一道基本不等式问题的求解历程与反思

<正>题目已知x,y为正数,求x/(2x+y)+y/(x+2y)的最大值.本题是2013年镇江市高三期初考试的第14题.从得分情况看,并不理想.本题考查利用基本不等式求最值,指向性非常明确.笔者从不同角度思考,发现了多种解法,并发现,同样是利用基本不等式求解,却因思路不同而各有特色.现整理如下,以飨读者.     

对一道填空题的看法

（一）题目：将(a-4b)/(a~(1/2)+2(b~(1/2)))分母有理化得＿＿＿＿。这是我省今年中考数学试题第一题的第（5）题，“参考答案”上给出的结果是：a~(1/2)-2(b~(1/2)。它是如何得到的呢？由于本题是填空题，所以在试卷上很难反映出来。但是，笔者今年在指导初三数学复习时，恰好让学生训练过这道题。当时有这么几种解法：     

小议2003年江苏卷（21）题

20 0 3年江苏省高考 (2 1)题是一道以导数、不等式为载体 ,考查导数、二项式定理、组合数性质、函数、不等式等知识综合运用能力的证明题 ,题型很新 .高考中学生面对新题型 ,普遍感到措手不及、无从下手 .江苏省阅卷点在正式阅卷前抽样了 12 0份试卷 ,结果有 85份试卷本题空白 ,本题平均得分 1.17分 ,得分率仅为 9.7 ;满分 12分 ,只有一份 ,不足 1 .由于江苏采用全日制普通高级中学教科书《数学》(试验修订本 )第三册 (选 ) ,极限不作要求 ,许多教师和学生认为该题超纲 .其实 ,在教材第 6 2页上 ,对函数 y=xn (n∈N* )的导数公式 y′=…     

一道高考小题的教学心得

本文就2009年高考安徽理科试卷第14题的教学,总结了本题的三个不同解法和对本题的探究心得．由此反思总结出三个主要观点：高考题的“出活题、考基础、考能力”的鲜明特征,高三数学复习课应加强对典型例题评析,高三数学应重视对典型例题的探究拓展、活化例题、培养学生的创造性思维．     

“现代文阅读题”的功过是非和出路所在

"现代文阅读题"的出现 "现代文阅读"作为一种题型,作为语文高考试卷的一个重要部分,是开始于1984年的全国高考语文试卷.这一年试卷的第四大题题干是:仔细阅读下边几段文字,然后答题.本题一共包括11个小题,按顺序和原文中加红或画线的词句相对应.凡选择题一律在正确答案后边的括弧中打"√"号.每题只准打一个"√",否则不给分.     

例谈2003年全国高考试题的快速解法

对于今年全国高考《理科综合》试卷的化学试题,学生普遍认为第11题和第31题较难,下面谈谈这两道题的快速解法. 11题某温度下,在一容积可变的容器中,反应2A(g) B(g)(?)2C(g)达到平衡时,     

探索且向纵深行——2014年江苏高考数学试题20的解析

又是一年高考落幕时,精彩的高考试题为广大师生提供了一场思维盛宴.同2008年江苏高考试卷第19题一样[1],2014年江苏高考试卷的第20题也是一道充满探索意味的数列问题,开放的解法使其成为众多试题中难得一见的一道风景线.原题(2014年江苏卷第20题)设数列{an}的前n项和为Sn.若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得Sn=am,则称{an}是"H数列".     

高考第19题有更佳解法(高二、高三)

02年高考第19题:设点P到点M(-1,0)、N(1,0)距离之差为2m,到x轴、y轴距离之比为2,求m的取值范围.本题主要考查直线、双曲线等基础知识,以及基本运算、逻辑推理能力. 标准答案中对本题给了两种解法: 解法1 由已知得P(x,y)点坐标满足方程 y=±2x(x≠0) ①由P、M、N三点不共线,得 0<|m|<1,     

对一道几何综合题的深层次思考

2019年的中考已经落下帷幕,杭州市数学中考试卷中的第23题是一道几何综合题,具有综合、创新、解法多样的特点,其中该题的第(2)小题难住了很多考生,这引起了笔者的兴趣和思考.下面笔者就该题的第(2)小题谈谈自己的一些看法和思考,以求抛砖引玉,请各位专家、数学同仁不吝赐教!     

三角考题——精彩纷呈的解法

今年高考数学试题(全国卷Ⅰ)第17题为三角函数试题,本题体现了"紧扣课本,降低难度,考查基本知识、基本技能、基本的思想方法"的命题思想,下面,试对该题的解法作出全方位的分析,以期对中学数学的教学有所启迪.     

探究一道解析几何题的求解策略

<正>求解解析几何问题的核心方法是用代数的方法研究图形的几何性质,核心思想是数形结合.2019年高考浙江卷第21题,保持了浙江卷背景熟悉、入口宽泛、解法多样的一贯风格,细细品读深感底蕴纯厚,紧扣解析几何的思想精髓.本文拟从解决解析几何问题的核心方法思想出发,着重探究本题第(2)问的解法及拓广.     

交流电的有效值到底如何求?

