,足否也能进行初等几何学里研究的一切作图问题呢? 仔细研究初等几何学之作图,能自由开闭之圆规之功用,不外乎以下四项:     

重本夯基 追本溯源 固本开新——一道只用直尺（无刻度）作图题的解题分析及思考

<正>笔者近期参与了本地区九年级多校联合考试数学试卷的阅卷工作,批改的是一道几何解答题,共两小问。第（1）问源于课本,考查用“边边边”证明两个三角形全等,第（2）问考查用无刻度直尺作图。两小问的组合考查基于核心素养,全方位考查学生对几何知识的综合应用能力,引起笔者强烈的研究兴趣。     

聚焦“只用直尺”类作图题

<正>只用直尺(无刻度)作图问题,具有趣味性、探索性、创造性,它注重数学思维的考查.由于少了圆规的相助,直尺只能用来画直线、射线或线段,以及由它们组合成的图形.解答此类问题时,在动手操作探索作图思路的过程中,我们会感受到数学创造的乐趣.下面举例说明.一、作三角形的高例1已知AB是半圆的直径,图1中,点C在半圆外,图2中,点C在半圆内,请仅用无刻度的直尺,     

中考情景作图题赏析

所谓情景作图题就是把基本作图融于生动有趣的实际生活中，以现实问题为背景、基本作图为手段、考查应用能力为目的的一种新题型．本文就各类中考题对其作一粗略赏析，以求抛砖引玉．     

由直尺和三角板改编的中考压轴题赏析

以直尺和三角板为道具,以熟悉的几何图形为载体,并辅之以平移、旋转、翻折等变换手段衍生的一系列问题,能为学生动手实践与操作联想提供思考空间,也能提高学生的图形运动变化、分类讨论思想等综合运用能力.     

电磁学作图中值得注意的问题

在电磁学的教学中,电路图和示意图起着重要的作用。但是,如果用不妥当的图进行教学,将会给教学带来不良影响。笔者仅就几个值得注意的问题,提出如下看法: 一、作图要注意科学性在许多书刊中,类似图1情况的图常见。这类图只考虑到让学生练习回答当电键K接通电路时,各个小磁针的偏转或平衡时的情况,却忘记了电路尚未接通时,每个小磁针的北极和南极的指向应当是相同的,不     

透视中考 聚焦网格 巧妙作图

正"网格问题"是指以正方形网格为背景的一类试题,此类问题通常不需要繁杂的计算和繁难的证明,试题背景公平,题型灵活,操作性强,趣味性浓,能较好的体现新课程理念,是近几年中考的热点问题之一。网格问题一般都以基础题的形式出现,利用网格自身的特点进行图形变换作图,图案设计,计算线段的长度或图形的面积,探究图形的变化规律等。近年来,以网格为载体的有关相似形、圆或平面直角坐标系的综合题频频出现,应引起我们的重视。下面仅     

应用型尺规作图题赏析

近年来,全国各地的中考数学试卷里,出现了一批取材广泛、富有创意的应用型尺规作图题.这类题目把尺规作图问题融入实际生活,更能考查同学们的动手能力及应用能力.     

作图中的动态几何题赏析

正作图是数学学习中培养同学们动手操作基本技能的有效途径之一。近几年来各地中考试卷中都充分体现出这一理念,作图题的题材、形式正逐步向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展;题型繁多、题意创新,目的是考查学生的分析问题、解决问题的能力,内容包括空间观念、应用意识、推理能力等;从数学思想的层面上讲:有运动变化观点、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类思想、化归思想等。同时实验和实践活动能培养同学们乐于动手、勤于实践的意识和习惯。     

应用型尺规作图题赏析

近年来，全国各地的中考数学试卷里，出现了一批取材广泛、富有创意的应用型尺规作图题，这类题目把尺规作图问题融入实际生活，更能考查同学们的动手能力及应用能力。