“完全平方公式”的教学改进

苏科版教材七年级下册第九章第四节"完全平方公式"的教学目标为:通过图形面积的计算,感受完全平方公式的直观解释.会推导完全平方公式并熟悉完全平方公式的特征,会应用完全平方公式解决简单问题.其教学重点为理解公式的本质,并会运用公式进行简单计算,对公式中a、b的确定以及正确运用公式是难点.针对学情,同时考虑到前后学习的整体性,在     

『完全平方公式』易错点点击

完全平方公式是数学中常用公式之一,是整式乘法运算的基本工具,初学时,由于对公式的意义及结构特点理解不透,往往会产生各种形式的错误,为了帮助同学们掌握好完全平方公式,现将易错点进行归纳剖析,供同学们参考.     

完全平方公式的几种用法

完全平方公式（a±b）2=a2±2ab＋b2是极其重要的乘法公式,不但要熟悉公式的结构特征和公式中字母的广泛含义,还必须掌握一些必要的解题技巧．下面介绍完全平方公式的几种用法．     

完全平方公式的多元表征研究

基于多元表征的视角，本文给出完全平方公式的多元表征形式，并结合完全平方公式的特点，探讨如何运用多元表征去设计完全平方公式的教学.     

初中数学公式教学中培养思维探究

在整个初中数学里,平方差公式、完全平方公式是一个重要的知识点,也是教学中培养学生综合素质的好题材,本文以几道典型试题为例,谈谈如何在公式的应用中培养学生的良好素质.     

乘法公式的活用

学习乘法公式是我们在中学阶段第一次较为完整而全面地学习公式.学好这部分内容对以后学习其它公式有一定的示范作用,因此必须给予足够的重视.除了要重视公式的“发现”过程,对公式的应用应该达到三个层次的要求,即会正用、逆用和变形用.一、乘法公式的正用     

完全平方式的变式及应用

本文主要是对数学学科中的完全平方公式进行一些变式及应用，以便于学生理解完全平方公式的特点和解法。     

学会运用乘法公式

乘法公式是数学中的基础知识和解决问题的重要工具.正确灵活地应用乘法公式,一方面要准确掌握公式的结构特点,另一方面要理解公式中字母的广泛内涵.同时还要掌握公式在各种问题中的变形与应用.在具体应用时,要注意以下几点:一、抓住特点,理解命名平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2和完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2都是以公式的特点命名的,a2-b2表示两个数a、b的平方差,而形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式.例1若x2+kx+9是完全平方式,则k=.解k=±6.评注完全平方式有两个,注意不要漏解.练习若121+7x可写成两个整数的平方差,则请写出x可取的两个值…     

完全平方公式的推广及常用变形

<正>完全平方公式(a±b)~2=a~2±2ab+b~2是我们非常熟悉的一个公式.我们知道,公式中字母a和b可以是具体的数,也可以是单项式或多项式.在利用完全平方公式解题时,不仅要熟悉公式的结构特征,而且还要掌握它的变形和推广形式,才能对各种代数问题获得简捷合理的解法.本文简单介绍一下完全平     

完全平方公式的三种变形应用

熟练地掌握了完全平方公式的正向应用后,在解题中,还要注意它们的只种变形应用.一、逆向变形应用     

掌握特点巧用完全平方公式

（a＋b）^2=a^2＋2ab＋b^2，（a-b）^2=a^2-2ab＋b^2叫做两数和（或差）的完全平方公式．这个公式的特点是：左边为一个二项式的平方，右边为一个二次三项式，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．此公式可简单地概括为口诀：首平方，尾平方，积的2倍夹中央．在解题时，掌握完全平方公式的特点，并能熟练运用它，会收到事半功倍的效果．现举例如下。     

乘法公式在整式乘法中的应用常见错误剖析

<正>完全平方公式和平方差公式是初中数学中的两个重要公式,在整式乘法运算中发挥着举足轻重的作用.学生在解题过程中经常出现这样那样的错误,现一一列举.一、完全平方公式应用中的错误(一)漏掉中间项例1:计算:(a+4)2错解:(a+4)2=a2+16剖析:完全平方公式的结果有三项,首平方,尾平方,积的两倍在中央.运用公式时不要漏项.正解:(a+4)2=a2+8a+15(二)中间项漏乘2例2:计算:(2a-1)2     

完全平方公式"活学"与"活用"

完全平方公式(a+6)2=a2+2ab+b2,(a-6)2=a2-2ab+b2一组重要的公式,是今后常用的数学工具,它的应用也非常广泛.本文从以下几个方面剖析完全半方公式,以帮助同学们理解、掌握和灵活应用这些公式.     