1 问题提出 原题.如图1所示的电路中,理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2=22∶5,原线圈接u1=220√2sin100πt (V)的交流电,电阻R1=R2=25Ω,D为理想二极管,则 (A)电阻R1两端的电压为50 V. (B)二极管的反向耐压值应大于50,√2V. (C)原线圈的输入功率为200 W. (D)通过副线圈的电流为3A. 本题是南通市2013届高三第1次调研测试卷中的第8题,原题所给的参考答案是(A)、(B)、(D).我校在做该试卷的时候,发现对于答案(A)、(B)学生没有疑问,但对答案(D)学生出现几种不同的解法.得出了不同的答案,好像都有道理,争论激烈.现列举几种解法如下.     

一道课本习题解法的探究

人教版八年级《数学》(下)第十九章中有这样一道习题:如图1,在等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=4,高DF=2,求腰DC的长(第109页习题19.3第1题)。现对本题的解法进行如下探究:一、解法探究     

2002年高考全国理综卷中几个物理试题的商榷意见

20 0 2年全国理综试卷 卷中有关物理的四个题(原题见本期第 4 9面 ) ,都有值得商榷之处 ,现简述如下 :一、第 2 6题分析　原题和“参考答案”对于本题中运用的模型有很明确的说明 :(1)“把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理”.(2 )“将运动员看作质量为 m的质点”.应用这个模型 ,“参考答案”中用牛顿第二定律和运动学公式顺利求得网对运动员的力 F =1.5× 10 3N.用这个模型 ,还可用动量定理解答本题 :先从运动学公式求出 v1 和 v2 ,再用动量定理得出(F- mg)Δt=m(v1 v2 ) ,解得　 F=mg m 2 gh2 2 gh1 Δt=1.5× 10 3N.沿着…     

品味2013年高考数学福建文科卷第21题

2013年高考福建文科卷第21题具有如下特点:①规避模式化:本题作为整份试卷的压轴题之一,规避了传统对三角函数(解三角形)解答题的定位,规避了三角函数(解三角形)解答题的常规命制模式,而且设问方式也有所创新,题设中的已知与未知关系变得更加模糊,没有明显的因果关系,这对高三复习的"题海战术"、"模式训练"提出了巨大的挑战.②知识多元化:本题的入手既可以从解三角形角度入手,也可以通过建立平面直角坐标系,从解析几何角度入手,在解决问题的过程中,考查考生     

让小题焕发光彩

正1试题呈现已知sinα-cosα=2~(1/2),α∈(0,π),则tanα=__.评注本道题是2012年辽宁卷理科第7题,是一道选择题,笔者以填空题呈现,本题主要考查同角三角函数的关系,考查化归与转化思想,从题面上看简洁清楚,容易解答,笔者在复习中使用了本题,从解题方法及其变式进行了探究.2解法探究2.1利用方程思想解答     

2002年高考数学（5）题探源及多解

20 0 2年全国高考试卷中 ,集合问题虽然仅出一道选择题 ,但它的多种解法中却包含着重要的解题方法与技巧 .下面给予说明 .题目 :设集合Ｍ ={ｘ｜ｘ=ｋ2 14,ｋ∈Ｚ},Ｎ={ｘ｜ｘ=ｋ4 12 ,ｋ∈Ｚ},则 (　　) .Ａ .Ｍ =Ｎ　　　　Ｂ .Ｍ ＮＣ .Ｍ ＮＤ .Ｍ ∩Ｎ = 一、探源本题来源于 1 993年全国高考题 (“3 2”型 )理科第 7题 :集合Ｍ ={ｘ｜ｘ=ｋπ2 π4,ｋ∈Ｚ},Ｎ ={ｘ｜ｘ =ｋπ4 π2 ,ｋ∈Ｚ}.则 (　　 )Ａ .Ｍ =Ｎ　　　　Ｂ .Ｍ ＮＣ .Ｍ ＮＤ .Ｍ ∩Ｎ = 两题的区别仅在一个π .二、多解解法 1　列举法分别取ｋ=… ,-1 ,0 ,1 ,…     

联想构造 刻意创新

2004年全国高考数学卷理科第22题,是本卷中一道亮丽的风景线.下面来探讨与欣赏本题的解法.     

一道成功的几何拼图设计中考试题——安徽几何压轴题阅卷分析

今年安徽省中考试卷第 2 3题 (实为几何压轴题 ) :正方形通过剪切可以拼成三角形 .方法如下 :图 1仿上用图示的方法 ,解答下列问题 :操作设计 :( 1)如图 2 ,对直角三角形 ,设计一种方案 ,将它分成若干块 ,再拼成一个与原三角形等面积的矩形 .( 2 )如图 3 ,对任意三角形 ,设计一种方案 ,将它分成若干块 ,再拼成一个与原三角形等面积的矩形 .图 2　　　　　　　图 31　解题分析在阅卷时我们发现 :该题的第 ( 1)题求解要简单得多 ,绝大多数同学都能给出正确解答 ,常见解答方法如下 :解法一 :解法二 :解法三 :解法四 :解法五 :解法六 :　　解题…     

一道全国联赛试题的多种解法

2001年全国高中数学联赛第11题是这样的:函数 的值域是_. 本题解法较多,在不同的数学思想指导下,可以得到不同的解题思路,现归纳如下. 一、运用方程的思想,可以得到如下的解法 解法1(反函数法)由 得 由(2)得x=(2-y2)/(3-2y),代入(1)得y≥(2-y2)/(3-2y),∴1≤y≤3/2,或y≥2,故函数的值域是{y|1≤y≤3,或y≥2}.