经历活动 类比分类 凸显立意——赏析一道中考压轴题

<正>一、试题呈现 (2018年齐齐哈尔中考题)综合与实践折纸是一项有趣的活动,同学们小时候都玩过折纸,可能折过小动物、小花、飞机、小船等,折纸活动也伴随着我们初中数学的学习.在折纸过程中,我们可以通过研究图形的性质和运动、确定图形位置等,进一步发展空间观念,在经历借助图形思考问题的过程中,我们会初步建立几何直观,折纸往往从矩形纸片开始,今天,就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸,看看折叠矩形的对角线之后能得到哪些数学结论.实践操作     

从折纸为背景的中考试题谈起

折纸与数学相结合的开始大约可追溯到公元8世纪中期,处于文化鼎盛时期的阿拉伯人独立发展了折纸艺术,他们将欧洲几何学原理运用到折纸中,并且利用折纸来研究几何学.从19世纪开始,折纸在西方成为了数学和科学研究的工具,解决在折纸过程中发现的一些数学之谜已经发展成为现代几何学的一个分支.     

巧用折纸探究翻折类问题的解法

<正>在翻折过程中求解空间角,一直是考查学生空间想象能力的"热点".在教学过程中笔者引领学生经历折纸的过程,让学生用"数学的眼光"观察折纸事件,用"数学的思维"思考折纸的过程,用"数学的语言"表达折纸的结果.从而理解在此类问题的解决过程中,"折痕"与"法线"(某条垂直折痕的线)的重     

利用折纸活动提高初中生几何思维水平的教学策略

新课标理念要求每位学生通过观察、实验、操作、思考获得相应的数学猜想，体验数学活动，得出数学结论，而折纸活动正是培养学生动手操作能力和自主探究能力，提高学生几何思维水平的一种重要数学活动.因此，折纸活动一直备受数学教师和中考命题者的青睐.折纸后会出现许多精彩的问题，在解决这些问题的过程中让学生经历如何将实际问题转化成数学问题，经历从猜想、再到求解验证的数学学习过程，培养学生对数学知识的综合应用的能力，提高学生的几何思维水平.     

“折等腰三角形”体验活动的实践与思考

"折纸"是数学课堂教学常见的体验活动,让学生参与"折纸"活动,经历操作过程,去体验数学对象,发现数学问题,领悟思想方法.学生借助原有的知识经验,通过外在的操作,使得思维在大脑中发生变化,加深对数学知识的理解,领悟折纸中所蕴含的数学本质,通过体验活动培养其数学抽象、数学建模和逻辑推理能力等核心素养.     

以折纸为背景的中考试题探析

基础教育课程改革强调形成积极主动的学习态度;关注学生的学习兴趣和经验;倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手,培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力。基于此,从教材和一些中考试题中增加了观察、探究、思考等内容,并把折纸作为数学学习的一种方法纳入到数学教学、学生探究中。折纸让数学变得形象直观,而数学又为折纸提供了理论依据,数学与折纸密不可分。     

从折纸探讨一道数学赛题的解法

在历届高考与数学竞赛试题中常出现与折纸有关的内容.事实上,中学数学中与折纸有关的常见题型有:线的折叠,面的折叠,点的折叠,角的折叠以及函数图象的折叠等.通过折纸还能折出正方形、四面体、双曲线、抛物线与椭圆等,下面仅介绍椭圆的折法,为探讨一道数学赛题的折纸解法作一些铺垫.     

美术与数学

在现实生活中,美术与数学有着密切的联系.适当运用美术活动于数学课堂教学之中,如折纸、剪纸、雕塑等,可使美术与数学教学有机结合,有利于调动学生的注意力并提高数学课堂效率.     

折纸数理学与初中数学

数学的奥妙是无穷的,折纸这一项发源于中国的手工制作,传播到日本被发扬光大了,在数学领域也发展出了一个特别的分支:折纸数理学.初中数学中关于折纸的问题也越来越受到重视.     

折纸的数学问题

折纸是一项很有趣的数学游戏,利用它可得到某些数学结果.如用纸折出一个矩形、正方形来,也可用折纸的方法去平分一个已知角等等.还有一些更复杂的问题也能用折纸的亦法解决.这儿给出几个例子均与正方形折纸问题有关,愿你能去考虑其它的问题.     

探索“折纸问题”中的数学

“折纸问题”是近几年中考常考的新题型.虽然同学们对“折纸”活动并不陌生,但“折纸问题”还是难倒了一批考生.究其原因,是未能掌握好和运用好“折纸”活动过程中图形变换的性质、特点与规律.本文以中考试题为例,和同学们一起通过观察、实验、推理等活动,探索总结“折纸活动”中的数学特征和解题策略,提高数学思维、解决问题的能力.[例1]将一张矩形纸片A BCD如图那样折起,使顶点C落在C'处,其中A B=4.若∠C'E D=30°,则折痕E D的长为().(A)4(B)43(C)8(D)53(2005,长春市中考)解:∵∠C'=∠C=90°,C'D'=CD=A B=4,∠C'ED=30°,∴ED=…     

再谈数学中的折纸

文[1]介绍了折纸的一些奇妙之处,并举例说明了不论是平面几何还是立体几何课堂上适当引入折纸是行之有效的教学手段,笔者读后颇受启发,本文主要介绍折纸在数学教学中的其他一些有趣的应用.     

