用图形为解析几何问题“保驾护航”

例1已知圆C:x2+y2-2x-4y+m=0(m<5),若圆与直线l:x+2y-4=0交A、B两点,且OA⊥OB(O为坐标原点),求m的值.分析处理圆与直线相交问题时,常用到直角三角形(由弦心距、半径、弦长一半组成),即△CMB,其中CB包含所求,CM容易求,问题转化为只要求出MB即可,而MB是Rt△AOB斜边的一半,与OM相等,只要求出OM即可.M点的坐标可由直线OC和AB联立得到,至此,问题得到解决.具体     

2014年高考新课标Ⅰ卷(文)第20题的解法探究及推广

题目 已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点. (Ⅰ)求M的轨迹方程; (Ⅱ)当|OP| =|OM|时,求l的方程及ΔPOM的面积.     

巧用抛物线的对称性解题

若点(x1,y0),(x2,y0)在抛物线上,则抛物线的对称轴为直线x=x12 x2.巧妙运用抛物线的这一性质,可简捷快速地解答一类试题.一、求点的坐标例1如图1,抛物线的对称轴是x=1,与x轴交于A、B两点,点B的坐标为(3,0),则点A的坐标是.(2005年宁厦)分析与简解显然点A、B关于直线x=1对称,设点A的坐标为(x1,0),则x12 3=1,从而x1=2-3,故点A的坐标为(2-3,0).例2抛物线y=ax2 bx c经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标是.(2005年山东)分析与简解由点A(-2,7),B(6,7)的纵坐标相同,知A、B关于抛物线的对称轴x=-2 62=2对称.故设…     

一题多解,活跃思维

例直线l:y=-1/2x 2与椭圆(x2)/(a2) (y2)/(b2)=1交于A、B两点,O为坐标原点,M为线段AB的中点.若|AB|=5~(1/2),直线OM的斜率为1/2,求椭圆的方程.     

巧用圆的第二定义解题

课本溯源(苏教版必修2第103页探究拓展第10题)已知点M(x,y)与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离之比为12,那么点M的坐标应满足什么关系?经研究得到点M的轨迹是圆.推广到两定点A,B的距离之比为正数λ(λ≠1)的点的轨迹是圆.与圆锥曲线的第二定义类似,我们把"平面内到两个定点的距离之比为正数λ(λ≠1)的点的轨迹"叫做圆的第二定义.圆的第二定义在高考中已热考多年.在解题时,仔细分析题干条件,运用圆的第二定义切入求解,常     

2018年高考江苏卷两道高考填空题的解法

<正>题目(2018年江苏卷第12题)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D,若AB(向量)·CD(向量)=0,则点A的横坐标为_____.解法1设点A的坐标为(a,2a)(a>0),点D的坐标(b,2b),因为B(5,0),所以圆心C((a+5)/2,     

过定点的动直线的参数方程及其在焦半径问题中的应用

<正>定义1把射线OA绕端点O沿逆时针方向旋转到射线OB时所成的最小非负角记作∠AOB→(有0≤∠AOB→<2π).如图1,设动直线l过定点M0(x0,y0),点M(x,y)是动直线l上的动点.设r=M0M→.当点M,M0不重合时,点M在以M0为圆心、r为半径的圆C上.设以坐标原点O为圆心、r为半径的圆是C',把圆C'按向量OM0→平移后即得圆C.又设圆C上的点M是圆C'上的点M'按向量OM0→     

构造辅助圆(弧)的两类途径

<正>有一类几何问题往往需要构造辅助圆来解决.本文介绍构造圆(弧)的两类途径,使问题通过构造圆(弧)后转化为利用圆的有关性质进行解答,达到顺利获解的目的.一、根据圆的定义构造圆根据"到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上"构造圆.例1(2014年盐城中考题)如图1,在平面直角坐标系中,一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上,坐标为(0,-1),另一     

用向量解三角题(高二)

1.判断三角形的形状 例1 已知A、B、C是坐标平面上的三点,其坐标分别为A(1,2),B(4,1),C(0,一1),判断△ABC的形状. 解 由已知,得因为所以又因为     

题库(八)

1.已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上,设一条 过点P且斜率为-3~(1/3)的直线与该动圆的圆心的轨迹相交于A,B两点, (1)问:△ABC是否能为正三角形?若能够,求出点C的坐标;若不能;请说 明理由: (2)当△ABC为钝角三角形时,求点C的纵坐标的取值范围, 2.如图1,已知圆A、圆B的方程分别是 ,动圆P 与圆A、圆B均外切,直线l的方程为:x=a(a≤1/2).     

