构造Z字形相似——网格问题的常用方法

<正>网格问题是近几年各地中考的热门题型,在网格中研究格点图形(在正方形的方格纸中,每个小方格的顶点叫做格点,我们把以格点的连线为边的图形叫做格点图形),具有很强的可操作性,这和新课标的理念相符合.中考中的"格点问题"也秉承了"狠抓基础,注重过程,渗透思想,突出能力,强调应用,着重创新"这一精神,既突出了"数形结合"的数学思想方法,考查了学生对图形的敏锐观察力和对数学规律的发现探究能力,又考查了学生的创新意识、决策意识和实践能力.     

几类常见的网格问题

<正>格点问题是近几年中考的热点.它不仅考查学生数形结合思想方法的运用,而且还考查学生动手操作的能力,有利于提高学生运用知识解决实际问题的能力,有利于培养学生的探究意识和创新精神.下面将几类不同的格点问题进行归纳整理,供同学们学习时参考.一、正方形网格作图与说理题例1如图1所示,在3×3的正方形网格中每个小正方形的边长都是1,分别按下列要求画三角形.     

积累活动经验 渗透数学思想——“格点多边形的面积计算”教学实践与思考

课题学习追求的目标不仅是知识的获得和问题的解决,更重要的是使学生通过自主参与探究过程,感悟其中的数学思想,积累有效的活动经验.以“格点多边形的面积计算”一课为例,学生在对格点多边形的面积规律探究过程中,经历实验、猜想、归纳、验证、建模等活动过程,积累基本活动经验,渗透化归、函数、建模等数学思想,凸显初中数学课题学习的育人价值.     

走进2010年格点中考题

近年来,中考经常出现格点类试题,题型新颖时尚,突出了数形结合的数学思想方法,主要考查同学的直觉推理和问题探究能力,还考查了学生的创新意识、决策意识和实践能力.格点问题操作性强,趣味性浓,现以2010年中考题为例加以说明.一、格点中的运动和对称例1(2010年宿迁市中考题)如图1,在平面直角坐标系中,O为原点,每个小方格的边长为1-个单位长度.在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点,且OA=OB=10~(1/2).     

在初中数学教学中渗透数学思想方法

正目前初中阶段,主要数学思想方法有:数形结合的思想、方程思想、转化思想、分类讨论的思想、整体思想、化归的思想、类比的思想、函数的思想,用样本估计总体的思想等.下面是我自己的几点体会.一、渗透数形结合思想,探究知识的奥秘数形结合在数学中占有非常重要的地位,其"数"与"形"结合,相互渗透.应用数形结合思想,就是将数量关系和空间形式巧妙结合,来寻找解题思路,使问题得到解决.数是形的抽象概括,形是数的几何表现.通过数形结合往往可以使学生不但     

抛物线与特殊三角形的面积探究

<正>纵观近几年的中考试卷,考题中出现了大量的以抛物线为载体,探究由抛物线上的点构造有关特殊三角形的面积问题.这类题以直角坐标系为背景,由边和角的不确定性,考查了分类讨论、数形结合等数学思想.本文探究抛物线与有关特殊三角形的面积.     

莫把充分条件当充要条件--直线与圆锥曲线公共点问题

同学们在处理直线与圆锥曲线的公共点,特别是直线与双曲线、抛物线的公共点问题时,往往因把充分条件当充要条件而致错.如果注意运用数形结合思想、方程思想和分类讨论思想,理清条件,分析处理问题,则可避免出错.     

与格点相关的数学中考题

在正方形的方格纸中,每个小方格的顶点叫做格点,我们把格点的连线为边的图形叫做格点图形.近年来,与格点问题相关的中考题,题型不断翻新,异彩纷呈.这有利于考查学生的画图、计算、观察、推理、想象等多方面的能力.2009年出现了许多与格点相关的数学中考题,现对其略加分类评析,供大家参考.     

用格点法研究一个有趣的热传导问题

格点法在物理学的前沿研究中有着广泛的应用.本文用格点法对一个有趣的热传导问题进行研究,并以此介绍格点法的基本思想和特点.     

钟面角的计算

钟面角的计算问题,是同学们经常碰到的一类有趣的也是比较棘手的问题.本文拟从一般钟面角(特例)的计算中探究、归纳出计算公式,然后再分类举例说明其应用,望能对同学们有所帮助.一、钟面角计算公式的探究、归纳1.钟面角基本知识时钟的表面可看作一个圆,它被分成了12个大格,60个小格,由于一周角等于360°,所以每个大格对应30°的角,每个小格对应6°的角,又分针转一大格要5分钟,时针转一大格要60分钟,所以分针每分钟转6°,时针每分钟转(21)°.2.一般钟面角的计算与分析(特例分析)例1计算9点21分时,时针与分针的夹角.分析:12点时,时针与分针重…     

勾股定理与格点作图

几何作图在实际生活中应用广泛,体现了数学"源于生活、用于生活"的思想.在大部分省市中考试卷中均出现了此类题,其目的是考查运用所学数学知识解决实际问题的能力.作图主要分为基本尺规作图,图形的对称、平移与旋转,格点作图等.格点作图题是近几年各地中考数学命题中的新题型之一.它不仅考查数形结合思想方法的运用能力,而且     