折纸辅助盲校数学几何图形教学的思考

本文阐述了折纸辅助盲校数学几何图形教学的具体做法,以解决视障生学习几何图形的困难。折纸应用于盲校数学几何图形教学,通过统一折纸术语,优化折纸辅助视障生学习数学几何图形的功能;把握折纸辅助时机,提升视障生学习数学几何图形的思维能力;精心设计折纸活动,增强视障生学习数学几何图形的兴趣,从而提高了数学课的教学效果。     

从折纸活动中浅谈学生非认知因素的培养 ——基于"角平分线的性质"的教学设计

角平分线是初中数学一个重要的概念.本文通过设计一堂折纸活动课来探索角平分线的折叠方法,发现角平分线的性质,并在此过程中浅谈对学生学习过程中非认知因素的培养.     

幼儿折纸活动中的数学学习和思维发展

学前期是人类个体最富有创造能力的时期，培养幼儿的创造力，是对他们进行素质启蒙教育的关键环节。在幼儿园，创造性活动的开展有多种途径，其中，折纸活动是一项极富创意的造型艺术活动。幼儿期是具体形象思维的活跃期，折纸活动可适应这一时期幼儿身体和心理发展的需要，又对幼儿学习教学有良好的促进作用。在折纸过程中，教师的语言强化和幼儿折纸的动作表现，能使数学中有关点（中心点、交叉点）、线（边）、面（形状）、体、等分、对称、正反等概念在幼儿头脑中出现。随着折纸能力的发展，幼儿对这些简单的数学概念也逐渐理解。在折纸…     

浅议折纸艺术与科学的联系

<正>现代折纸与科学是密切相关的。现代折纸中的一些作品需要经过数百次的折叠才能完成,比如带有羽毛的鸟类、长着牙齿和鳞片的鱼类,等等。大多数的折纸作品都严格遵循一条准则——使用一张毫无损伤的完整正方形纸张折出作品,当然不允许剪裁。这些是如何做到的?西方的折纸界已经把折纸与数学与科学完美地融合在一起,提出了三个交叉学科:折纸数学(研究折纸背后存在的数学原理)、计算机折纸学(运用计算机和数学对折纸产生的难题做新的解法与推理)、折纸工程技术(用折纸技术解决生活实际运用所遇到的工程问题)。     

在折纸活动中提高数学思维

在教学活动和生活过程中,我们要注重学生动手能力的培养,在数学教学中学生的动手能力的培养,对于开发学生的思维有着十分重要的作用[1].通过折纸操作活动,引导学生观察折痕所形成的角边关系,帮助学生建立折纸操作与数学内容的联系,可以学会运用数学的思维去观察分析,培养学生的动手能力、观察能力、想象能力和创造性思维能力[3].笔者发现,折纸对培养学生的团队合作精神,探究精神和创新精神,培养学生的观察能力、归纳能力、发现问题和解决问题的能力有明显的效果.     

数学折纸活动中学生数学核心素养的培养与发展——以一节数学折纸综合实践活动设计为例

<正>数学折纸作为一项动手操作类艺术活动,对学生动手能力、空间想象能力等方面的培养无疑有着积极的促进作用。本研究以一次六年级数学折纸综合实践活动为例,阐述了如何设计符合学生年龄思维水平的数学折纸教学内容,以促进学生数学核心素养的发展。     

《有趣的数量翻倍》教学设计

[教学背景]从有趣又奇妙的故事入手,借助简单的折纸实验引领学生主动参与数学探究,探究对折次数、折叠层数、叠厚的变化规律,以及它们与"2"的密切联系,从而发现折纸中惊人的数量翻倍现象.并引导学生进一步走进生活,发现身边隐藏的更多的数量翻倍现象,利用数量翻倍规律解决数学实际问题.引领学生数学思维深远发展,从而有效提升数学核...     

“折纸—轴对称”类探究活动与问题的设计

在数学教学中,折纸活动和问题是培养学生"四基""四能",提高学生数学综合素养的一个非常好的载体。一方面,应该多让学生做折纸等数学实验,发现如线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及等腰三角形等轴对称图形的有关性质等数学知识,使得教学具有启发性、直观性、归纳性。另一方面,应该突出"折纸的本质就是构造轴对称图形,而成轴对称关系的两个图形是全等的"等"识"的作用,引导学生解答甚至命制"折纸—轴对称"类探究问题,确实提高学生的几何直观能力和逻辑推理能力。