从棣美佛定理谈数学公式的教学设计

公式教学,除了使学生掌握公式的结构特点,推导方法、成立条件、使用范围外,还应引导学生明确公式另有哪些推导方法,能有哪些变形和推广.对公式的应用,既重视其“正用”训练,还应加强“逆用”训练和“推广”训练.同时也应注意公式的“变式”应用.使学生学会全方位看问题的习惯和方法.因此,公式的形成和公式的应用是公式教学的两个主要环节.     

《完全平方公式》教学设计

一、学情分析:知识链接:1.同类项的定义;2.合并同类项法则的正确应用;3.多项式乘以多项式法则;4.平方差公式的内容。二、教学目标:学生通过求面积的几何题了解完全平方公式的几何意义,经历探索完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2的过程,并能运用公式进行简单的计算.通过自主探究,合作交流,让学生更好地理解公式内容,并为公式的应用打下坚实的基础.     

巧用乘法公式解题

公式是解题的重要依据．一个公式可以正用，可以反用，可以变用，可递进式地用，也可以与其他知识综合起来用．现举例说明．一、正用有些数学计算可拆成两数平方差、完全平方公式的形式，正用乘法式能简化运算过程，提高运算速度．例１计算：９０．２×８９．８－７９．８２．解：∵９０．２×８９．８＝（９０＋０．２）（９０－０．２）＝９０２－０．２２＝８０９９．９６，７９．８２＝（８０－０．２）２＝８０２－２×８０×０．２＋０．２２＝６３６８．０４，∴９０．２×８９．８－７９．８２＝８０９９．９６－６３６８．０４＝１…     

活用数学公式例说

用数学公式解题时,不仅要会直接应用,还要根据问题的需要,将公式变形再灵活运用.一、完全平方公式的活用.将完全平方公式移项得a2+b2=(a+b)2-2ab.例1已知a、b为方程x2-3x+1=0的两根,求a2+b2的值.     

数学教学中重视知识的形成过程

正在教学中,一些重要的数学概念的形成、定理、公式的来源等等,若是直接给出学生定义或结论,那么在学生大脑中的印象就不够深刻,若能把这些知识点的生成过程,模拟前人的发现过程以问题情景的方式再现给学生,让学生了解知识的形成过程,而不是只死记一个结论,以加深学生对知识的理解和掌握,并在此过程中培养学生的在大胆猜想的基础上,再进行严密逻辑推理.一、重视知识的形成过程,降低学生做题时的出错率.在教学中经常遇到这样的一种情况,学生在运用完全平方公式时,总会出错,经常会写成(a+b)2=a2+b2的形式,     

(a~(1/2))~2=a与(a~2)~(1/2)=|a|及应用

次根式运算中,公式（Ja）‘。。与厅＝。l的应用十分厂泛．为了帮助同学们正确地应用这两个公式解题,下面先介绍这两个公式的惫义及其作用,再举例说明它们的应用．1．公式（几）‘＝a与Ja＝a的意义（l）公式W）’二a中,W）‘表示a的算术平方根的平方,必须在a20的前提下才能成立．（2）公式In二I。！中,M表示。的平方的算术平方根．因为aZ＞0所以a取任意实数都有意义．匡此有2．公式N飞）‘二。与M二I。的作用（l）公式（几）’。a正向应用可化简二次根式,逆向应用可将一个非负数写成平方的形式．但）公EJu：＝I。正用可将根号…     

“自互乘”与“同反积”——乘法公式新解

<正>通常我们所说的乘法公式是指完全平方公式和平方差公式.对于完全平方公式,朗朗上口的记忆口诀是:"首平方,尾平方,积的 2 倍在中央".而对平方差公式,教材上"两数和与这两数差的积,等于它们的平方差"的描述更是简单明了.但在实际教学中,学生错套公式、混淆运算对应元素的现象比比皆是,从而造成运算错误.这里,笔者就此类问题的深层次原因与大家进行一次初步探讨.一、与整式概念的矛盾初中数学中常常遇到多项式的乘法.对于单项式乘以多项式,其