“曲线与方程”:用古希腊轨迹问题串联

在"曲线与方程"的教学中重构历史,引入古希腊轨迹问题并进行特殊化处理,按照从"二线"轨迹问题到"三线"轨迹问题,再到"四线"轨迹问题的顺序进行设计,从而呈现解析几何的自然诞生过程,激发学生的学习动机,让学生体会其中的思想方法,深刻理解曲线和方程之间的关系。课后反馈表明,这样的教学取得了较好的效果。     

立体几何中的轨迹问题

轨迹问题属于解析几何的范畴,主要的研究对象是动点,当在特定条件下,对动点有所约束时,就会形成轨迹．所以,在研究轨迹问题时,大多是在平面上,其轨迹也为平面图形．当把这一问题推广到空间中,与立体几何问题融会贯通时,就会出现一些新的问题和新的研究方法．笔者发现,在近年的高考题中和一些习题中,有意安排了立体几何与平面解析几何的交汇问题,特别是立体几何中的轨迹问题,就轨迹形成的过程而言,可将其分为下列几种：     

等比数列问题错解剖析

高中数学的学习既注重知识的整体性和综合性,又重视知识的交叉渗透.以立体几何为载体的动点轨迹问题将立体几何与平面几何、立体几何与解析几何、立体几何与三角、立体几何与函数等巧妙地结合在一起,立意新颖,综合性强.这也是今后高考命题的一大趋势.而这类问题的关键就是确定空间中的动点轨迹问题.现就立体几何中动点轨迹的几种常见求法介绍如下.1空间轨迹法由点集和两点之间的距离概念不难得出以下2个空间轨迹.1)平面轨迹:空间到一条线段两个端点的距离相等的点的轨迹是经过这条线段的中点并且与这条线段垂直的平面.2)球面轨迹:空间到一个…     

基于24点四则运算游戏的儿童数学问题解决策略观察与评估

以24点四则运算游戏为研究载体,分析了儿童数学问题解决策略构成要素,得出儿童数学问题解决策略的发展轨迹。研究发现：儿童数学问题解决策略呈现运用数量由少到多再由多到少、策略执行由被动到主动、策略结构由简单到复杂、策略类型由外到内、策略掌握程度由低到高的脉络轨迹,为小学数学问题解决教学和数学教师学科专业培养提供参考。     

例析与立体几何有关的轨迹问题

在立体几何的学习中也常常会遇到有关求轨迹的问题,这种问题类似于在学习解析几何时求满足条件的某动点的轨迹,不同的是以立体几何或者是平面几何为载体.在立体几何中的轨迹问题很好地将立体几何与代数知识融合到了一起.这类题目具有较强的开放性和灵活性,同时还注     

例说求轨迹中如何做到“多退少补”

求轨迹方程是解析几何中的两大基本问题之一,在许多高考解析几何题中,第一问往往与求轨迹方程有关.而轨迹方程求得是否正确,直接关系到这道题中的后继问题的处理.因此正确求出轨迹方程就显得尤为重要,其中的关     

三角形顶点轨迹问题分类解析

三角形中的轨迹问题在近几年的各级各类考试中出现较为频繁．其中求三角形中顶点轨迹方程更是出镜率较高的一种轨迹问题,不但在各种考试中常出现,并且在现行的教材中涉及到三角顶点的轨迹问题也相当多．笔者对新教材《数学》(第二册)上中涉及三角形顶点     

一道高考试题的开放性探究

问是否存在两个定点,使P到这两点的距离的和为定值?若存在,求出这两点的坐标及此定值;若不存在,请说明理由。本试题看似一个存在性问题,实际上是一个不折不扣的轨迹问题。但问题的提出却出乎意料:不开门见山直问“求过点P的轨迹”,而是以“到两定点的距离之和为定值”来代替。但稍有圆锥曲线知识的学生容易联想到:到两定点的距离之和为定值的点的轨迹为椭圆。从而该题即“是否存在这样的常数a,使点P的轨迹为椭圆”。眼前便豁然开朗,从而轻松获解。     

动点到两定点距离的“和、差、积、商”轨迹探求

<正>动点与定点间的距离轨迹问题,是我们碰到过的最常见的问题之一,在教材中许多曲线的定义就涉及距离问题,比如圆的定义、椭圆、双曲线的定义等都是用距离方式给出的.在历年高考与数学竞赛中涉及到距离的轨迹问题比比皆是.在距离轨迹问题中经常会出现距离间的"四则运算",即距离间的"加、减、乘、除".本文想就一动点到两定点距离的"和、差、积、商"探求轨迹的形状,以及它们的一些简单的应用.     

