挖掘母题价值 觅求解题思路

<正>苏科版《数学》九年级下册"图形的相似"复习题中有这样一道题目:原题如图1,ABC是⊙O的内接三角形,AD是ABC的高,AE是⊙O的直径.ABE与ADC相似吗?为什么?     

动态几何中的相似三角形问题

<正>以图形的平移、翻折、旋转、动点问题等为代表的动态几何题,是中考的热点.本文以中考题为例介绍动态几何题中的相似三角形问题.一、平移问题例1(宜宾)如图1,在ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且ABC≌DEF.将DEF与ABC重合在一起,ABC不动,DEF运动,并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE始终经过点A,EF与AC交于     

例析构造平行四边形解题

<正>平行四边形具有对边平行且相等、对角相等的性质,我们在解决几何问题中尝试构造平行四边形,往往能顺利求解.下面以精选的各地模拟试题为例进行说明,供参考.例1如图1,AD是ABC的中线,AB=25,AC=7,AD=12,求ABC的面积.     

让解法自然流淌——2018年武汉市中考第16题解法探究

<正>让解法自然流淌,体现的是思维的有序、合理和自然,这应该是解题教学的不懈追求.本文试图从考虑图形的确定性出发,多角度深刻分析图形结构,探究问题解决的方法,让解法自然流淌.问题如图1,在ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是边AB的中点,E是边BC上一点.若DE平分ABC的周长,则DE的长是     

猜想型几何探究题分类例析

猜想型几何探究题是指给出题设条件或配备图形,要求学生通过观察、实验、联想、归纳、分析、类比、比较等获得数学猜想,并证明自己的猜想的正确性.这类试题考查学生对图形敏锐的观察力和对数学规律的发现探究能力,体现试题以能力立意的理念.一、形如a±b=c型几何探究题例1在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.     

挖典型 促成长——复习课中的一题多变

<正>在数学复习课教学中,要注意引导学生对典型例习题进行变式训练,让学生多角度多方位的探究,在变化中比较,发现其中的异同点,促进学生提高分析问题、解决问题的能力.一、例题如图1,ABC与CDE是等边三角形,点B、C、D在同一直线上,连结AD、BE相交于点F,BE与AC交于M,AD与EC交于N.求证:     

自主探究 学会思考

<正>例题教学是课堂教学的重要组成部分.在例题教学中是老师分析、讲解呢?还是让学生思考、尝试,自己解决问题呢?笔者认为,后者更能体现新课程理念:"通过自主学习,主动探究,体验数学发展和创造的历程."在一次高三复习"解三角形"课上,笔者选择了下列例题让学生自主探究,师生都感到收获颇丰.以下是这部分内容的教学片断.例题如图1,在ABC中,sin∠ABC2=槡33,AB=2,点D在线段AC上,且AD=2DC,     

完美补图 精彩解题

<正>解题中,对于比较复杂或不太规则的图形,我们常需要将它分割成规则的熟悉的图形,但有时仍然不容易找到思路,这时可考虑换一个角度,通过补图达到化难为易的目的.补形法是几何解题中的一种重要方法,现以几个经典题为例说明如下.一、补成特殊的三角形遇到题中有角平分线,垂线,中线中的两个作为条件同时出现,可考虑将图形补为等腰三角形.例1如图1,AD为ABC的角平分线,且AD=AB,过点C作直线AD的垂线,垂足为     

构造全等三角形求解几何题

<正>在解决几何问题时,如果我们能够根据图形特征,通过添加辅助线构造全等三角形,并利用全等图形的性质,不仅可使问题迎刃而解,而且有助于创新思维的培养,提高数学思维能力和分析能力,现举几例供大家参考.一、有角平分线时常在角的两边截取相等的线段,构造全等三角形例1如图1,ABC中,AD是∠A的平分线,且∠C=2∠B,求证:AB=AC+CD.A B E C D图1     

让解题在追问中前行,在追问中拓展

<正>"追问"是我们在解题教学中常用的策略.其作用通常有两种,一是解题过程中的思路探寻;二是解题思路打通后的反思,促使解题思路的优化与问题的拓展延伸,从而,在进一步追问中揭示出数学问题的本质.下面以一道几何题为例,谈谈在解题教学中如何通过追问引导学生深入探究.题目呈现如图1,RtABC中,∠ACB=90°,AC=BC=7,D是边AC上一点,AD=2,DF⊥AC交AB于点E,∠ACB的平分线交DF于点F.将一个45°角的顶点与点E重合并绕点E旋转,     

核心方法显自然 合理变式透本质——一道竞赛试题的解法分析与变式

<正>2015年上海市"大同杯"初三数学竞赛第9题是一道对日常教学有参考价值的好题,可以作为教学素材加以分析利用.一、原题呈现如图1,在ABC中,BC=a,CA=b,∠ACB=60°,ABD是正三角形,P是其中心.求CP的长度.     

