“明白”还是“空白”:概念教学的起点——以《倍的认识》为例

俞正强老师提出小学数学概念教学的两种基本样式,类型一:将学生的"明白"改造为教师的"明白";类型二:将教师的"明白"变成学生的"明白"。本文以《倍的认识》一课为例,用两个不同版本的教学比较两者所呈现的教学意义上的差别。概念教学,教师首先要想明白概念是哪种类型即"它是什么",其次要明白概念本身在生活中是否有原型即"学生是有一个明白还是空白"。当教师把这两个核心问题想明白了,其余的选材和立序也会迎刃而解。     

数学概念教学的探究与思考——以代数与几何两则案例为例

<正>一、教学背景数学概念是构成思维的基本单位,是数学知识体系的生长因子,在数学教学中占据至关重要的地位.结合教学视导及听课,我们发现教师在概念课教学中普遍存在误区,主要体现在以下两个方面:(1)内涵与外延.教学中教师抓不住概念内核,停留在概念表象,不能揭示概念本质,导致学生学习概念不得要领;教师深挖概念,过度拓展,超越学生的认知水平,是对概念外延的肆意延伸,不利于学生清晰的理解并掌握概念.(2)过程与方法.不少教师在概念教学中,     

《平均分》的两次教学经历及反思

人教版二年级数学实验教材对<除法的初步认识>内容编排分了两个层次:第一,通过创设学生喜欢的"分物品"实例和活动情景,让学生在"分"的过程中体会、建立"平均分"的概念.第二,在建立"平均分"概念的基础上学习除法.<平均分>这一课,我先后施教了两次.在两次教学实践中,由于教师为学生提供的素材不同、留给学生探究活动的空间不同,收到的教学效果也迥然不同.     

论数学教学中如何处理好“教”与“学”的关系

教数学就是传授数学知识、数学思想方法、学习策略以及情感、态度和价值观.学的含义主要也同样有相应两个层面:接受、理解、掌握;探索、反思.建构.数学教学过程是教师与学生的交互作用的过程,体现在教师"设计"与"评价"以及学生"参与"和"反思"两个维度.教师通过精心组织材料,引导学生观察.     

数学概念教学的尝试与启示

概念教学是数学教学的一个难点.以"有理数加法"为例,通过教师引出问题,启发学生在思维中开展探究学习,培养学生学会观察、分析与归纳的数学学习能力.以此为基础,对数学教学的方法与教师自身的能力等问题展开深刻的思考.     

基于数学核心素养培养的教学设计

<正>数学核心素养是个体从数学的角度观察事物,并借助数学知识和思想方法解决数学学习或者现实生活情境中相关问题的综合能力.它是个体在数学学习过程中形成并获得的,所以教师需要思考的是:学生在这节课后学到了什么?除知识外,还有什么收获?本节课以"对数"为例谈谈基于数学核心素养培养的教学设计.一、教材、教法分析"对数"这节课是人教版必修1第3章"对数函数"第1课时.学习对数的概念是对指数概念和指数函数的回顾与深化,是学习对数函数相关知识的基础     

小学数学概念教学的认识和思考

<正>概念是数学基础知识中最基础的知识,但在小学概念教学中,许多教师存在以下三大误区:一是只重视计算教学,而不重视概念教学;二是把新概念和盘托出,忽视概念的形成;三是不注意概念之间的联系,使许多有联系的数学概念分散而孤立地保留在学生的头脑中。一、小学数学概念教学的认识1.正确理解概念是掌握数学基本知识和技能的基石要认识事物,必须首先弄清它的本质属性。如"加法"概念,指的是两个数合并在一起,求一共是多少的运算方法。     

概念教学中的“失位”现象及优化策略

<正>数学家王元曾说过:"学习数学搞不清数学概念,头脑中难免是一团糨糊。"可见,概念在教学中的作用举足轻重,它是学生学习数学知识的根基。如果没有清晰的概念,学生学习的数学知识只是无根之木,是没有生命力的。一、"失位"现象当前,在概念教学中"失位"现象屡见不鲜,主要在教师对教材把握方面,也有的是出在教学现场教师引领的问题,直接导致概念教学的低效。1.孤立看,隔离了教材的知识体系     

