例析抛物线的平移

一、抛物线的平移变换的本质特征及解决方法与策略1．对形如y=ax2＋bx＋c（a≠0）的二次函数作平移变换,图象向左或右平移h个单位,向上或下平移k个单位,就相当于将图象上的每一点的坐标（x,y）作相应的变动,因此我们只要把平移后的坐标代入原函数的解析式,得到的结果就是原函数图象经过平移后的函数解析式。     

抛物线的平移与翻转

抛物线在平移过程中,其形状和开口方向不变,而抛物线上所有点的坐标却发生了变化.此时,只要抓住它的顶点坐标,即可写出平移后的抛物线解析式. 例1 将抛物线y_1=(1/2)x~2-4x+6向左平移2个单位,再向上平移2个单位.求所得抛物线的解析式.     

浅谈抛物线的平移问题

<正>抛物线相关问题一直是中考的热点和难点,而平移问题又是抛物线相关问题的高频考点.平移问题主要分成以下几类:(1)探究抛物线平移过程;(2)求平移后抛物线的解析式;(3)关于抛物线平移过程中的特定点.本文通过举例对上述三类问题进行分析,从中提炼命题意图,归纳解题策略,以期与同行     

抛物线的平移与解题

正平面直角坐标系中,把一条抛物线进行平移,抛物线上各点的位置发生变化,各点坐标也发生变化.抛物线向左或右平移,抛物线上各点的横坐标都相应减少或增大,而纵坐标不变;抛物线向下或上平移,抛物线上各点的横坐标不变,而纵坐标都相应减少或增大.反之,把抛物线上各点的横坐标都相应减少或增大,纵坐标不变,抛物线就向左或右平移;把抛     

与抛物线有关的平移问题

与抛物线有关的平移问题可归纳为三种:求抛物线的解析式、求图形的面积、探究存在性问题.下面结合两道题目进行说明,希望能给同学们一定的启示与帮助.例1(2011年江西省)将抛物线c1:y=     

抛物线的对称、平移与旋转

你知道．在平面直角坐标系中，二次函数Y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图像与x轴、y轴对称的图像的解析式．与原点成中心对称的图像的解析式是怎样的吗？     

抛物线平移问题的归类例析

<正>二次函数y=ax2+bx+c的图象平移时,图象的开口方向和形状都不变,即a不变,变化的只是它的位置.图象的变化规律和顶点的变化规律是一样的,因此,抛物线的平移可以看做是顶点的平移,其规律可以概括为:平移变化在顶点.下面结合抛物线平移的几种常见题型予以剖析.一、原抛物线、新抛物线、平移过程中的抛物线,已知任意两个求第三个例1抛物线y=2x2-8x+5向左平移4个单位,再向上平移2个单位,求平移后的解析式.     

减“一”加“一”

测试卷发到了孩子们的手中,教室里顿时沸腾了。他们有的喜不自禁,有的相互询问对方的分数,也有的眉头紧锁,查找错题的原因……活泼开朗的小赫溜到我身边,神秘地低声对我说:“老师,错了。”“错了就改呗。”我不经意地说。“不,不是,是您判错了。”看着她盛满期待的大眼睛,我急忙接过卷子,鲜红的100分跃入我的视线。她用手指了指——哦,原来是“誊写”的“誊”写成了“誉”,我暗暗自责自己的粗心。看着她那明亮的双眸仍旧闪动着理解与宽容,我郑重地在她的分数后面减掉了1分,又加上了1分。她瞪大眼睛不解地看着我。我低声说:“老师减去的是你…     

一堂抛物线“再创造”习题课

解题教学是数学教学的一个重要环节,也是发展学生数学能力的主要途径。荷兰著名教育家弗赖登塔尔认为,学习数学的过程实际上是学习者对数学“再创造”的过程。因此笔者以为,在解题教学中,教师若能选择恰当例题,并引导学生对例题进行“再创造”,让学生“小题     

图像的平移规律在抛物线中的应用

二次函数的平移题型主要有两种:一是已知抛物线的解析式和平移的单位与方向,求平移的后的解析式;二是已知抛物线与经过平移后得到的抛物线解析式,要求说明平移的单位和方向.求解此类问题的关键是,能够分别从函数的解析式与平移的单位和方向入手,从中找到一般规律,即图像的平移实质上就是     

例谈抛物线平移中顶点的妙用

在二次函数的图象和性质的教学过程中,有关二次函数y=a（x＋h）2＋k的平移问题,同学们普遍感到闲难．其关键在于h、k的符号与平移方向之间的关系难以记清,解题时也容易出现错误．实际上,由于抛物线的移动是整体平移,利用顶点的平移就可反映出抛物线的平移情况．     

