积化和差公式的记忆方法

积化和差公式的记忆方法吕作东积化和差公式是作为数学工具学科的三角学的核心部分，不但是数学学科本身不可缺少的工具，而且在其它学科也有着广泛的应用．因此，这组公式是教材中的重点，对于学生来说，这组公式的直接应用并不难．但对这组公式的记忆却比较困难．笔者根...     

完善“三角函数积化和差公式的记忆方法”阐述和差化积公式的记忆法

《机械中专》1993年第11期上,许国老师在《三角函数积化和差公式的记忆方法》一文中,卓有建树地把积化和差公式由四个合并为三个,并改写成易检索储存模式。 新模式使我顿悟应怎样记忆相关公式。本文试图顺着许老师的思路往下,从事信息处理,以完善“三角函数积化和差公式的记忆方法”;阐述三角函数和差化积公式的记忆方法。 应当指出:这两组公式仅涉及二同名弦函数的和或差与二弦函数的积间的转化问题。     

课例：只化和差与和差化积公式

“问题自我解决式”教法的实质是 ,引导学生解决问题 ,最后发展到学生自我解决问题 .学生只有学会从各种角度解决问题 ,才能在问题的海洋里畅游 ,成为学习的主人 .多年来笔者运用此教法教学 ,收效明显 ,深受学生欢迎 .现以“积化和差与和差化积”教学为例 ,介绍一下我对“问题自我解决式”教法的应用 ,不妥之处请批评指正 .1　教学设计积化和差与和差化积的八个公式 ,不要求记忆 ,如何教 ?值得研究 .我认为 ,不要求记忆 ,不等于不要求学生理解 ,不等于不要求学生独立推导 ,不等于不要求学生会用 .据此 ,我们就不难找到教学的着落点 ,那就是…     

美英早期三角学教科书中的积化和差公式

<正>1引言积化和差公式是一组重要的三角恒等变换公式,它能够简化复杂的三角表达式,减少计算量.《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》(以下简称《课标》)在三角恒等变换的内容要求中,明确提出要能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式等进行简单的恒等变换,包括推导出积化和差公式,但是不要求记忆^[1].推导积化和差公式可以有效帮助学生熟悉三角关系,熟练掌握和差角公式这一基本的三角恒等式.     

也谈“和差化积”公式的记法

在数学教学中,适当利用口诀来帮助学生记忆二些较为复杂难记的公式,已被实践证明是一种很有效的方法。编得好的口诀,应该具有直观形象、重点突出、简明扼要、便于记忆、易于上口等特点,学生一旦记熟就能经久不忘。否则,就失去了口诀的意义。《云南教育》1月号刊登的杜泽仁同志《平面三角中“积化和差”等公式的记法》一文,在利用口诀进行教学方面作了一些探索。本文仅就记忆“和差化积”公式这一学     

平面三角中“积化和差”等公式的记法

平面三角的教学中,很多学生感到恒等变形中的“和差化积”、“积化和差”等公式难记,而很多三角恒等变换又离不开这些公式。我们用图形归纳成口诀,可以便于记忆。 (一)用单角表示和(差)角     

用行列式推导积化和差公式

新课程标准中增加了不少高等数学的内容,如“矩阵与变换”等．有时用这些高等数学的知识重新解读初等数学的内容,会获得一些新发现．本文先把两角和与差的正弦、余弦公式表示成矩阵形式,然后对矩阵取行列式,就自然得到了积化和差公式与和差化积公式,还能获得一些新见解．     

记住积化和差、和差化积公式等于做十道难题

三角函数中的积化和差、和差化积公式分别是：     

积化和差显神通

根据完全平方公式不难验证,该公式用两数的和差的代数式表示这两数的积,我们称之为积化和差公式,利用它,会给解题带来方便,从下面的例题中你不难体会.     

正余弦和差化积公式的向量证明

文[1]利用面积相等关系给出了正弦和差化积公式的一种构造证法,本文再给出正余弦和差化积公式的向量证法,供参考.     

