模型思想“导航” 速解“三等角”问题

图形与几何领域中,有一种基本的几何模型:"一线三等角"问题.运用该模型的"导航"功能,可以快速解决与"三等角"有关的一类中考问题,提高学习效率、发展几何直观、减负增效.     

在几何背景下解决代数问题

代数问题几何化与几何问题代数化是解决数学问题的基本策略之一.本文仅谈代数问题几何化,即在几何背景下解决代数问题.代数中很多"数式"问题隐含着"图形"背景,如果能有效地挖掘与利用,能使抽象的代数问题直观化,从而使问题简捷地得到解决.下面举例说明用这种思路解决问题的妙处.     

几何计算的两大“绿色通道”

在初中数学中,"几何计算"的意义和作用是非常重大的.第一,几何图形的大小、形状及位置关系,需要运用相关的数量来表示,无疑地就会涉及到几何量的计算;第二,当我们注重研究图形的动点问题、图形的变换及运动问题,在坐标系里研究图形的一些问题时,就愈是不可避免地要借助几何量的计算;第三,那些基于实际而模型化为几何图形的应用类问题,更是必须依靠几何量的计算来解决.     

抓住基本图形 凸显模型意识 直击数学本质——一道中考几何压轴题的解法赏析及思考

几何图形是由一系列的基本图形组合而成.借助几何直观识别蕴藏的基本图形,同时结合模型思想,将无序的基本图形从复杂图形中抽离出来并转化为有序且关联的整体是解决几何问题的本质.笔者以一道中考几何压轴题为例,探析多种解法,发展创造性思维并给出关于几何教学的几点思考及建议.     

万变不离其宗——几何最值问题的变式探究

几何中最值问题的依据是:"两点之间,线段最短"、"垂线段最短".在解决最值问题时,通常利用轴对称、平移等变换作出最值位置,从而把已知问题转化为容易解决的问题.本文在课本(人教版八上数学课题学习最短路径问题)中"饮马问题"、"造桥选址问题"的基础上进行变式探究,与同行交流.几何模型一、基本图形1.条件:如图1,点A、B是直线l异侧的两定点.     

妙用“补形法”巧解几何题

"补形法"是几何中较常用的基本方法之一,根据几何问题的条件和图形特征,巧妙添加有关的点和线,将原题的图形补成一个常见的、规则的几何图形,利用补形后的图形的性质来解决原问题,往往会带来意想不到的方便.     

对初中“坐标几何”问题的探索与思考

<正>坐标几何问题即把平面图形置于平面直角坐标系中的几何题,而点是构成图形的基本元素,是联系图形与坐标的纽带.通过点的坐标把数与形有机结合起来,由坐标找点和由点求坐标是"数"与"形"相互转化的最基本形式.下面笔者通过对几个"坐标几何"问题的解答来揭开这类问题的庐山真面目.一、引导学生探究解题思路数学问题解决的突破口在于打开解题思路.学生要通过读题分析题中关系来寻求突破口.几何题目的思路往往隐藏在题设和图     

几何概型中“面积型”测度典型问题例析

解决几何概型问题的关键是利用己知条件建立适当的几何模型,从建立的几何模型入手,来解决概率问题.本文从几何概型"面积型"测度中的几个典型问题来说明如何解决此类问题.     

含有120°内角的三角形的几个性质

掌握几何基本图形的性质是学好几何的关键,特别是含有特殊角的基本图形,比如含有30°内角的直角三角形和含有45°内角的直角三角形等,常常对我们解决一些较为复杂的平面几何问题具有重要帮助.一些较难的几何问题,往往可以通过"添辅助线"或者进行"各种变换",转化为含有特殊角的基本图形而得到解决.考虑到120°角具有很好的特殊性,近期笔者结合三角形的外心、垂心、内心对含有120°内角的三角形作了一些探究,得到了一些有趣的性质.     

第7讲思想方法及中考热点题型&#167;7.7图形方案设计问题

专题说明 　　方案设计问题,有市场营销、运输等利用代数方法解决的问题,还有一类是图形设计等用几何方法解决的问题.本文只讲几何类方案设计问题.近两年中考,图形方案设计问题较为流行.……     

浅谈作图在初等几何教学中的作用

众所周知,几何需要对图形,模型,实物进行观察,分析,在此基础上借助逻辑的方法进行严格推证.这里实物是最好的教具,其次是模型,再则是图形,但是实物与模型难得要有就有,所以"图形"在几何中有其重要的作用.那么,作图在几何的教学中也就有着不可忽视的作用.本文就作图在<初等几何研究>教学的作用谈一些体会.     