渗透思想方法 彰显数学价值——以“反比例函数的图像与性质”例谈数学思想渗透

一、教学内容分析,挖掘数学思想方法在反比例函数的图像和性质中,蕴涵着数形结合、变化和对应、类比、分类等众多数学思想方法.探究反比例函数的性质的方法、途径与探究一次函数的性质的方法、途径形成类比,都是利用函数关系式通过列表、描点、连线画出图像,再利用函数图像探究函数的性质.同时,这样的探究过程也体现     

在正方形网格中画面积最大的格点相似三角形的基本方法

在正方形网格中,最小正方形顶点称为格点,顶点都是格点的三角形我们称为格点三角形.近几年来的中考中,格点三角形的相似问题因其具有很强的可操作性,又能考查学生知识的综合运用,已逐步成为中考试卷中的一个亮点.其中,在正方形的网格中画出与已知格点三角形相似的面积最大的格点三角形的问题,它把讨论三角形相似与探讨最值问题有机地结合在一起,考查了学生观察、猜想和灵活运用知识     

分类讨论思想在高中数学教学中的应用

<正>分类讨论是数学中一种重要的思想方法.高中数学相对于初中阶段而言,在知识体量与知识难度上均上升了一个台阶.为了确保学生准确理解、运用知识点,构建知识体系,提高解题效率,教师应加强分类讨论思想的渗透.从目前高中生的数学学习情况来看,分类讨论思想的理解与运用中依然存在一定的问题.基于此,本文从分类讨论思想的重要性出发,结合高中生在分类讨论运用中存在的问题,探究分类讨论思想在高中数学教学中的应用策略.一、分类讨论思想在高中数学学习中的作用     

运用数学分类思想 探究中点的存在性问题

中点的存在性问题是中考中的常见题型,主要考查考生分析问题和解决问题的能力.解决这类问题时往往要借助数学的分类思想,需要考生通过周密的探究和有条理的解答来逐一的解决问题.本文就这类问题进行归类探究,供大家参考.一、探究特殊三角形中点的存在性问题1.(2012年贵州省毕节)如图1,直线l1经过点A(-1,0),     

必须重视的不等式与不等式组问题

几何作图在实际生活中应用广泛,体现了数学“源于生活、用于生活”的思想,在大部分省市中考试卷中均出现此类题,其目的是考查学生运用所学数学知识解决实际问题的动手能力,作图主要分为基本尺规作图,图形的对称、平移与旋转,格点作图等,格点作图题是近几年全国各地中考数学命题中的新题型之一,它不仅可以考查学生数形结合思想方法的运用能力,而且还可以考查学生动手操作的能力,同时这类试题往往答案不唯一,具有很强的开放性,有利于培养学生的探究意识和创新精神．     

例谈分类思想方法的应用

分类讨论的方法是初中数学中重要的数学思想方法 ,学习分类讨论方法 ,其作用是克服思维的片面性和局限性 ,培养学生思维的严密性 .从而做到正确解题 .要做到成功地进行分类 ,关键要注意两点 ,一是要有强烈的分类意识 ,善于从问题情境中抓住分类的对象 ;二是要斟酌问题的实际情况 ,找出科学合理的分类标准 ,做到不重复、无遗漏、最简捷 .分类讨论问题在中考试题中屡见不鲜 .本文拟结合近几年的中考试题中常见的分类讨论问题从三个方面加以介绍 ,供读者参考 .一、分类思想方法在代数中的应用例 1　 ( 2 0 0 2年济南市中考试题 )如果数轴上的点…     

在直观背景中探究高考数列问题

在某些直观背景中探究数列问题,有利于考查考生的数形结合思想和类比探究能力,因而此类问题是近几年高考命题的热点问题.这要引起我们的警觉,下面分5个方面来例谈在数表、框图、点列、图例、图示等直观背景中如何探究数列问题.     

初中数学分类讨论思想在解题中的应用

<正>分类讨论思想是初中阶段重要的数学思想方法,它的基本思路是将复杂的数学问题分割或者分解成几个基础的问题,逐个进行解答,最终完成对原问题的解答．初中阶段的分类讨论思想经常运用在应用题中解决问题的方案、绝对值与数轴中的分类讨论、解方程时系数的分类讨论、三角形形状的分类讨论、动点问题的分类讨论、圆和四边形的分类讨论等方面．下面以初中数学试卷中几种常见的数学分类讨论题为例,探究运用分类讨论思想解决问题的思路．     

一类抛物线构造的动态数学问题

抛物线在中学数学中处于十分重要的位置,把抛物线与几何图形上的动点组合起来,往往是构造中考数学压轴题的命题热点.在解题的过程中,渗透了数形结合、分类讨论、转化等多种数学思想方法,更加突显了抛物线的重要地位.本文对一道与抛物线有关的动态数学问题进行分析与探究,希望同学们有所感悟.