绕过和积互化曲线也能救国

高中数学新教材将和差化积、积化和差公式去掉，这对学生记忆公式减轻了负担，对解决三角问题拓宽了思维空间，同时也增加了思维难度，下面举例说明几种绕行方法。     

课例:积化和差与和差化积公式

"问题自我解决式"教法的实质是,引导学生解决问题,最后发展到学生自我解决问题.学生只有学会从各种角度解决问题,才能在问题的海洋里畅游,成为学习的主人.多年来笔者运用此教法教学,收效明显,深受学生欢迎.现以"积化和差与和差化积"教学为例,介绍一下我对"问题自我解决式"教法的应用,不妥之处请批评指正.     

“积化和差”公式应用两例

可逆性思维是一种重要的思维方式,在初中数学教学中,逆用公式是训练学生的可逆性思维的常用方法之一。如下的“积化和差”公式: ab=((a b)/2)~2-((a-b)/2)~2是逆用两数和与两数差的平方公式导出的一个结果,在解题中多有应用,兹解如下两道熟悉的成题以作欣赏: 例1 已知实数a、b、c满足关系:a=6-b,c~2=ab-9。求证:a=b。(1983年天津市初中数学竞赛题)     

三角积化和差习题例析

在高中数学的三角函数知识中 ,积化和差知识显得比较难学 ,但是它却是常用的基础知识 ,且富含技巧性 .本文根据高中数学课文习题的解答 ,分析说明积化和差公式与解题的一些运用技巧 ,以帮助读者对积化和差知识的加深理解 .例 1　①求ｓｉｎ2 0°ｓｉｎ40°ｓｉｎ80°的值 ;　　②求ｃｏｓ2 0°ｃｏｓ40°ｃｏｓ80°的值 .分析 :因式中角的和差 :2 0° 40°=6 0°,40° 80° =1 2 0°,80°-4 0°=6 0°,出现特殊角 ,所以在ｓｉｎ2 0°ｓｉｎ40°ｓｉｎ80和ｃｏｓ2 0°ｃｏｓ40°ｃｏｓ80°中 ,都可运用积化和差公式对其中任意两个因式进行…     

正弦和差化积公式的构造证法

文[1],[2]利用面积相等关系分别得到正弦二倍角公式和正弦和角公式的构造证法,受其启发,笔者利用面积相等关系获得正弦和差化积公式的构造证法,供参考.     

一个“积化和差”公式的应用

学了乘法公式后,大家不难得到下面一个"积化和差"公式:ab=((a+b)/2)~2-((a-b)/2)~2.下面说明上述公式的应用.1.用于因式分解     

巧用“积化和差”公式

<正> 在初一数学中,大家学习了下面的两个完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2.两式相减得如下的“积化和差”平方差公式: 定理1 4ab=(a+b)2-(a-b)2. (1) 由于(a-b)2≥0,故由(1)式又得下面的积化和的完全平方不     

积化差公式及其应用

由完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2及(a-b)2=a2-2ab+b2容易推得我们把上述公式(*)称为积化差公式.应用它来解决某些与乘积有关的数学问题,显得简捷、巧妙.现举例说明如下.     

关于和为180°的三个角的三角函数恒等式

(一) “和为180°的三个角的三角函数恒等式”在教学中的地位。高中数学统编教材第一册第三章“两角和与差的三角函数”的第四节“三角函数的积化和差与和差化积”中,安排了第158页的例6,并配备了162页习题八的第四题(包括四个小题),及第167页复习题三第19题(1)和第168页29题(3)等练习题,这些例题及练习题都是反映了和为180°的三个角三角函数间的恒等关系,因此均可称之谓“关于和为180°的三个角的三角函数恒等式。”这类恒等式在教材中这个地方出现的作用在于教学生也通过对它们的学习,了解和熟悉本节内容“三角函数的积化和差与和差化积”的应用,并且同时也相应地复习以往所学的诱导公式,加法定理,倍角、半角公式,降幂公式等基础知识,熟悉和掌握三     

对八个“互化”公式不要求记忆后的思考

三角函数的和差化积、积化和差八个公式较难记忆,学生只有通过大量有关三角变换习题的训练,才能获得对这些公式的记忆．学生在高中阶段的学习时间是有限的,需要记忆的东西实在太多,摒弃过多的死记硬背,腾出较多的时间咀嚼消化一些更有价值的东西,从这种意义上讲,这...