从问题生长到勾股定理证明——对一道几何问题的教学小结和反思

<正>一题多解要求学生多角度思考问题,是培养学生良好思维品质,提高学生分析和解决问题能力的有效途径.笔者在对新人教版九年级《数学》上册第103页第14题进行一题多解的教学时,发现勾股定理竟然可以通过"求直角三角形内接圆的半径长"的方法得以证明!特撰文如下,以期与各位同仁商榷交流.一、问题呈现如图1,在RtABC中,∠C=90°,边BC,CA,AB的长分别为a,b,c.求ABC内切圆的半径r.     

利用“一题多解”培养学生思维的广泛性

<正>在数学教学中,采用"一题多解"的教学方法,并引导学生评价各种解法的特点,不但能提高学生的学习兴趣和解题能力、优化解题思路,而且能增强思维的广泛性.下面以习题课中一道题的解法为例,谈一谈"一题多解"对培养学生思维广泛性的作用.题目已知一次函数y=23x-2与x,y轴分别交于A,B两点,过AOB顶点的直线将AOB分成面积相等的两部分,求直线的函数关系式.分析由题意画出图形(如图1),A,B两     

改编课本习题 探究多种证法

教学中要启发学生通过独立思考,创造性地探究一题多解,使他们的数学学习成为再发现,再创造的过程．如人教版初中几何第二册P263第14题的改编题：如图1,在△ABC中,AD平分∠A交BC于D,BE⊥AD,E为垂足,若AD=DE,求证：AB=3AC。     

含中线问题的辅助线的作法

<正>初中几何问题中有一类含有中线的题目,往往图形中找不到全等三角形,使不少同学感觉无法入手.此时只要适当作出辅助线,问题便可迎刃而解.这里举例分析,供同学们学习参考.例1已知ABC中,AB=5,AC=9,AD是BC边上的中线,求线段AD的取值范围.分析一个三角形只知道两边的长度,这个三角形是不确定的,则它的第三边上的     

利用轴对称解题

<正>轴对称是一种数学美,对我们的视觉有很强的感染力.解题时充分利用条件中显性的或隐形的轴对称,常常能起到出奇制胜的效果.例1如图1,在ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD为∠B的平分线,探究AD、BD、BC之间的数量关系.分析由BD是角平分线想到利用轴对     

对“边边角”的再认识

<正>在探索三角形全等条件的教学中,教师一定会反复强调:两边及一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.反例如下:在ABC和ABD中,已知两边AB=AB,AD=AC及AD,AC的对角∠B=∠B,ABC与ABD可不全等(见图1).这是学生最容易犯错的地方,所以教师会反复强调.以至于学生一看到两边一角就会去想:这个角是两边的夹角还是对角呢,夹角就能判断三角形全等,对角就不可以.边边角由此列为了不能判断三角形全等的条件.     

例谈“等腰三角形”的分割问题

<正>近几年各地中考试卷中经常出现一些有特色的图形分割题,这类问题趣味性强,想象空间广阔,一般没有复杂的计算,但需要较强的空间想象和分析问题的能力,其中就包括等腰三角形的分割问题.现例说如下.例1如图1,已知ABC中,AB=AC,∠A=36°.仿照图1,请你再设计两种不同的分法,将ABC分割成3个三角形,使得每个     

一道试题的解法探究及变式

<正>2021年广州市荔湾区八年级下学期期末考第25题以基本图形为背景命制,突出基本能力的考查,注重知识交汇,综合性较强,区分度较高.本文对试题作简要分析,从不同角度对各小问进行解法探究,并给出变式与解答.一、原题呈现如图1,已知AD∥BC,AB⊥BC,AB=BC=12,P为线段AB上一动点.将BPC沿PC翻折至EPC,延长CE交射线AD于点D.(1)如图1,当P为AB的中点时,求出AD的长;     

一道几何题的多种思维切入点

<正>数学离不开解题,然而,题海浩瀚,变化万千,唯有总结解题方法,发现解题规律才能事半功倍.对于几何问题必须选择一个恰当的思维起点,才能使逻辑推理顺利通畅地由题设过渡到结论.本文以一道经典几何题为例,分析其多种思维切入点,供同学们参考.题目如图1,在ABC中,AB>AC,AD是角平分线,点E在BD上,且DE=CD,EF∥AB,交AD于点F,求证:EF=AC.