例析含参不等式恒成立问题

<正>已知不等式恒成立,求参数的取值范围问题是高中数学的重要内容之一.这类问题以含参不等式恒成立为载体,镶嵌函数、方程、不等式等内容,综合性强,思想方法深刻,能力要求较高,因而成为高考试题中的热点问题.新教材将导数知识增加到高中数学教学内容中,无疑为多角度、高观点解决含参不等式恒成立问题提供了强有力的工具.我们以下面一道经典的导数题来谈一谈含参不等     

从一道题的变式探讨含参一元二次不等式的解法

含参一元二次不等式的解法是不等式解法中的重点,也是教学中的难点.本文通过一道例题的变式,对含参一元二次不等式的解法进行归纳、探讨,供同仁们教学时参考.     

含参不等式恒成立问题的类型及求解方法

对于含参不等式恒成立问题,涉及知识面广,具有较高的解题技巧.下举例介绍含参不等式恒成立问题的类型及求解方法.     

探源剖析 变式拓展——一类含参不等式组与分式方程结合问题的求解策略

<正>含参不等式组与含参分式方程结合的问题是近年来考试的一个热点话题，考什么以及怎样考值得我们一一梳理.本文通过对含参不等式组以及含参分式方程的题型剖析，期望学生达到做一题会一类的目的.     

从高考题看含参数不等式恒成立问题的解题策略

已知不等式恒成立,求参数的取值范围问题是中学数学的重要内容之一,是函数、方程、不等式交汇处一个较为活跃的知识点.这类问题以含参不等式＂恒成立＂为载体,镶嵌函数、方程、不等式等内容,综合性强,思想方法深刻,能力要求较高,因而成为近几年高考试题中的热点.为了对含参不等式恒成立问题的解题方法有较全面的认识,本文以2010年高考试题的解法为例,对此类问题的解题策略作归纳和提炼,供大家参考.     

如何利用导数和数形结合思想求函数的单调性

导数的热点问题有最值、极值、恒成立、不等式证明等,而解决这些问题的关键是讨论函数的单调性,故函数的单调性是导数的核心内容.又因函数的单调性绕不开含参不等式,而含参不等式问题是学生学习的薄弱环节,若能结合图像讨论导函数的符号,则能让学生易于接受.文章通过介绍高中阶段几种常见的函数类型,谈谈如何利用导数和数形结合思想求函数的单调性.     

含参二次不等式的逻辑分类歌诀

含参数的二次不等式是中学数学常见问题,处理此问题的通法是逻辑分类.为了便于学生学习,给出含参数二次不等式的逻辑分类歌诀:含参二次不等式,十字相乘作指示;因式分解见两根,逻辑分类有区分;首项系数含参数,先论系数零正负;首项系数无参数,根的大小定胜负;不能分解谁做主,判别式,来帮助.     

含参一元二次不等式的求解策略

含参一元二次不等式是同学们学习上的一个难点,为帮助同学们突破这一难点,现介绍几种常用的求解策略.     

高中数学一元二次含参不等式的解法探讨

新课标改革背景下,高中数学教学工作面临新的标准要求,选取高中数学一元二次含参不等式这一课时内容加以探究,结合普通高中数学新课程标准对数学教学的新要求与建议,以及本校实际教学情况、现有成果,探究高中数学一元二次含参不等式的解法,真正打造以学生为主体的课堂,提升高中数学课堂教学效率.     

例谈含参不等式恒成立问题的解法

含参不等式恒成立问题常被设置于知识网络的交汇处,分析、解决这类问题,需要进行多种数学语言的转化,对学生能力要求较高,因而备受高考青睐.下面借助若干问题的解决,浅析含参不等式恒成立问题的常见求解思路和方法.     

浅谈一元二次不等式的解法

从一元二次不等式的简单解法出发,探讨绝对值不等式,分式不等式,高次不等式的简单解法,对含参的一元二次不等式的解法做深入阐述.     

含参不等式的解题策略与方法

含参不等式是理科高考的一个重要问题,它常常涉及到不等式、方程、函数、数列等多方面的知识。以及一些常见的数学思想、方法.对学生分析解决问题能力要求较高.常常可以检测学生综合能力情况,是高中学习的一个难点问题.现就两种最常见题型解法作些探索.     

导数与不等式“三剑客”

导数,不仅可以用来研究函数的性质与图像.还可以解决不等式问题,它能让不等式“三剑客”,即解不等式、含参不等式恒成立问题和不等式的证明“峰回路转.直达成功”。下面举例说明。一、导数与解不等式。     

求解不等式成立问题的常见策略

<正>众所周知,在全国高考或各地高三质检的压轴题中,有关不等式成立问题占据了半壁江山,这类题型最能有效地考查学生的数学思想方法、综合应用能力和学科核心素养,也是一份试卷精华创新之所在.笔者就不等式成立问题中函数模型的建构过程略谈一番体会.一、参变分离原则在含参数的不等式成立问题中,若不等式中含参数的部分容易"分离",并且另一端的"无参"函数可求最值时,采用这种"分离参数法"的思路简洁通俗、直截了当.应该说,参     

含参不等式恒成立问题的求解策略

<正>含参不等式的恒成立问题是高考中的热点内容,它以各种形式出现在高中数学中的各部分内容中,扮演着重要角色.解决含参不等式恒成立问题的关键在于转化与化归思想的运用.从解题策略的角度看,一般而言,针对不等式的表现形式,有如下策略,供大家参考.一、变换主元,转化为一次函数问题处理变元较多不易消元的数学问题,可以选其中某个变元作为主元,而将其它变元看作常量,从而达到减元并简化解题过程的     

关注已有经验 促进自主建构——“参数取值范围”课堂教学实践与反思

正建构主义教学论认为,应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点,引导学习者从原有的知识经验中,生长新的知识经验.奥苏贝尔指出"影响学习最重要的因素是已经知道了什么,根据学生原有知识状况进行教学."本文以2013年全国大纲卷文科第21题为例,进行教学实践,收到了不错的效果,整理成文,与读者交流.一、教学简录师:含参函数的单调性判断,含参不等式恒成立、存在性     

例析“分离参数法”在解含参不等式中的应用

正"含参不等式恒成立问题"把不等式、函数、三角、几何等内容有机地结合起来,其以覆盖知识点多,综合性强,解法灵活等特点而倍受高考、竞赛命题者的青睐,其中分离参数法是解决这类问题的一种常用方法.对于一些含参数的不等式恒成立问题,如果能够运用化归思想将不等式进行同解变形,将不等式中的变量和参数进行分离,即使变量和参数     

一道含参不等式恒成立题目的解法探究

不等式恒成立问题可以综合地考查函数、导数、不等式等高中数学主干知识,历来是高考的热点问题,这类问题是高考复习的重要内容之一.本文对一道含参不等式恒成立题目的解法进行探究.     

构造不等式(组)求参数的范围

参数的范围是指某个含参数的数学对象在给定条件下的参数允许取值的全体.求其范围一般优先考虑化归为含参的不等式(组),然后通过解不等式(组)得到结论.这类问题在高考中是一个值得关注的难点.现以近年高考题为例,分类解析如下.     

一个代数不等式猜想的简证

本文用配方法给出了谭志中同志提出的一个含参不等式猜想的简证,最后指出原不等式猜想的条件尚可放宽.