用顶点坐标解抛物线平移的问题

<正>我们知道,抛物线的开口方向和形状由二次项系数a确定,其位置由抛物线的顶点坐标确定.因此要确定一个二次函数的解析式或图象,只需要确定二次项系数a和顶点坐标.本文以各地中考试题为例对抛物线的平移问题作一简单的概括和分析,以供读者参考.一、主要题型及解题策略题型1已知原抛物线和平移过程,求平移后的新抛物线.策略先将二次函数解析式化为顶点式,确定其顶点坐标;根据平移过程,确定平     

说“一倍”释疑惑

说“一倍”释疑惑江苏吉达平在《电子线路》（高等教育出版社．陈其纯主编）第七章７．２单管功率放大器输出功率及电路效率一节的教学中，学生提出疑问；＂三极管集电极电压为什么会高于电源电压的一倍？＂一般的电子技术教学参考书对此都没有作解释。对于功率放大器的工...     

探究抛物线的平移、对称与旋转

二次函数Y=ax 2 ＋bx＋c（a≠0）的图象是一条抛物线．抛物线与Y=ax2的形状相同,只是位置不同．把抛物线Y=ax2向左（或向右）平移h个单位,再向上（或向下）平移k个单位就可得抛物线Y=a（x＋h）2＋k的图象．“h值正负,左、右移,K值正负,上、下移;”简记为：左加右减,上加下减．解题时,应根据具体情况、具体分析,根据需要选用恰当解析式的可使思路清晰、运算简便、事半功倍．     

“一镜三像”释疑

凸透镜对光线有会聚作用,物体通过凸透镜可以成倒立的实像（图1）或正立的虚像（图2）．这一规律可以做实验来验证． 可是,在图1的实验中,有学生注意到,在物体同侧通过透镜由左向右看过去,能够观察到一个倒立缩小的像和一个正立缩小的像,这两个像不同于实验要观察的像．也就是说,一个透镜同时形成三个像．     

对“抛物线”困惑的解读

多年来,学完圆锥曲线一章后总有学生提出一些相同的困惑和质疑,整理成文和大家分享:1抛物线有渐近线吗我们知道双曲线是有两条渐近线的,在初学者眼里抛物线的形状和双曲线的一支很"相似",那么抛物线有渐近线吗?如果有,有几条?     

对单摆“平衡位置”的释疑

笔者阅读了刊登在贵刊 2 0 0 2年第 4期的“对单摆平衡位置的质疑”一文后 ,认为要消除学生的这些质疑 ,关键是要对简谐运动平衡位置的概念有一个正确的认识 .现行的人教版高中物理教材中没有对简谐运动“平衡位置”的明确定义 ,但在教材第 59面指出弹簧振子运动时 ,平衡位置处受到的弹力为零 .由此可引导学生得出做简谐运动的质点的平衡位置就是回复力等于零的位置 ,并补充说明 :平衡位置的合力不一定等于零 ,有的等于零 ,如弹簧振子 ,有的不等于零 ,如单摆 ,平衡位置与平衡状态不是同一个概念 ,为今后讲单摆的“平衡位置”埋下伏笔 .讲完…     

“狡猾”与“愚蠢”释疑一例

学完《二虎子》(六年制第六册)一文后,我出示了两道选择题,要求学生根据课文内容,找出最准确的答案。其中一题是: ①日本鬼子是狡猾的。( ) ②日本鬼子是愚蠢的。( ) ③日本鬼子是既狡猾又愚蠢。( ) 结果,大多数的学生选择结论①或②。从局部看上述两种答案无疑是正确的,但从逻辑推理的严密性和完整性推敲,显然有悖于事理。为了让学生能正确认识和运用矛盾词并举一反三地解决类似问题,我让学生摆出判断的具体依据并展开讨论,以纠误择正。对第①种结论,有的学生坚持:“日本鬼子采用‘小孩认家人’的办     

例析抛物线的平移在中考中的应用

图形的运动是近几年新课程实施后,在考试改革中的热点问题,特别是抛物线的平移问题已成为考查学生是否具有数形结合思想、方程思想、函数思想以及在图形的平移中培养学生综合分析和解决问题能力的有效途径之一．其常见的题型有判断题、填空题和解答题．它往往与轴对称、一元二次方程、二次函数等知识建立联系．本文试图通过对2009年全国部分省市有关此类中考题的分析,以期达到帮助教师洞察其中的变化规律,明晰其中所运用的数学知识和数学思想,以及在教学时需注意的问题．