浅谈作图在初等几何教学中的作用

众所周知,几何需要对图形,模型,实物进行观察,分析,在此基础上借助逻辑的方法进行严格推证.这里实物是最好的教具,其次是模型,再则是图形,但是实物与模型难得要有就有,所以"图形"在几何中有其重要的作用.那么,作图在几何的教学中也就有着不可忽视的作用.本文就作图在<初等几何研究>教学的作用谈一些体会.     

反比例函数“线割矩”模型及应用

<正>对于几何综合题,为了排除纷扰因素,我们往往从复杂的图形中分离或构造出基本图形,将几何问题"模块"化从而得以快速解决.本文通过一个引例提炼出"线割矩"模型,并利用此模型解决以反比例函数图象与几何图形结合为背景的有关问题.     

数学教师修炼“真功夫”三法

1.善于发现,绝不浪费的"常规功".课堂教学是数学教师"常规工作"的主阵地,在日复一日的教学过程中,只要留心总会发现很多有意义素材.【案例1】蚂蚁爬行的最短路径问题所谓蚂蚁爬行的最短路径问题是讨论在规则立体图形表面上蚂蚁从一点爬到另外一点如何选择路径所走路程最短的问题.此问题背景简单、生动、活泼,而解决此问题中需要运用几何学中两点之间线段最短等基础知识,并     

万变不离其宗——几何最值问题的变式探究

几何中最值问题的依据是:"两点之间,线段最短"、"垂线段最短".在解决最值问题时,通常利用轴对称、平移等变换作出最值位置,从而把已知问题转化为容易解决的问题.本文在课本(人教版八上数学课题学习最短路径问题)中"饮马问题"、"造桥选址问题"的基础上进行变式探究,与同行交流.几何模型一、基本图形1.条件:如图1,点A、B是直线l异侧的两定点.     

“空间与图形”的学习现状分析及教学建议

<正>"空间与图形"是初中数学的重要内容.笔者通过调查发现,学生在此内容的学习中存在较大的困难,本文对此现状进行分析,并提出几点教学建议.一、重视概念学习数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系的简明概括及反映,它是数学学科的精髓,是学生进行计算、证明的依据,也是培养学生思维能力的良好素材.学好概念是学好"空间与图形"的基础.1.增强直观性,形成感性认识"空间与图形"将逻辑性与概念性相结合,由生产生活中的实际几何模型,抽象出教     

初中数学典型几何模型——一线三等角模型

中考数学试题一般以典型代数模型、几何模型为依托,熟悉和掌握初中数学的一些代数与几何模型的使用方法,对解答中高难度的试题将有很大的帮助."一线三等角"模型是典型的几何模型.此模型又可分为锐角一线三等角、直角一线三等角和钝角一线三等角."一线三等角"模型一般不单独出现,它通常与其他特殊图形结合,如等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形,以及与翻折、坐标系结合等,从而考查这些图形的性质.     

人教版小学数学教科书五年级下册主要建模点分析与教学建议

模型1:轴对称教学内容:P2-P4简要分析:"轴对称"模型是概念模型。对称是一种最基本的图形变换,建立这个模型是学生学习空间与几何的必要基础,学生在二年级时已经认识了日常生活中的对称现象,有了轴对称图形的初步概念,并能画出一个简单轴对称图形的对称轴和它的另一半,本册是进一步认识两个图形成轴对称的概念,探索图形成轴对称的特征和性质,并学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。本模型建立过程中,教师要注意     

一类图形最值问题的教学设计

<正>教学实际中发现,学生往往对根据图形性质求最值的问题比较陌生,本节课通过复习"将军饮马"模型,引导学生参与知识回顾,然后将模型放在几何图形中,让学生通过观察、类比、归纳,体会到在这类最值问题中,其实就是利用"两点之间线段最短"和"垂线段最短"这两个性质,再结合几何图形自身特点去解决问题,由此总结了这类问题的命题方向和解题规律,这也是本节课的重点和难点.     

三角形与四边形

三角形与四边形的有关知识是"空间与图形"中最为核心的内容.其中三角形既是最基本的直线型平面图形,也是研究其他图形的工具和基础.在初中阶段,所有与图形有关的计算问题、推理问题,都可转化为三角形的问题来解决.四边形的有关问题可以直接应用四边形的有关性质,也常常因为需要而转化为三角形的问题.四边形部分是"演绎证明"充分展开的场所,承载着培养和发展中同学们演绎能力的巨大任务.     

"几何图形变换"教学设计

1教材分析 九年义务教材七年级《平面几何》在三角形及全等形的概念之后,在证明三角形全等之前有一段“读一读”材料：全等变换,在教材中是“了解”内容.教材中指出将一个图形进行平移、旋转和翻转得到的图形和原图形是全等形,这样的变换是全等变换.让学生直观认识几个含有以上基本变换的几何图形,而这些基本图形是后面全等三角形证明的最常用图形,同时这三种变换又是《平面几何》中最根本的变换规则.但是,由于学生没有“轴对称变换”和“中心对称变换”,“轴对称”、“中心对称”、“轴对称图形”和“中心对称图形”等知识,教师一般认为这段材料不易解释清楚,只让学生自己阅读,学生自然不能体会到此材料的重要作用,因此,此阅读材料常常被忽视.     