基于学生需要的数学教学

一、我们在学——专业引领 1.理论的引领:因学生需要而教;做数学是倒过来的. 教师的教要根据学生的需要而开展,不必先讲知识再让学生解题,而是可以反过来,让学生先"做",再总结、整理形成知识,这样的呈现顺序很可能与教科书呈现的顺序不同,用林群院士的研究话说就是:"做数学的过程本来就可能是倒过来的". 2.实践的示范:张老师的三个问题. 那么,这种"因学生需要而教"的课堂教学是什么样子的呢?北京市骨干教师张晓华老师的示范课给了我们很大的触动:在"相似形的概念"一课中,她先让学生画和屏幕上给出的正方形形状相同的图形,然后问:"你有顾虑吗?"再让学生画长方形,问:"你有疑问吗?"继而让学生画平行四边形,问:"你有要求吗?"这三个问题唤醒了学生对"形状相同"也就是相似的概念的认识.这堂示范课让我们豁然开朗,似乎明白了"因学生需要而教"的课堂应该是什么样子的.     

谈概念的教学

数学概念是中学数学的一个重要组成部分,学生学好概念是掌握数学基础知识的前提.教学中,我们经常见到学生由于数学概念混淆而张冠李戴,或不能把握概念的内涵与外延而擅自增加条件等现象,导致不能正确解题,数学成绩差.即使教师介绍很多解题技巧,也难以提高学生的解题能力.造成这种现象的一个重要的原因就是,教师没有把握好数学的概念教学.为了学生更好地掌握知识,提高数学素养,教师必须重视数学概念的教学,并掌握概念教学的一些基本方法.1.灵活引入概念.概念一般出现在一个章节的开始,学生能否学好这一章节的内容,在一定程度上取决于新课的起始学习.教师在每个章节的概念教学中,要重视概念引入方法的运用,调动学生学习的积极性,从而为后续学习奠定良好的基础.2.重视概念所包含的解题方法.有些数学概念本身就是运用数学表达式陈述的,而这些表达式就是解题中要用到的,学生必须掌握概念中表达式的使用方法.例如,函数单调性的概念是非常重要的,因为概念中的式子就是判断一个函数是增函数还是减函数的方法,学生必须掌握.如,讨论函数(f x)=xa2-x1(a≠1)的单调性,在求出定义域(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1, ∞)后,可在定义域内设x1     

数学概念教学中“概念同化”的几个阶段——抛物线的定义课例分析

本课例分析,是对高中数学新教材中抛物线的定义一节的课堂教学分析,采取的方法是:先对课堂教学的过程进行现场观察和描述性记录,然后从教学过程、数学教学观、数学学习观三个方面进行定性分析,目的是:分析数学概念教学中"概念同化"的几个阶段,数学学习的两个重要过程教学实施的出发点以及发展学生创造性的用途,课堂教学是教学的主渠道,对概念教学来说,如何按学生对概念获得的基本规律,进行教学设计、组织教学,并以此为载体,促进学生的数学交流能力,发展学生的创造力,培养学生提出问题的习惯和能力,是数学课堂教学的主要任务之一.1课堂实录1.1从已有概念出发     

小学数学概念教学的四种训练

概念教学是小学数学教学的重要内容之一.然而,在低年级概念教学中,由于小学生思维的具体形象性与概念抽象性之间的矛盾,学生往往对概念的理解模糊,对概念的掌握不牢固.解决这一问题的方法之一就是抓好概念教学的训练.下面谈几点具体做法.1、直观演示训练.教学中应充分发挥实物、模型、图画等教具的直观演示作用,丰富学生的感性经验,化抽象为具体,让学生去认识、去学习.这样,学生易于掌握概念、巩固概念.如,教学“倍”这一概念时,可这样训练:首先教师利用计数器进行演示:拨红珠2个,白珠4个2个,再把白珠和红珠相比较,红珠是1个2,白珠是4个2,则白珠的个数就是红珠的4倍.通过直观演示,使学生正确理解两个数量     

基本概念教学中学生思维品质的培养

如何设计数学概念教学 ,如何在概念教学中有效地培养和开发学生的思维品质 ,是我们在教学中经常遇到并必须解决的问题 .本文试图以”两条异面直线所成的角”一课的教学设计为例 ,谈谈概念教学中各个阶段上培养思维能力 ,优化思维品质的一点粗浅体会 .1　展示概念背景 ,培养思维的主动性思维的主动性 ,表现为学生对数学充满热情 ,以学习数学为乐趣 ,在获得知识时有一种惬意的满足感 .导引阶段 :教师与学生一起以熟悉的正方体为例 ,复习空间两条直线的位置关系后 ,请学生观察图中的几对异面直线 .教师指出 :从位置关系说 ,同为异面直线 ,但它…     

