动态几何中的相似三角形问题

以图形的平移、翻折、旋转、动点问题等为代表的动态几何题,是中考的热点．本文以中考题为例介绍动态几何题中的相似三角形问题。     

求解几何翻折问题的数学思想与方法

<正>几何翻折问题是近几年中考中的热点问题,在侧重考查学生对几何变换和全等形、相似形等知识点的掌握情况的同时,也考查学生对数学思想与方法的理解与应用能力.本文通过几道中考题的分析与解答,探讨求解几何翻折问题涉及的数学思想与方法,希望对同学们的学习有启迪作用.     

高考立体几何中的“折”与“展”

折叠问题是立体几何的一类典型问题,是实践能力与创新能力考查的好素材.它们转变正是空间几何与平面几何问题转化的集中体现.处理这类题型的关键是抓住两图的特征关系,是利用翻折前后的不变量.而表面展开问题是折叠问题的逆向思维、逆过程.不过现在利用向量知识求解折叠问题,为我们提供解立体几何题的一种新途径.     

矩形的折叠问题四例

折叠是将图形沿某条直线翻折,翻折前的部分与翻折后的部分是轴对称关系．因此在解决折叠问题时,须利用以下知识．     

例析中考几何折叠问题

为了考查动手操作能力、空间想像能力和数形结合的数学思想方法,近几年的各地中考中常出现几何折叠问题,它源于课本而又活于课本,高于课本。常见的有矩形的折叠、三角形的折叠、圆的折叠等。几何折叠问题的实质是轴对称的特殊性质,搞清折叠前后哪些量变了,哪些量没有变,折叠后又有哪些条件可利用,找到有关线段、角的相等关系,运用三角形全等(或相似),方程等知识求解,还要熟悉轴对称图形的性质:     

“翻折造全等”证题2例

构造全等三角形证明几何命题,是几何证题的重要技巧,当题目条件中含角平分线时,就为我们将图形“翻折造全等”创造了有利条件,从而化难为易,使问题得到解决.用“翻折造全等”方法证明命题直观简捷,容易掌握.下面就初二同学常见的题目谈谈此法的应用.     

立体几何中翻折问题的处理策略

立体几何是高中数学的重点内容,图像的翻折是立体问题中的一类典型问题,是连接平面几何与空间几何的纽带,成为立体几何中考查分析能力与创新能力的好素材,备受命题者的青睐。立体几何翻折问题是指将平面图形沿着平面图形中的某条或几条线段将平面图形翻折,使之变成空间几何体,以此为载体,考查空间中点、线、面之间的相互关系,或角度与距离...     

浅议一线三直角模型在矩形翻折问题中的应用

<正>几何图形的折叠对象主要是三角形、矩形、梯形等,几何图形的折叠问题,实际是轴对称问题．本文结合三个实例谈一谈一线三直角模型在矩形翻折问题中的应用,供大家参考．例1如图1,在矩形纸片ABCD中,AB=83^1/2,AD=10,点E是CD中点,将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合,如图2,折痕为MN,连结ME,NE;第二次折叠纸片使点N与点E重合,如图3,点B落到B′处,     

由简单平面图形翻折的三类空间问题分析

正近年高考立体几何试题在传承原有题型的基础上新试题类型不断出现,表现在试题结构上有所变化,与新课程增加的内容有机结合,形式新颖、思维量增大,各块知识结合得非常巧妙,特别是对空间想象能力、探索推理能力要求不断提高,给高中新课程改革后的教学提供一个正确的导向.特别是设计各类图形翻折问题考查空间想象能力和逻辑推理论证能力成为重点考查的内容,本文就立几中涉及简单平面图形折叠问题中常见的平面三角形、四边形和简单多边形翻折为空间图形后,研究线面关系问题进行归类分析,并通过     

关于一道翻折问题的一题多解和一题多变的初步探究

本文主要论述了由一个翻折问题引发的一系列思考—该问题的一题多解和一题多变,并介绍了3种解决翻折问题的方法,通过一题多解,发散数学思维,学会从多种角度观察问题、解决问题.然后将该问题变换,将一次翻折变换成二次翻折、在四边形中翻折变换成在三角形中翻折,逐步拓展,通过一题多变,做到举一反三,提高学生分析问题的能力.     