浅析“线段求和”问题的几种处理方法

"线段求和"问题是"图形与几何"板块教学中较常见,但又较复杂的一类问题,它贯穿于八年级乃至整个第三学段.学生学会解决此类问题,将有助于培养学生的几何直观和推理能力.本文以日常教学实践为基点,归纳出"线段求和"问题的三种常见类型,并通过分析其解决方法,试图揭示出解决此类问题的一般思路.     

有效运用几何直观学好数学

"在数学课程中,应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想."这是《全日制义务教育数学课程标准(2011年版)》阐述课程内容中的一句话,其中"几何直观、运算能力和模型思想"是这次新课程标准中增加的内容,凸显了其在义务教育阶段数学课程中的重要性. 那么,什么是几何直观呢?几何直观主要是指利用图形描述和分析问题.这里的"图形"主要指点、线、面、体以及以上四要素组成的其他几何图形;几何直观所要描述和分析的问题,不仅可以是数学问题,而且可以是生活问题.为什么在数学新课程标准中要提出应当注重发展学生的几何直观呢?     

从解析的观点看一些代数问题解决的模型

对于一些几何问题通过建立坐标系 ,使点坐标化、线方程化 ,这样可将几何问题化归为代数问题 ,进而借助代数工具进行研究 ,这不仅有利于问题的解决 ,而且还可以发现图形中隐藏着的其它性质 ;而对某些代数问题也可借助坐标系 ,使得某些代数关系式具有的几何特征图形化 ,从而利用其几何性质灵巧地解决这类问题 ,同时借用图形的几何性质又可以发现更多诱人的代数关系式 .本文就中学数学中常见的代数问题几何化的几种模型进行探讨 ,以拓宽思考解决问题的途径 .1　距离模型在一些代数问题中 ,人为地从代数表达式中构造出两点或者三点 ,在坐标系下…     

数形结合法在物理解题中的应用

利用数形结合的思想分析物理问题,是高考考察的物理思维方法之一."数"即为通过物理规律找到物理量间的函数关系,"形"即为反应几个物理量关系的函数图形,或为创设物理情境的几何图形等.数形结合法就是利用数学公式解决物理中的图形问题或利用图形解决物理中的数学问题.通过作图探寻几何关系或者纵横坐标所代表的两个物理量间的函数关系,将物理过程"翻译"成图形,或将     

线性规划中的非线性问题

解决非线性规划的问题,关键是理解非线性目标函数的几何意义,并利用图形及非线性目标函数的几何意义求出最优解及目标函数的最大值或最小值.本文归纳了"三类"线性规划     

小学数学教师“图形与几何”领域疑难问题解析

"图形与几何"作为小学数学教学的重要内容,对于培养学生的推理能力和帮助学生建立相应的空间概念有着十分重要的作用。随着新课改的进行,原有的"图形与几何"的教学领域存在的问题日益突出,严重影响了教学水平。本文主要是对当前小学数学"图形与几何"领域疑难问题进行分析,并就如何解决这些问题提出合理的建议。     

“双等腰直角三角形”模型在解题中的应用

<正>等腰直角三角形是几何中常见的基本图形,而以两个等腰直角三角形为背景的几何问题也屡见不鲜.解决此类问题时,如果我们能抓住这个模型及模型中的常见结论,则可实现问题的有效突破.一、"双等腰直角三角形"模型呈现如图1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,点E,F分别是AB,AC上的点,且AE=CF,连结DE,DF,EF,则有如下结论:     

利用几何模型证三点共线

把一个实际问题抽象为用数学符号表示的数学问题,称为数学建模,该数学问题称为原问题的数学模型．平面几何中的几何概念、图形的性质、几何公理、定理等都可以视为几何模型,利用几何模型可以顺利解决几何中的一些难题．下面介绍用几何模型证三点共线的几种方法,供参考．     

探析“图形与几何”的有效教学策略

许多学生在解决数学问题时,缺乏深度思考和发散思维的能力。为了更好地解决这一问题,我们提出了"图形与几何"相结合的教学策略。通过观察图形,建立联系;注重实践,培养能力;潜移默化,数学思维渗透;空间观念、推理想象等,进行教学改革,并逐渐探寻"图形与几何"的教学策略。引导学生进行二维和三维思维的训练。