一道中考试题的解法探究及变式拓展

几何图形具有灵活多变的特点.如何让学生达到以题会类的水平,需要教师在教学中对典型题型循根溯源,不仅要探其解法,而且要变式拓展,在注重一题多解的基础上,更要讲究多题归一,帮助学生提高解题能力,提升几何直观、逻辑推理能力等数学核心素养.     

一道竞赛题的解法及变式探究

<正>对于复杂的几何问题,用几何方法发现这些结论往往是比较困难的.本文以一道全国初中数学竞赛试题为例,以数解形探寻结论,然后借助于图形的旋转变换,对这道试题进行变式探究,供大家学习参考.一、试题及解答例1(2006年全国初中数学竞赛(浙江赛区)初赛试题)如图1,正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3,且点B,C,G在同一直线上,M是线段AE的中点,连结MF,则     

一道直线与椭圆试题的解法探究与变式

<正>直线与圆锥曲线的综合问题在考试中一直处于压轴题的位置,对于学生而言,难点主要体现在两点：一是思路不清晰,二是计算能力不足．因此在解题教学中要帮助学生分析条件找寻思路,带领学生看清本质,突破运算难点．本文以一道直线与椭圆试题为例谈谈如何帮助学生寻找思路,突破运算难点,同时充分挖掘试题展开变式探究．     

一道旋转30°角试题的多彩解法及变式探究

<正>2021年扬州中考数学第7题以平面直角坐标系为背景,融合一次函数图象、旋转变换及特殊角等核心知识,内涵丰富,值得回味. 本文试图从不同角度给出多种解法,并对其进行变式探究.一、试题呈现如图1,一次函数■的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,且直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C,则线段AC长为( )     

一道几何试题的解法探析及变式改编

1.试题呈现题目如图1,四边形ABCD中,∠C=120°,AB⊥BC,AD⊥CD,CD=7,BC=4,则该四边形的面积是______.分析：此题是笔者所在学校初三月考试卷中的一道填空题.该题以四边形为背景,综合考查了直角三角形、三角函数、转化、方程等核心知识与思想方法.因原四边形的非特殊性,为问题的解决增加了难度.那么解决此题该从何入手？原题又能如何变式改编？对此笔者撰文试与同行分享交流.     

一道中考试题的解法赏析及变式拓展

<正>数学学习是一个逐步从特殊走向一般的过程,而建立特殊与一般的联系是深入学习的一般路径.对于平面中求解点旋转后的坐标问题,学生常常遇到的是旋转90°这一特殊角,而对于旋转60°这一相对一般的角会有些棘手,不知所措.事实上,建立一般与特殊的联系,以及挖掘问题本身的特殊性往往是解决此类问题的关键.下面笔者对2022年苏州中考数学第8题谈一谈自己的看法,以期对学生解题思维的拓展有所帮助.一、试题呈现如图1,点A的坐标为(0,2),     

一道高考试题的解法、来源及变式

例题 已知函数f（x）=sinx＋tanx．项数为27的等差数列{an}满足an∈（-π/2,π/2）,且公差d≠0。若f（a1）＋f（a2）＋…＋f（a27）=0,则当k_________时,f（ak）=0.     

一道圆锥曲线试题的变式探究

解析几何不仅是高中数学的重要内容,也是学习高等数学的重要基础知识,所以解析几何中的圆锥曲线问题是历年高考数学中的主要试题,而且常常处于压轴把关的位置,难度较大．     

一道竞赛题的多种解法及变式探究

题目(2001年TI杯全国初中数学竞赛题)如图1,PA=PB,∠APB=2∠ACB,AC与PB交于点D,且PB=4,PD=3,则AD·DC等于( ) (A)6 (B)7 (C)12 (D)16 一、一题多解,创新思维本题是一道选择题,但蕴涵着丰富的数学思想与方法.倘若学生深究给定的信息,通过观察、联想、类比、猜测,充分挖掘隐含条件,把握问题的实质,抓住本质条件,灵活运用各种思想方法,可得如下多种解法(其中不乏独特、新颖、     

一道中考选择题的解法及变式探究

<正>一、试题及解答试题(2015年滨州中考题)如图1,在x轴的上方,直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数y=-(1/x),y=2/x的图象交于B,A两点,则∠OAB大xx小的变化趋势为()     

一道试题的解法探究

笔者所在的学校近日参加了武汉市2014届高三二月调研考试,对于文科数学卷的第21题第（2）问的第②小问,评卷反映出来的情况非常不理想,为方便说明问题,下面先给出此题,并对该问题的解法做深入探究．     

一道试题的解法探究

正~~     

一道中考试题的变式探究及启示

初中数学学业考试中有很多试题总体上呈现源于教材,又高于教材的特色,且具有灵活多变,旧题新出的特点.这样既满足水平性考试需求,同时也兼顾选拔性考试目标.这就传递了一个信息:无论是新授课还是复习课,教师都应挖掘教材中典型例、习题的教学功能,重视知识的应用、数学模型的建立和问题解决的思想方法,进行融汇贯通,使学生能触类旁通.本文以2014年浙江省衢州市初中毕业生学业考试第23题为例进行评析.     

一道中考试题的溯源及变式探究

新课程倡导教师要创造性地使用教材,引导学生进行自主性学习、探究性学习.综观近几年各地中考试题,许多中考试题在我们的教材中都能找到原型,但又高于教材,所以我们应尊重教材、梳理教材、深挖教材、活化教学素材,认真评析教材中的典型例、习题,这样才能真正提高教学效率,达到事半功倍的效果.     

一道习题的解法探究及其变式

<正>~~     

一道立几试题的解法赏析及变式拓展

<正>一、试题呈现题目如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2BC=2CD=2,P为四边形ABCD所在平面外一动点,且PA=PB,∠APB=90°,设M为PD的中点,则CM的值为____．     

一道数学题的解法与变式探究

许多看似十分简单的数学题往往蕴含着丰富的内容，例如本文提到的数学题就是这样的一个例子，问题本身虽然非常简单，但是如果深入研究，则无论是对于教师的教还是学生的学都能起到很好的作用．     

一道不等式试题解法探究

通过对一道不等式提供八种不同的证法,希望能在加强学生发散性思维能力乃至创造性思维培养能力上有些帮助。以此拓宽学生的解题思路,提高学生综合应用数学知识解题的能力。     

一道高考三角题的解法及变式探究

一个数学问题,往往由已知条件与待求问题两大部分组成,我们解决问题,就是要利用观察与比较的方法,先找到已知条件与待求问题之间的差异,然后通过分析、转化、变形等,消除这种差异,从而打开解题通道．对典型的高考试题。经常进行多解与变式研究,不仅可以探测到试题的知识含量与能力底线,而且从中能够挖掘出新的有效资源,对提高解题能力十分有益．