平面图形的折叠问题

平面图形的折叠问题,常见于高考题中,应引起我们的关注.解答折叠问题的关键在于画好折叠前后的平面图形与立体图形,注意对翻折前后线线、线面位置关系、所成角及距离加以比较.一般来说,位于折线一侧的同一半平面内的元素其相对位置关系和数量关系在翻折前后不发生变化,分别位于两个半平面内的     

初中几何折叠问题解析

折叠操作就是将图形的…部分沿着一条直线翻折180°,使它与另一部分图形在这条直线的同旁与其重叠或不重叠,其中＂折＂是过程,＂叠＂是结果.折叠问题的实质是图形的轴对称变换,折叠更突出了轴对称问题的应用.所以在解决有关的折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和轴对称的性质.根据轴对称的性质可以得到：折叠重合部分一定全等,折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴：     

怎样解翻折问题

解立体几何中的翻折问题,要有较强的抽象思维能力和空间想象能力。学生普遍感到难学,是中学数学的难点之一。教学中,我们是紧紧扣住翻折这个特征来帮助同学建立解题思路的。首先,依据折叠线判断翻折前后哪些量(或位置关系)变了,哪些量(或位置关系)没有变。然后建立空间图形予以解决。这样可使解题思路清晰,化难为易,化繁为简。今举例说明如下,供同行们参考。     

巧用对称变换解有关翻折及旋转几何题

同学们在学习有关翻折、旋转的几何题时常无从着手,究其原因是没有把它转换成对称的问题,或因没有抓住位置变换中的不变量。翻折旋转前后哪些线段长度不变、哪些角大小未变、哪些三角形全等,没有充分利用,现就这些问题举例说明。例1如图1,△BDC′是矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的,BC′交AD于E,图中(包括实线、虚线共有全等三角形()。A.2对;B.3对;C.4对;D.5对。分析:利用△ABD≌△CDB≌△C′DB,C′D=CD=AB,∠C′=∠C=∠A=Rt∠,∠AEB=∠C′ED,得:△ABE≌△C′DE,故答案为C.例2如图2,正方形ABCD内一点P,将△ABP绕点B顺…     

动态几何中的相似三角形问题

<正>以图形的平移、翻折、旋转、动点问题等为代表的动态几何题,是中考的热点.本文以中考题为例介绍动态几何题中的相似三角形问题.一、平移问题例1(宜宾)如图1,在ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且ABC≌DEF.将DEF与ABC重合在一起,ABC不动,DEF运动,并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE始终经过点A,EF与AC交于     

巧用基本图形求解折叠问题

<正>矩形折叠问题是矩形与角平分线、勾股定理、三角形相似等知识的结合与拓展,是中考中常见的题目类型.解决此类问题,尤其是遇到复杂的折叠问题,除了需要运用勾股定理,还需要借助于一些常见的基本几何模型或结论.本文将重点介绍几个矩形折叠中常见的几何模型及其简单应用.模型1如图1,把一张矩形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处,BE与AD相交于点O.     

立体几何中的翻折与展开问题

正1考点回顾图形的翻折与展开是立体几何图形的2种重要变换.它是空间几何与平面几何问题转化的集中体现,也是立体几何中考查分析能力与创新能力的好素材.解决这类题目的关键是抓住图形的特征关系(特别是垂直关系).画好翻折前后的平面图形与立体图形,分析清楚翻折前后发生变化的量及其关系和没有发生变化的量及其关系,并以此为出发点结合目标运用立体几何基础知识解决问题.2方法点拨例1已知矩形ABCD,AB=1,BC槡=2.将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中     

例析三角形角平分线的应用

<正>三角形的角平分线是三角形的主要线段之一,它在几何的计算或证明中,起着桥梁的作用.那么,如何利用三角形的角平分线解题呢?下面举例说明.一、以角平分线为轴翻折,构造全等三角     

立体几何中的翻折问题

把一个平面图形按某种要求折起,转化为空间图形,进而研究图形在空间位置关系和数量关系上的变化,这就是翻折问题．图形的展开与翻折问题就是一个由抽象到具体,由直观到抽象的过程,在历年高考中以图形的展开与折叠作为命题内容时常出现,因此关注图形翻折问题是非常必要的．下面就图形翻折问题谈自己的一些见解．     

立体几何翻折问题解法思考

<正>"翻折问题"是指将平面图形按一定的规则翻折成立体图形,再对立体图形的位置、数量关系进行论证和计算的一类重要题型.它在平面图形与立体图形之间搭建了桥梁,给静态的立体几何赋予了活力,加强了对学生空间想象能力的考察.平面图形经过翻折形成的立体图形更具有想象空间,更有灵活性、变化性.本文从概念,计算,证明三个方面探讨总结翻折问题的解法.一、翻折中的判断问题所谓翻折中的判断问题是指借助于平面