线段最值问题的求解策略

<正>动态几何中的最值问题是中考的热点问题.动中求静、变中寻求联系是解决此类问题有效的办法.在探求最值时,通常可以利用两点之间线段最短、垂线段最短、三角形两边之和大于第三边等知识确定动点的位置,然后运用直角三角形中边、角关系或相似三角形对应边成比例实现最值问题的求解.下面举例说明此类问题常用的方法与技巧.一、旋转、对称转移法确定线段和的最值,可利用轴对称、旋转等几何变换将其中的一条或几条线段进行位置上的转移.如将军饮马型问题,利用     

圆中最值问题的求解策略

<正>最值问题在中考中十分常见,其中与圆相关的最值问题由于结合了圆的性质定理,综合性更强,题型多变,解法多彩.本文将结合实例探究与圆相关最值问题的解法策略,并进行教学反思.一、圆中最值问题的策略探究策略1 圆中最大的弦为直径对于与圆弦长相关的最值问题,可直接使用"圆中最大的弦为直径"这一知识点取得突破.常见设问方式有两种:一是直接构建圆中的弦,探索最大情形;二是与圆的弦长相关,存在间接的长度关系,此时可以先探寻关系,后确定最值.     

再谈几何最值之阿氏圆问题

<正>在平面几何问题中,当某几何元素在给定条件变化时,求某几何量(如线段的长度、图形的面积、角的度数)的最大值或最小值问题,称为最值问题.这类问题通常可以运用几何性质和代数解法两种方法解决.几何性质中常用的定理(或公理)有"两点之间线段最短"和"垂线段最短";代数解法通常是利用二次函数的最值或判别式法.近年来出现了一类将阿氏圆和"两点之间线段最短"结合求最值问题,下面我们一起来领略阿氏圆在解决     

浅析如何利用“隐圆”求解线段最值问题

在初中数学中,培养学生养成良好的空间观念,不断提升推理能力是重中之重.“隐圆最值问题”的教学目标在于让学生能够顺利掌握各类隐藏圆的最值科学求法,对于教师来说怎样引导学生从题目中探寻出隐藏圆,并根据既定的方式来进行求解是一大难题.本文结合具体例题分析如何利用“隐圆”求解线段最值问题,旨在为一线初中数学教师教学手段提供理论参考.     

圆中最值问题求解

有关圆的最值问题,往往知识面广、综合性大、应用性强,而且情景新颖,能很好地考查学生的创新能力和潜在的数学素质.下面我们按知识点分类,以近几年中考题为例,归纳总结此类试题的解题方法.一、直线外一点到直线上各点的连线中,垂线段最短     

求解线段最值问题的新思路赏析

<正>几何图形中因动点产生的线段最值问题在近年来的中考试题中屡见不鲜,成为中考的热点问题之一.求解动点最值问题常见的方法是,运用轴对称变换、平移变换、旋转变换,或用函数、方程来解决.本文介绍求解这类线段最值问题的一些新思路,供同行们参     

求解线段最值问题的常用方法

<正>求线段的最值问题经常出现在各地中考试卷中.解决这类问题的关键是要结合题意,借助相关的概念、图形的性质,将最值问题转化为相应的数学模型.如,函数增减性、线段公理、垂线段定理、三角形三边关系等进行分析与突破.现对这类问题作一个归类整理.一、利用"将军饮马"数学模型,求线段和的最小值或差的最大值"将军饮马"模型为:在一条定直线上求一点,使得该点到这条直线同侧的两个定点的距离之和最小.其实质是根据"两点之间线     

辅助圆——一种求解线段最值的方法

<正>《初中数学教与学》2015年第10期陈林香老师《求解线段最值问题的常用方法》中,提供了运用构造三角形求线段最值问题的方法,笔者也提供一种构造辅助圆求解线段最值的方法,供参考.模型如图1(1)与图1(2),求点A到圆上各点的最大距离与最小距离.如图1(1),点A到⊙O的最大距离为AC,最小距离为AB.如图1(2),点A到⊙O的最大距离为AC,     

求解线段比最值问题的“减元”策略

<正>对于两线段(视作二元)之比的最值问题,常见的解决策略是"减元",即通过构造相似,或二次函数等方法,将"二元"转化为"一元",将问题化为线段的最值问题.下面举例说明.一、构造"X"型相似例1如图1,已知Rt△ABC中,AC=6,     

线段最值问题解题策略探讨

线段最值问题是平面几何中常见的问题.该类问题一般以动点为出发点,存在众多变化量,如线段长、几何周长和面积等.求解的关键是确定最值情形,实现动态问题的具体化.     

