巧用橡皮筋法 妙求角度之和

我们以"三角形的内角和"为例感受"橡皮筋"法:如图1,将一条橡皮筋在A1、A2两点用图钉固定,将A1、A2之间另一点A3往上拉,形成△A1A2A3.然后将点A3慢慢放松时,∠A3逐渐变大,∠A1与∠A2变小,恢复到原来位置时,A1、A2、A3成一条直线(即     

巧用面积求角度

1995年全国初中数学联合竞赛第一试填空题第4小题:以线段AB为直径作一个半圆,圆心为O,C是半圆周上的点,且OC~2=AC*BC,     

巧用等腰三角形性质定理求角度

等腰三角形是一种特殊的三角形,它除具有一般三角形的性质外,还有一些特殊性质,如它的两个底角相等,这就是等腰三角形的性质定理．下面举例说明这个定理在计算角度方面的应用．例1如图1,等腰△ABC中,AC＝BCBC,ACB＝70,点P在△ABC的外部,且与C点均在AB的同侧．如果PC＝BC,那么APB＝…．（第五届“祖冲之杯”邀请赛试题）例2在△ADE中,ADE＝140,点B和点C分别在边AD和边AE上．若用AB、BC、CD和DE的长都相等,则LEAI）等于（）（A）5”．（B）6“．（C）7．5”．（D）8”．（E）10”．（1978年美国竞赛试题）…     

巧用转化法求面积

[题目]如下图所示，长方形ABCD的长为6厘米，宽为4厘米，三角形ABF的面积比三角形OFD的面积大6平方厘米，求阴影部分的面积。(注：扇形面积的计算公式为S=nπr~2/360，其中n为扇形圆心角度数，r为扇形所在的圆的半径)     

巧用组合求逆法

求拉普拉斯变换及其逆变换,是《工程数学》的难点,组合求逆法,将原逆变换与辅助逆变换组合起来,大大简化了逆变换的结构式,运算起来简便易行。     

巧用拼凑法求梯形面积

[题目]有一个等腰梯形,上底是32 cm,下底是68 cm,底角为45°。问:这个等腰梯形的面积是多少? [分析与解]如果直接运用梯形的面积计算公式解答这道题,显然是行不通的,因为题目中并没有告诉这个梯形的高是多少。仔细读题后,同学们可以发现,题中的"底角为45°"这个条件还没有考虑,那这     

巧用三角法求最值

求最值是高中教材及高考的重点,也是难点,求解的方法比较多,比如:观察法、配方法、图象法、反解法、判别式法、换元法、三角法等．其中, 三角法对于比较复杂的题目具有简捷、高效的作用,又有利于对学生变式思维解题能力的培养．     

巧用代换法求最值

代换法即变量替换法,是用一些新的变量(元)替换原来的变量(元),从而对原数学问题进行变形,达到化难为易、化繁为简的目的。求极值问题,往往是将生活中的优化问题数学化,变为求函数或变量在一定条件下的极大(小)值。这类问题有着较实用的价值,因此在中学教学以及高考中得到了越来越高的重视.本文通过实例,给出了3种代换法:整     

巧用向量法求空间距离

求两点间的距离利用公式 a^2=｜a｜^2,可用已知向量表示未知向量,再利用向量的运算性质求解．     

巧用补形法求面积

求土地面积是现实生活中常见的数学问题。由于土地的形状常常是不规则的,因此,计算时常感困难。这里介绍的补形法即可收到化繁为简,转难为易的效果,现以中考题为例评析如下。     

巧用定义法求离心率

圆锥曲线的定义在解题中能起到至关重要的作用，现就用几例来说明定义法解题的重要性。     

巧用等量代换法求面积

[题目]如下图所示,BD是梯形ABCD的一条对角线,AE平 行于DC,并与BD交于点D,EC=3/5BC,三角形AOD的面积比 三角形BOE的面积大10平方厘米。求梯形ABCD的面积。     

巧用向量法求空间角

众所周知，解决立体几何问题，“平移是手段，垂直是关键”，向量的运算中：两向量的共线易解决平行问题，向量的数量积则易解决垂直、两向量所成角及线段的长度等问题．一般来说，当掌握了用向量的方法解决立体几何问题这套强有力的工具，应该说不仅会降低了学习的难度，而且增强了可操作性，为学生提供了崭     

巧用轨迹法求最值

最大、最小值的求解问题是中学数学中常见题型,解答这类问题时,若能依据题设条件,探求出问题中变动的量所表示的轨迹,从运动变化的观点入手,并运用数形结合的思想,可使问题简捷、巧妙地获解。现举例分析如下:     

巧用“移多补少”法求平均体重

数学课上,李老师求小朋友们仔细观察黑板上的统计图（如下图）,并求出甲、乙、丙、丁四人的平均体重。     

巧用“五步四法”求动点轨迹方程

求动点的轨迹方程是高考的热点,从近几年全国各地高考求动点的轨迹方程的题目得分情况来看,普遍得分率不高。究其原因主要有两个:一是轨迹问题涉及的知识面广而深,它需要从众多表面现象抽象出动点的运动本质,很多学生审题不清导致无法读懂题意,从而失分;二是有的题目动点所满足的关系式比较复杂或隐蔽,很多学生被繁杂的     

巧用代入法 妙求分式值

一、化简代入技巧例1先化简,再求值。ba-b·a3+ab2-2a2bb3÷b2-a2ab+b2,其中a=23,b=-3。解:待求式=ba-b·a(a-b)2b3·b(b-a)=-ab=-23÷(-3)=29。二、求值代入技巧例2已知a(a-2)-(a2-2b)=-4,则a2+b22-ab=。解:∵a(a-2)-(a2-2b)=-4,∴a2-2a-a2+2b=-4,∴-2(a-b)=-4,a-b=2,故a2+b22-ab=(a-b)22=222=2。三、换元代入技巧例3如果x:y:z=1:3:5,那么x+3y-zx-3y+z=。23,则。解:设x=k,y=3k,z=5k,则x+3y-zx-3y+z=k+9k-5kk-9k+5k=5k-3k=-53。四、和积代入技巧例4已知x=樤3+樤2,y=樤3-樤2,试求2xyx2-y2+xx+y-yy-x的值。解:由题设得,x+y=2樤3,x-y=2樤2,xy=1…     

巧用代入法求代数式的值

这里介绍中考题中用代入法求代数式的值的八种方法．     

巧用面积法 妙求线段比

面积法很早就是人们认识几何图形性质和证明几何命题的有力工具,至今仍很有生命力.它往往可以使某些几何竞赛题化难为易,化繁为简,收到事半功倍的效果.巧用面积法解非面积问题,特别在求线段比有关问题时可使题中量之间关系变得简单明了,可谓朴实蕴藏奇异,简单透出真情.下面给出几种常见类型,以供参考.