中国手语存在句的表征方式和认知特征:"图形-背景"理论分析

手语存在句是通过"图形-背景"关系表示事物之间空间关系和存在关系的一种手语单句,它至少包含存在处所和存在主体两个要素.其中,存在处所是背景,存在主体是图形.中国手语存在句遵循"背景引出图形"的语序,在此语序下,"背景-[有]-图形""背景-图形-[有]""背景-图形-V"和"背景-图形"是中国手语存在句的四种主要表征方...     

浅谈初中生学习数学积极性的培养

一、培养学习兴趣,增强自信心,调动学生积极性 爱因斯坦说过:"兴趣和爱好是最好的老师."我国古代教育家孔子也说过:"知之者不如好之者,好之者不如乐之者."可见,学习兴趣是学习中最活跃的、最现实的、带有强烈的情绪色彩的因素,教师要利用好教材列举的与我们生活息息相关的数学素材和形象的图象的图形来调动学生学习数学的积极性.例如,在学习"生活中的立体图形"时,先让学生收集有关生活中的立体图形的一些图片、实物,用硬纸片制作柱体、锥体等模型.然后再按几个人一组一些代表总结发言,老师点评,对做得较好的同学进行表扬.学生在愉快中学到了知识,收到了良好的效果.     

圆的周长教学设计及设计意图

设计意图: 在三年级上册"长方形和正方形"单元的学习中,学生能沿着某个平面图形的边连贯地描述出它一周的边线,这一周边线的长度就是这个平面图形的周长,在此基础上结合平面图形的特征学生已经会求边线是直的平面图形的周长.     

搭建平行线 巧构角转移

<正>2018年淄博市中考题第19题考查三角形内角和定理的证明,此定理是我们最熟悉、最常用的数学基本定理之一,但对其证明,学生得分率低,究其原因是没有理解平行线问题中"数"与"形"的相互转化.平行线是平面几何最基本的,也是非常重要的图形.两条平行线被第三条直线所截,所形成的三线八角中同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,因此巧妙构造平行线可以实现角的转移,将图中一些顶点分散的角,通过转移,建立已知和未知之间的联系,从而使问题     

入乎其内 出乎其外——由一道中考压轴题引发的思考

<正>近几年中考压轴题大多与图形变换有关,从运动变化和图形变换的角度出发,考查学生思维能力、几何直观的发展水平.于是一线的老师们对此类问题展开了研究,各种各样的几何模型就应运而生.对学生发展而言,模型思想应该具备,但不能把模型固化,既要能够"入乎其内"探内核,又要能够"出乎其外"现本质,这才是学习数学学科的本质.现以2021年山东威海卷的压轴题为例,浅析其解法的探究过程中如何跳出模型看透图形变换的本质.1 原题呈现(1)已知△ABC,     

“8字形”在初中几何中的妙用

<正>提到"8字形"我们首先会想到八年级第十章"探索三角形相似的条件"中所涉及到的"8字形"和"A字形".的确,"8字形"是相似内容里的一种非常重要的基本图形.可实际上形如"8"字的图形在七年级就已经出现,而且发挥着重要的作用.本文就"8字形"在七年级几何中的妙用,举例介绍如下.     

引领学生"亲历"探究过程去获取知识--"圆锥的体积"教学案例与评析

一、背景 "圆锥的体积"一课是九年义务教育六年制小学数学第十二册第42 45页的内容.它作为立体图形的一节知识,是在学生学习了"长方体、正方体、圆柱体"的有关知识以后教学的.在学习本节内容之前,学生对于认识立体图形已经有了方法上的基础.基于此,我们以实物为研究素材,试图通过"问题情境--自主探究--建立模型--解释应用--交流收获"来组织教学活动.下面以这节课为例,谈一管之见.     

“走进图形世界”教学分析和建议

1 教材分析"走进图形世界"的内容在苏科版义务教育课程标准实验教材中被安排在七年级(上)第五章.本章内容是"空间与图形"最基础的部分.学生通过"观察、操作、想象、交流、反思"等活动,认识常见的几何体的基本特征,并通过实例进一步认识点、线、面及某些平面图形的一些基本性质,通过具体情境了解几何体的侧     

专题复习:基本图形的变式分析

近几年中考综合题中,开放性、探究性和创新性的考题越来越多,许多综合题是由一些基本图形改编而来。此案例以一基本图形为载体,进行提炼、变式与拓展,以训练学生学会思维,达到举一反三。自主复习,感受基本图形学生要能从复杂图形中发现基本图形,利用基本图形解决问题。1.回答下列问题并分析图形特征,用红笔画出其中的"基本图形"。已知,如图1梯形ABCD,AD∥BC,∠A=90°,E是AB上一点,且△DEC     

“双A”模型的性质与运用

<正>我们知道,熟练地识别几何模型有助于化繁为简、联通转化.在相似图形的学习中,我们认识了基本图形"A"型,本文和大家谈谈"双A"型的几何特征,并运用它的性质解决问题.一、"双A"型的几何特征及性质如图1,在ABC中,M是BC上的一点,过AM上的一点N作BC的平行线交AB、AC于D、E,我们称这样的图形为"双A"型.