一道中考压轴题的解法探究与教学反思

<正>中考数学压轴题不仅具有综合性强,解法灵活,选拔功能强,区分度大的特点,而且具有一定的导向作用,一直受到数学教师,特别是初三数学教师的关注.纵观全国各地中考数学压轴题,我们会发现多数以二次函数、反比例函数、一次函数为背景设置试题,考查学生的综合能力.本文以2020年徐州市中考数学第28题为例,谈谈在中考复习过程中如何引领学生进行深度解析,有效提升学生的综合应用能力.一、试题呈现与分析试题如图1,在平面直角坐标系中,     

一道中考压轴题的解法分析与教学反思

<正>一、原题重现(2018年广东初中学业水平考试题)已知Rt△OAB,∠OAB=90°,∠ABO=30°,斜边OB=4,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°,如图1,连结BC.(1)填空:∠OBC=°;(2)如图1,连结AC,作OP⊥AC,垂足为P,求OP的长度;(3)如图2,点M、N同时从点O出发,在△OCB边上运动,M沿O→C→B路径匀速运动,N沿O→B→C路径匀速运动,当两点相遇时运动停止.已知点M的运动速度为1. 5单     

一道中考压轴题的解法探究、反思与推广

<正>二次函数与直线相结合的命题,不仅只是构造一元二次方程并运用其有关结论,还可以考察三角形相似(全等)、三角函数等知识,而作为压轴题出现,更是隐藏了一些基本模型或固化的结论．本文以2021年武汉市中考数学第24题第(2)问为例,探究其解法,并通过反思方法、条件和结论,深究问题本质,促进学生的深度思考与学习．一、试题呈现抛物线y=x2-1交x轴于A,B两点(A在B的左边)．(1)略．     

一道中考压轴题的解法探究

本文以广东省的一道中考题为例,探究它的多种分类讨论的方法及解法.希望能帮助同学们更好地掌握分类讨论思想,做到解题的全面性.题目(2011年广东东莞)如图1,△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=     

一道中考数学压轴题的解法探究

以能力立意的2013年陕西省中考数学压轴题是一道探究题,重在考查学生分析问题和解决问题的综合能力．此题以圆、正方形、特殊梯形、等分面积等为载体,以全等三角形、正方形、梯形及菱形性质、相似三角形、梯形面积等分线的作图为切人点,考查全面,综合性强,注重培养学生的数学思考和应用创新意识．三个问题由浅入深,有利于不同水平学生的区分．经笔者深入研究,第（3）问也可单独成题,解法灵活多样,而多角度的思考对锤炼思维大有裨益．下面提供此问的另解,供参考．     

一道中考选择压轴题的解法探究

<正>2015年江苏省扬州市中考数学试题中的第8题是一道选择压轴题,题目很简洁,但设计独具匠心,思路开阔,思维含量高,解法灵活多样,给学生以无限的思考探索空间.题目已知x=2是不等式(x-5)(ax-3a+2)≤0的解,且x=1不是这个不等式的解,则实数a的取值范围是().A.a>1 B.a≤2C.1相似文献   

一道中考数学压轴题的解法探究

<正>以能力立意的2013年陕西省中考数学压轴题是一道探究题,重在考查学生分析问题和解决问题的综合能力.此题以圆、正方形、特殊梯形、等分面积等为载体,以全等三角形、正方形、梯形及菱形性质、相似三角形、梯形面积等分线的作图为切入点,考查全面,综合性强,注重培养学生的数学思考和应用创     

一道中考压轴题的解法

已知：如图，⊙O1和⊙O2外切于点C，AB切⊙O1于点A，切⊙O2于点B，O2O1的延长线交⊙O1于点D，并与BA的延长线交于点P。     

一道中考压轴题的解法

题目如图所示,已知两点A（-1,0）、B（4,0）,以AB为直径的半圆P交y轴于点C．     

一道中考填空压轴题的解法探究与思考

<正>2016年重庆中考数学B卷中的第18题是一道几何填空压轴题,是一道奇异题,题干很简洁,但设计别出心裁,思维含量高,颇有难度,思路开阔,解法灵活多样,给学生以无限的思考探索空间.据阅卷场反馈信息,答对该题的考生极少,平均分(满分4分)和得分率偏低.究其原因,解答此题需要添加多条辅助线,通过辅助线的铺路搭桥作用将复杂的图形转化为基本模型图形,但是很多考生由于没有抓住添加辅助线的关键     

一道中考数学压轴题的解法探究及教学启示

中考试卷中有许多"好题"对今后的教学具有引领作用.本文以2021年四川省自贡市中考数学试卷中一道以二次函数为背景的压轴题为例,从不同角度对题目进行思考和解析,并提出一些教学思考.     

一道2023年中考压轴题的解法探究与思考

探讨一道中考题的多种解法,目的不在于“多解”,而是思维的“多层次”。文章多角度挖掘一道中考题的潜在条件,捕捉有用信息,并结合模型探究解法,为数学一线教师的解题教学提供参考。     

一道中考压轴题的解法补遗

<正>2021中考结束后,笔者习惯性地研究了各地数学中考试卷的压轴题.这些压轴题题材多样,立意深刻.笔者尤其欣赏2021南京中考第27题,下面来细细分析.一、试题呈现在几何体表面上,蚂蚁怎样爬行路径最短?(1)如图1,圆锥的母线长为12 cm,B为母线OC的中点,点A在底面圆周上,■的长为4 πcm.在图2所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径,并标出它的长(结果保留根号).     

一道中考压轴题的多种解法

2006年宁波市中考的压轴题如下已知⊙O过点 D(4,3),点 H 与点 D 关于 y 轴对称,过 H 作⊙O的切线交 y 轴于点 A(如图1).(1)求⊙O的半径;(2)求 sin∠HAO 的值;(3)如图2,设⊙O与 y 轴正半轴交点为 P,点 E,F 是线段 OP 上的动点(与点 P 不重合),连结并延长DE,DF交⊙O于点 B,C,直线 BC 交 y 轴于点 G,若⊿DEF 是以 EF 为底的等腰三角形,试探索 sin∠CGO 的大小怎样变化?请说明理由.     

一道中考压轴题的解法探讨

<正>一、试题呈现如图1,经过点A(0,-4)的抛物线y=1/2x2+bx+c与x轴相交于B(-2,0),C两点,O为坐标原点.(1)求抛物线的解析式;(2)将抛物线y=1/2x2+bx+c向上平移72个单位长度,再向左平移m(m>0)个单位长度得到新抛物线,若新抛物线的顶点P在ABC内,求m的取值范围;     

一道中考压轴题的优化解法

<正>题目(2016年湖州中考题)如图1,在等腰△ABC中,BC=7,AB=AC=4,在底边BC上取一点D,连结AD,使得∠DAC=∠ACD.将△ACD沿着AD所在直线折叠,使得点C落在点E处,AE与BC交于点M,连结BE,得到四边形ABED,则BE的长是()     

一道中考压轴题的解析与反思

<正>一、试题呈现(2019年长沙中考第26题)如图1,抛物线y=ax²+6ax(a为常数,a> 0)与x轴交于O,A两点,点B为抛物线的顶点,点D的坐标为(t,0)(-3 相似文献