平方问题和非平方问题

<正> 在有关整数的问题中,有些问题要求证明某些数一定是自然数的平方,可称之为“平方问题”;另一些问题则要证明某些数一定不是自然数的平方,可称之为“非平方问题”。平方问题和非平方问题中,有些问题非常困难,成为数论的研究对象,但是也有相当多的问题比较简单,只需引用初中数学知识,再加上适当的技巧,就能解答出来。让初中学生适当接触一些较简单的平方问题和非平方问题,有助于锻炼学生的灵活机智,并能诱导他们在解题过程中不知不觉地接近数论的某些基本思想。     

勾股数组的一个性质公式的发现及其证明

所谓勾股数组,就是以三个正整数为边长,这三边能组成直角三角形,满足两直角边的平方和等于斜边的平方,也就是勾的平方加上股的平方等于弦的平方,即满足等式     

完全平方公式的多元表征研究

基于多元表征的视角，本文给出完全平方公式的多元表征形式，并结合完全平方公式的特点，探讨如何运用多元表征去设计完全平方公式的教学.     

平方幻方的国际记录和构造方法

从1890年法国G·Pfeffermann发明了第一个平方幻方至今,幻方得到了空前发展。我国幻方爱好者积极开展平方幻方构造探索,涌现出了一大批著名专家,把幻方研究向前大大地推进了。3m、4m、5m、7m阶平方幻方中,构造难度最大的是3m阶平方幻方,苏茂挺、高治源利用九宫图的布局和已知的平方幻方合成,成功构造了30阶、33阶、36阶、39阶、42阶、51阶、54阶、57阶平方幻方。     

完全平方公式与两位数平方的速算

<正>我们知道,完全平方公式可用于整式的速算,即(a±b)2=a2±2ab+b2,它也可以简记为"头平方,尾平方,乘积2倍放中央",以此口诀来进行两位数平方的速算,相当巧妙,非常简洁.     

完全平方问题中字母数值的求法

初中代数第二册 P_(25)第4题是一个完全平方问题,这题有相当部分学生束手无策或做错,完全平方问题,课本上出现较少,但在考试、竞赛时有出现.本文拟对完全平方问题中字母数值的求法作些探讨.一利用完全平方式的定义求解     

乘法公式与数字游戏

"数学兴趣小组"组长小明宣布这次活动的主题是"相邻自然数平方的关系".小芳心直口快,抢先说:"相邻自然数平方的关系是较小的自然数的平方也较小,较大的自然数的平方也较大,即若a、b为自然数,且a相似文献   

平方幻方的发展史

收集国际平方幻方的各阶示例,论述了平方幻方的发展历史.     

乘法公式与数学游戏

在一次数学活动课中,郝老师在黑板上写了活动的课题:相邻自然数平方的关系. 小芳心直口快,抢先说:"相邻自然数平方的关系有较小的自然数的平方较小,较大的自然数的平方较大,即若a、b为自然数,且a＜b,则a2＜b2."     

跟我学速算

速算法则:一个十位数字是5的两位数的平方可以先写出52和个位数的和,再写出个位数的平方(个位数的平方不足10的前面加上一个数字0). 例根据所学速算法则填空: 532=□□□□ 552=□□□□ 分析:根据十位数字是5的两位数的平方可以先写出5的平方和个位数的和,再写出个位数的平方求解. 解:由速算法则可知: 532=(25+3)09=2809; 552=(25+5)25=3025. 说明:通过此方法可以快速地算出一个十位数字是5的两位数的平方.     

泰州市刁铺中学

泰州市刁铺中学历史悠久,文化积淀深厚,系江苏省三星级高级中学。学校占地面积68000平方,建筑面积21000平方,绿化面积22000平方,校园内假山喷泉、藤架荷池、亭台曲径各具特色,相     

“完全平方公式”的教学改进

苏科版教材七年级下册第九章第四节"完全平方公式"的教学目标为:通过图形面积的计算,感受完全平方公式的直观解释.会推导完全平方公式并熟悉完全平方公式的特征,会应用完全平方公式解决简单问题.其教学重点为理解公式的本质,并会运用公式进行简单计算,对公式中a、b的确定以及正确运用公式是难点.针对学情,同时考虑到前后学习的整体性,在     

广义伴随Pell数列的平方类

设V是参数为t的广义伴随Pell数列．给出了V有平方类的充要条件．同时，本文证明了：V至多有1个平方类，而且该平方类仅含有2个元素．     

乘法公式的验证与运用

平方差公式、完全平方公式(即差平方公式、和平方公式)在计算中有着广泛的应用．为帮助你体会其特点，巧做计算，现以验证题和计算题析解如下。     

用三角方法解几何题

有些几何问题,用三角方法来解比较容易。举例如下: [例1] 求证:平行四边形对角线平方的和,等于四边平方的和。思路只要用三角方法,计算出两条对角线的平方,看它们的和是不是等于四边平方的和。这里,要用到∠DAB与∠ABC互补的关系。证明如图1,ABCD为平行四边形     

平方剩余函数r(m)与欧拉判别法的推广

本文中的欧拉判别法是:当 P 是奇素数时,整数 a 是模 P 的平方剩余的充分与必要条件是 a((P-1)/2)≡1(modP);整数 a 是模 P 的平方非剩余的充分与必要条件是 a((P-1)/2)≡-1(modP).本文利用新定义的平方剩余函数 r(m)来推广欧拉判别法,更广泛地给出了整数 a 是模 m 的平方剩余和平方非剩余的充分与必要条件。     

谈一元二次方程的有理根与整数根的条件

整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠0)有有理根的充要条件是:△=b2-4ac为一有理数的平方.而有整数根,△必为一完全平方式. 注意这里a、b、c皆为整数,前者△是有理数的平方,而非一般认为的完全平方式.而后者     

Fibonacci数与Lucas数平方组合的一组恒等式

目的研究Fibonacci数与Lucas数平方组合的计算公式．方法初等方法．结果得到了关于Fibonacci数与Lucas数平方组合的一组恒等式。同时得到了Fibonacci数与Lucas数平方和与差以及Fibonacci数平方、Lucas数平方的计算公式．结论此方法将被用于其他数列的研究．并为Fibonacci数与Lucas数的研究提供了新的思路．     

掌握特点巧用完全平方公式

（a＋b）^2=a^2＋2ab＋b^2，（a-b）^2=a^2-2ab＋b^2叫做两数和（或差）的完全平方公式．这个公式的特点是：左边为一个二项式的平方，右边为一个二次三项式，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．此公式可简单地概括为口诀：首平方，尾平方，积的2倍夹中央．在解题时，掌握完全平方公式的特点，并能熟练运用它，会收到事半功倍的效果．现举例如下。     

三角题解法集锦

一、平方相加法如果在题中含有的两个三角等式是关于正弦与余弦的一次式,则可考虑将两个等式平方后相加,利用平方关系sin2α cos2α=1,从而使问题快速得解.