数列求和之裂项相消法

数列求和是高考、模考以及各种联考中最常见的数列考查形式.本文结合近几年高考命题规律,归纳了裂项相消法的几种类型并给出每种类型的求解策略.     

例说裂项相消法求解分式问题

<正>在各级各类考试中,对于一些复杂的分式的化简、求值等问题,求解时往往用到裂项相消法,即将所求式的每个分式分解为两个式子的差,求和时中间的一些项相加抵消,从而使看似复杂的问题轻松获解.需要注意的是,在相加抵消时,有的是依次抵消,有的是间隔项抵消,特别是间隔项抵消时要注意规律性.另外,裂项相消后剩余的正项和负项的项数一样多.下面,分类例析裂项相消法在求解分式问题中的应用.     

巧用裂项相消法求和

裂项相消法是数列求和的重要方法之一,其实质是将一个数列的通项(或中间某项)裂为两项的差,即化为a n=f(n)-f(n-1)(n≥2)的形式,通过叠加消去中间的项,从而达到数列求和的目的.高考常常需要学生应用裂项相消法求数列前n项的和,或进一步证明有关数列的不等式.本文就裂项相消法的主要类型进行归类与分析,以期有助于学生的高     

裂项相消法求和的应用

裂项相消法是数列求和的一种常用方法，就是将数列中的每项都裂成几项的差使之能消去部分分项，从而达到求和的目的．下面对这一方法的应用技巧作一归纳．     

裂项相消法求和的探究

裂项相消法是数列求和的一种常用方法，此法简洁、明快．例如：如果{an)是公差为d的等差数列，数列{1/(ana(n 1))}的前，n项和即可用裂相消法求得，且通项可分裂成1/d(1/ab-1/a(n 1))．用裂项相消法还可求哪些类型数列的前，n项和呢?如何裂项?如何相消?现探究如下．     

裂项相消法求和的应用

裂项相消法是数列求和的一种常用方法，就是将数列中的每一项都裂成几项的差，使之能消去部分项，从而达到求和的目的．这种方法简捷、明快．下面对这一方法的应用技巧作一归纳．     

裂项相消法解一类数列求和问题

<正>众所周知,若数列{a_n}为等差数列,数列{b_n}为等比数列,c_n=a_nb_n,求数列{c_n}的前n项和时常用错位相减。但错位相减法运算复杂,结果不易算对或不易化为最简形式,为此,下面借助例题介绍用裂项相消法求这类数列的前n项和。     

裂项相消法在数列求和中的应用

对于已知的等差、等比数列的求和问题,我们可以用求前n项和公式来解决,但对于一些特殊的数列,我们怎样来求它们的和呢？本文将阐明一种特定的数列的求和方法——裂项相消法.     

例说裂差相消法在数列求和中的妙用

裂差相消法是中学数学中一种重要的数学方法,其应用十分广泛,巧用裂差相消法,可使很多数列求和问题迎刃而解。举例说明如下。     

裂项相消法

一般地,若数列a_1,a_2,a_3,…,a_n,存在a_n=b_n-b_(n 1),则有a_1 a_2 a_3 … a_n=b_1-b_2 b_2-b_3 … b_n-b_(n 1)=b_1-b_(n 1).这就是裂项相消法。这个方法在化简、求值、证明诸方面有着广泛的应用。但关系式a_n=b_n-b_(n 1)涉及许多数学知识,推出时亦存在一定难度与技巧。本文特将常见者分类辑之如下。     

裂项相消法在数列求和问题中的应用

所谓裂项相消,是指将数列中的每一项都拆成几项的差的形式,使一些项相互抵消,只剩下首尾几项。裂项时可以直接从通项入手,且要判断清楚消项后余下哪几项。这是分解与组合思想在数列求和问题中的具体应用。常见的拆项技巧有:n·n!=     

对裂项相消法求和命题形式的归纳

裂项相消法求和就是把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和。裂项相消法求和是历年高考的重点,命题角度凸显灵活多变,在解题中要善于利用裂项相消的基本思想,变换数列{an}的通项公式,达到求解目的。     

裂项相消法在数列求和问题中的应用

裂项相消法是数列求和问题中一种重要的方法,也是证明数列不等式的一种非常有效的方法.裂项相消是数列求和教学的一大难点,学生学习该知识点时感到困难重重.裂项相消法实质上是把一个数列的每一项裂为两项的差,从而达到数列求和时相邻或相间的两项相互抵消而求出和的目的.     

一道高考题引发的思考——裂项相消法求和揭秘

裂项相消法是数列求和的重要方法,此法蕴含着深刻的数学思想。文章对裂项相消法进行溯源与归纳,以便学生对其有进一步的理解。     

裂项相消法三大注意

裂项相消法是解决数列求和问题的一种常用方法,因其具有快速简化运算的效果,深受考生的喜爱。然而在运用裂项相消法时,同学们常因忽视细节和一些关键之处造成错解。现就运用裂项相消法时要重视的三个细节进行剖析说明。     

裂项相消法解题类型例析

裂项相消法实质上是把一个数列的每一项裂为两项的差,即化an=,（n）-f（n＋1）的形式,从而达到数列求和的目的,即得到Sn=f（1）-f（n＋1）的形式．通过此类题型的解决,可以培养学生的逆向思维,开发学生的智力,检查学生思维的灵活性．     

裂项相消法解题类型例析

裂项相消法实质上是把一个数列的每一项裂为两项的差,即化an=f(n)-f(n+1)的形式,从而达到数列求和的目的,即得到Sn=f(1)-f(n+1)的形式.通过此类题型的解决,可以培养学生的逆向思维,开发学生的智力,检查学生思维的灵活性.故在高考中常常出现利用裂项相消法来求数列的前n项和、不等式证明等较难的题型.笔者通过长期教学的研究,并加以总结,归纳出八大题型,让同学们通过对题型的了解,可以快速掌握其技巧,达到事半功倍的效果.     

数学竞赛题中的裂项相消法

在数学竞赛中经常会出现一类复杂的分式的化简或求值题.解答此类题往往可利用裂项相消法,即把待求式子中的每个分式拆成两项,使连续几个分式在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而使看似复杂的问题轻松获解.下面,笔者通过列举几个具体的例子来介绍这一竞赛中的常用技巧,供同学们参考.一、裂项相消,化简分式     

例谈裂项相消法的创新运用

拓展裂项相消法的运用范围,引导学生运用裂项相消法证明等差、等比数列的前n项和公式,解决数列求和中的一些基本问题.     

“裂项相消法”的魅力

裂项相消法不仅在数列求和中得到了应用,而且在证明不等式上也有重要作用。下面就其在这两方面的“魅力”加以举例说明。