关于空间轨迹问题的复习计划——高中立体几何复习资料

几何学中的轨迹问题是学生最感困难的一个内容,对空间的点的轨迹概念,更缺乏明确的理解。我们在立体几何的教学过程中,也没有对空间轨迹问题,作系统的讲授。在这个计划里,首先由平面几何中的轨迹问题引入到空间的轨迹问题,并抓住它的三个等距的基本轨迹问题,再从而推广,把课本中的有关题目几乎全部组织进去。实践证明,这样进行学习,尚能起一定效果,爰为介绍,供同志们教学中的参考。     

工业机器人关节空间的插值轨迹规划

首先介绍了工业机器人轨迹规划的概念及涉及到的问题,并改进关节空间的三次多项式插值轨迹规划,提出五次多项式插值轨迹规划,最后重点分析了含多个途经点的插值轨迹规划、抛物线过渡轨迹规划,并进一步完善这两种情况同时存在时的轨迹规划.     

用现代教育信息技术探究几何轨迹问题

轨迹问题是平面解析几何教学的重点与难点,特别是一些定义变式的轨迹问题,比如,平面内到两定点距离的积（商）等于定长的点的轨迹是什么？对于后者,很难用＂粉笔加黑板＂等方式解答.而几何画板具有强大的动态功能,对于轨迹问题,可以直观动态呈现其生成的过程.下面运用几何画板探究以上两个问题.     

盘点动点轨迹问题的基本图形

<正>动点轨迹问题是中考的重要压轴点.受学生解析几何知识的局限和思维能力的束缚,该压轴点往往成为学生在中考中的一个坎,致使该压轴点成为学生在中考中失分的一个黑洞.掌握该压轴点的基本图形,构建问题解决的一般思路,是中考专题复习的一个重要途径.本文就动点轨迹问题的基本图形作一详述.动点轨迹基本类型为直线型和圆弧型.归纳一下,动点轨迹为直线型的有:①平面内到定直线的距离等于定长的点的轨迹是直线     

动圆圆心的轨迹归类例析

求轨迹或轨迹方程是解析几何中的一个重要问题,而求动圆圆心的轨迹(或方程)贯穿于整个解析几何之中,其轨迹既可以是直线和圆,也可以是圆锥曲线.通过对这类问题的学习,可以帮助学生更好地理解圆锥曲线的定义和性质,帮助学生理清各种多变的动圆圆心的轨迹情形,做到心中有数,胸有成竹.1轨迹是直线若动圆与一定直线相切,且半径为定值时,圆心的轨迹是二条直线.例1一个动圆与直线x+y=0相切,且半径为2,则动圆圆心的轨迹方程是.分析根据直线和圆相切及点到直线的距离公式,不难得到动圆圆心的轨迹方程是y=x±2.2轨迹是圆若动圆与二个给定的同心圆中的…     

试谈求复数轨迹的方法

求复数轨迹问题因较为抽象,且涉及到代数、三角、解析几何和平面几何等多方面知识,综合性及灵活性较强,成了学习的一个难点.下文归纳求复数轨迹的几种常用方法,供参考.     

浅谈两类追及问题的异曲同工之妙

常见的追及问题分为两类,一类轨迹为直线,另一类轨迹为圆周.由于追及问题涉及两个物体间的运动,考查学生对基础知识、基本技能的掌握程度和运用所学知识分析、解决问题的能力,注重理论联系实际,灵活性强,难度大.笔者认为,若能准确理解描述"两类"（轨迹为直线的追及问题和轨迹为圆周的追及问题）轨迹的物理量,两类追及问题就可统一到一种物理思想上来,达到异曲同工之妙.一、描述"两类"轨迹的物理量描述直线运动用到的物理量是位移x、初速度v₀、末速度v、时间t和加速度a;而描述圆周运动用到的物理量为角位移Δθ、角速度ω、初角速度和角加速度.现将"两类"运动的规律列举如表1所示:     

求解立体几何中的动点轨迹问题

立体几何中的动点轨迹问题是高考立体几何中的一个新亮点,其实质是立体几何与解析几何的知识交汇。解决动点轨迹问题,关键是将点面距离、线面距离转化为二维空间的平面轨迹问题。一轨迹是点的问题例1(2006年浙江模拟卷)已知平面α∥平面β,直线l(?)α,且P∈l,平面α、平面β间的距离为8,则在β内到点P     

如何探求轨迹的范围

求动点的轨迹不止是仅仅求出轨迹上任一点P的横坐标与纵坐标的关系，还涉及到范围问题，而这又是考试中较难且不可回避的问题。     

平面内与两条相交直线距离之差的绝对值为定值的点的轨迹探讨

1　引言在初中几何里 ,我们学到了两条平行直线的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹是两条和已知直线都平行的直线 ,当时 ,我们主要是根据平行线的一些基本性质去推导的 ;到了高中 ,我们又学了平面内到两定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹是双曲线 ;在学了绝对值方程的求解后 ,我们讨论点的轨迹的范围的点的轨迹是什么呢 ?如果存在这样的轨迹的话 ,那又怎样求出它的轨迹方程呢 ?下面 ,就让我们一起来探讨吧 !2　提出问题例 1　平面内与两条相交直线的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹是什么 ?分析 :为求轨迹 ,我们先建立正确的坐标系…     

解析几何常见易错问题诊断

一、轨迹方程问题 例1 动点P到直线x=1的距离与它到点A（4,0）的距离之比为2,则P点的轨迹是