高中数学概念教学提升教学效率的思路

<正>一、传统数学概念教学中存在的问题1.笼统地将数学概念教给学生在传统的高中数学课堂上,教师对数学概念的教学往往是笼统的,要么是按照课本将定义讲解给学生,要么只是通过简单的一个例子就进行归纳,让学生不能真正理解这些数学概念,对他们的数学学习会造成一定的困恼,从而降低学习效率.2.教师自己对一些数学概念的认识不清有些教师本身对一些数学概念的理解就不深,也就无法详细深入地将其教给学生.甚至为了完成教学任务,还运用一     

“细嚼慢咽”式的数学概念深化教学

数学概念教学对于学生数学素养的培养至关重要,教师需要将数学概念的内涵与外延不断深入拓展,精心"细嚼慢咽"式的深化教学.以难点概念"二面角"深化教学为例,从基本问题、动静结合、内在关系、数学文化四个方面揭示数学概念教学的递进性、深入性、丰富性.     

基于数学基本活动经验的教学设计研究——以“平行四边形的判定”教学设计为例

<正>一、引言数学课程标准^([1])指出:"通过义务教育阶段的数学学习,学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验."并对教师的教学提出要求:"教师要发挥主导作用,处理好讲授与学生自主学习的关系,引导学生独立思考、主动探索、合作交流,使学生理解和掌握基本的数学知识与技能,体会和运用数学思想与方法,获得基本的数学活动经验."史宁中教授认为,基本活动经验是两个经验,一个是孩子们思维的经验,就是会思考问题,还有一个就是孩子们的实践经验([1])指出:"通过义务教育阶段的数学学习,学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验."并对教师的教学提出要求:"教师要发挥主导作用,处理好讲授与学生自主学习的关系,引导学生独立思考、主动探索、合作交流,使学生理解和掌握基本的数学知识与技能,体会和运用数学思想与方法,获得基本的数学活动经验."史宁中教授认为,基本活动经验是两个经验,一个是孩子们思维的经验,就是会思考问题,还有一个就是孩子们的实践经验^([2]).     

概念教学中学生思维品质培养例说

如何设计数学概念教学,如何在概念教学中有效地培养和开发学生的思维品质,是我们在教学中经常遇到且必须解决的问题.本文试图以两条异面直线所成的角一课的教学设计为例,谈谈概念教学中各个阶段培养学生思维能力,优化思维品质的一点粗浅体会. 1 展示概念背景,培养思维的主动性 思维的主动性,表现为学生对数学充满热情,以学习数学为乐趣,在获得知识时有一种惬意的满足感. 导引阶段:教师与学生一起以熟悉的正方体为例,在复习了空间两条直线的位置关系后,请学生观察图中的几对异面直线.教师指出:从位置关系来说,同为异面直线,但它…     

PCK视角下的学生知识在概念教学中的实践和思考——以“任意角”概念教学为例

<正>一、问题的提出数学概念是数学教学的逻辑起点,是学生认知的基础;数学概念的形成过程本身就蕴藏极其丰富的数学方法和数学背景.可见,概念教学在数学教学中具有举足轻重的地位.然而,当前重概念内容,轻概念生成过程的教学活动十分普遍,学生变成了解题机器,只知其然而不知其所然.许多教师认为,概念就是一种规定,记忆是主要的,所以常常采用"一个定义,几项注意"的方式"灌输"概念.这样的教学难以触及深度思维,难以构建不易遗忘的数学结构,效果     

《两个铁球同时着地》教学实录及策略

教学现场师:老师这里有两个玩具球,一大一小。我们用它们来代表10磅重的铁球和1磅重的铁球。这两个铁球同时从同一高度落下来,结果会怎样?(教师做两个玩具球同时下落     

符号还原加工——由案例“认识三角形的高”感悟小学数学概念教学

引言:数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映.从小学数学概念教学的实际来看,学生对概念的态度大体有两种:一种认为基本概念单调乏味,不重视它,不求甚解,导致对概念的认识和理解模糊;另一种是重视基本概念但只是死记硬背,而不能真正透彻理解,这样必然严重影响学生对数学基础知识和基本技能的掌握和运用.只有真正掌握了数学中的基本概念,学生才能把握数学的知识系统,才能正确、合理、迅速地进行运算、论证和空间想象.从一定意义上说,数学水平的高低,关键是在对数学概念的理解、应用和转化等方面的差异.因此,抓好概念教学是培养数学能力的根本一环.本文通过案例"认识三角形的高"的两个不同教学片断拟谈几点粗浅认识和体会.