最值问题的求解策略

最值问题是一种典型的能力考查题,能有效地考查学生的思维品质和学习潜能.最值问题贯穿于高中数学的各个知识模块,历来都是高中数学的重点难点.本文现以2006年高考试题中出现的最值问题为例,探求多种形式的最值问题的求解策略.一、与函数有关的最值问题函数的最值问题,多利用函     

最值问题的求解策略

策略一:三角函数最值问题求解归一化对三角函数最值问题的求解,一般策略就是归一化.所谓归一化,就是将所求三角函数化为同一三角函数,如y=Asin(ωx+φ)模型的三角函数等,再利用相关知识,如三角函数的有界性等求其最值.例1(2011年高考北京理科卷第15题)已知函数f(x)=4cosxsin(x+π6)-1.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间[-π6,π4]上的最大值和最小值.     

最值问题的求解策略

策略一：三角函数最值问题求解归一化 对三角函数最值问题的求解,一般策略就是归一化.所谓归一化,就是将所求三角函数化为同一三角函数,如y=Asin（ωx＋φ）模型的三角函数等,再利用相关知识,如三角函数的有界性等求其最值.例1（2011年高考北京理科卷第15题）已知函数f（x）=4cosxsin（x＋π6）-1.（Ⅰ）求f（x）的最小正周期;（Ⅱ）求f（x）在区间[-π6,π4]上的最大值和最小值.     

圆中最值问题的求解方法

<正>有关圆的最值问题,往往知识面广、综合性大、应用性强,而且情境新颖,能很好地考查学生的创新能力和潜在的数学素质.本文按知识点分类,以近几年中考题为例,归纳总结此类试题的解题方法.一、直线外一点到直线上各点的连线中,垂线段最短例1(2012宁波)如图1,ΔABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=2*2^(1/2),D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别     

借助圆的定义巧解线段最值问题

<正>近年来,动点问题已成为全国各地中考试卷中的热点.由于它形式多变,解法灵活,综合性强,因而能较好的考察学生分析问题、解决问题的能力.本文结合部分中考压轴题,谈谈如何借助圆的定义,实现由动点产生的线段最值问题的巧解.     

函数最值问题求解策略

最值问题遍及代数、三角、立体几何及解析几何各科之中,在生产实践中也有广泛的应用．最值问题长期是各类考试的热点,求函数最值常用方法有：     

图形变换下最值问题的求解策略

<正>图形的平移、旋转、轴对称、相似变换一直是中考命题的热点之一,其中在图形变换背景下探求相关最值问题,不少学生对此颇感棘手,为此笔者归纳出几种解题策略,供参考.一、选择适当的自变量,建立二次函数确定最值例1(2012衢州)如图1,把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中,使直角边OB、OD在x轴上.已知点A(1,     

多视角下的数列最值问题求解策略

<正>数列是一种特殊的函数,数列作为主干知识,是每年高考的重点问题之一,也容易和其它数学知识相结合考查.但是,数列中的最值问题,常常由于数列本身性质的特殊性,导致学生不能很好地处理此类问题.因此,本文从多个视角对数列最值问题加以分析说明,以期引起大家的思考和共鸣.视角1等差数列求和型例1已知数列{a_n}中,a_1=25,4a_(n+1)=4a_n-7.若其前n项和为Sn,则S_n的最大值为     

图形变换下最值问题的求解策略

图形的平移、旋转、轴对称、相似变换一直是中考命题的热点之一,其中在图形变换背景下探求相关最值问题,不少学生对此颇感棘手,为此笔者归纳出几种解题策略,供参考．     

“阿氏圆”模型在最值问题中的应用分析

近年来,阿氏圆模型的相关例题逐渐出现在中考当中,成为中考数学的压轴题备选之一,阿氏圆模型与压轴题的结合应用也提高了解题的难度。但阿氏圆问题也有一定的解题规律与技巧,在初中数学范畴当中,利用母子相似三角形的相关理论,能够有效地解决相关问题。