立足基本图形 培养解构能力——以一道中考压轴题的解析与拓展为例

<正>一、试题呈现(2020年苏州市中考压轴题)如图1,已知∠MON=90°,OT是∠MON的平分线,A是射线OM上一点,OA=8cm.动点P从点A出发,以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动,与此同时,动点Q从点O出发,也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动.连结PQ,交OT于点B.经过O,P,Q三点作圆,交OT于点C,连结PC,QC.设运动时间为t(s),其中0相似文献   

形如(y_1)/(x_1)·(y_2)/(x_2)=k问题的解法(高二、高三)

有一类题目:已知曲线上两点M(x1,y1)、N(x2,y2),O为坐标原点,直线OM、ON的斜率的乘积为定值……虽然这类题目的设问不尽相同,但都有一个共同的解题思路——设法得出以y1/x1,y2/x2为根的一元二次方程. 例1 已知直线x 2y-3=0和圆x2 y2 x-6y F=0交于M、N两点,O为坐标原点,且OM⊥ON,求F的值.     

探究一类与直线相切于定点的圆心坐标问题

<正>把圆置入平面直角坐标系,探究与已知直线相切有关的点的坐标问题,综合圆的切线的性质,及直角三角形性质与勾股定理等知识点,或者运用相似三角形的性质构造比例式计算.下面结合几道与圆的切线有关的点的坐标问题进行分析,供参考.例1如图1,在平面直角坐标系中,直线BC的函数解析式是y=1/2x+2,且BA⊥x轴于点A,A点坐标是(4,0),点P是x轴上一点,以BP长为直径作     

解析几何综合训练题(附答案)

一、直线和圆 (一)选择题 1.已知点A(一3,s)和B(2,2),在x轴上求一点M,使冈何卜}BM{为最短,那么点M的坐标是() (A)(一1,0);(B)(1,O); (C)(吐.4,0);(D)(0,4 .4). 2.在坐标平面上选一点(x,妇,使它到x,刀轴和直线x 刀二2白勺距离都相等,那么这点的坐标是().(盛)、/万一i;(B)告;(C)1     

中考几何中的最值问题

几何最值问题是中考考查的一个重点,也是学生学习的难点.研究近年的中考试题,本文总结一些解决几何最值问题的方法.一、利用"垂线段最短"求最值例1(2009年山东省)如图1,点A的坐标为(-1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为     

构造圆解题

一、构造圆利用圆心到切线距离等于半径【例1】(2004·全国高考卷Ⅱ)在坐标平面内,与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线共有()A·1条B·2条C·3条D·4条解:以A为圆心,以r=1为半径作圆⊙A,且以B为圆心,以R=2为半径作圆⊙B,满足条件的直线即是两圆的公切线,又|AB|=5相似文献   

例谈辅助圆的构造和应用

<正>在解决一些平面几何问题时,恰当构造辅助圆,可以使题目中原来隐晦不清的关系和性质在新构造的情境中清晰地展现出来,从而促使问题得以迅速解决.一、若到定点为定长,定点为心把圆添例1(2013年淄博中考题)ΔABC是等边三角形,点A与点D的坐标分别是A(4,0),D(10,0).(1),(2)略;     

中点坐标公式“功不可没”(初三)

1.中点坐标公式已知A、B为线段两端点,点A坐标为(x1,y1),点B坐标为(x2,y2),试求AB的中点C的坐标.     

运动中的两圆相切问题

解决运动中的两圆相切问题,关键在于在运动中寻找规律,在“动”中求“静”,充分利用直观图形,建立方程或函数,并利用分类讨论等数学思想进行解答.举例说明如下:一、圆在直线上运动例1(武汉)如图1,在平面直角坐标系中,点O1的坐标为(-4,0),以点O1为圆心,8为半径的圆与x轴交于A、B     

利用图形求点的坐标

有的同学在解综合题中求点的坐标时只热衷于计算,却忽略了图形的作用。这样往往把能具体化的问题搞得抽象化,把可以从图形中寻找到的解题信息白白丢掉,使解题陷入困境。下面举例说明求点的坐标时,如何数形结合捕捉解题信息。 例1 一次函数图象交x轴于A(-6,0),交正比例函数图象于点B,且B点在第二象限,它的横坐标为-4,△AOB的面积为15(平