一节“二次函数应用”复习课的实录与思考

<正>在一次关于二次函数应用的复习教学研讨课中,授课教师利用一个熟悉的情境,构设了一组巧妙的问题,演绎出一节高水平的思维活动课.笔者在此将部分课堂实录与思考整理成文,以供同行参考.一、课堂实录1.情境导入引例用长为60米的篱笆围成一个矩形养鸡场,怎样围才能使得养鸡场的面积最大,最大面积是多少?在学生独立完成的基础上,教师请学生分享解答.生1:设矩形养鸡场的长为x米,则其宽为     

小处不可随便

为人——小处不可随便,执教——亦小处不可随便.笔者执教遇一事,颇有感慨.用一定长的围栏材料,一面靠墙围成一个矩形围栏,就此提出两类问题:其一,求所围成的最大面积;其二,已知围成的面积,求所围成矩形的长与宽.这类题目多次出现在教科书和教辅书关于二次函数与一元二次方程的教学内容中,可谓具有一定的代表性.本来这类题目因其提出的问题不同,已分别化归在不同章节的教学内容中,而各行其道,笔者未加深思和联系,想当然认为这是“两股道上跑的车,走的不是一条路”.然而,一次学生的课后提问,令笔者一时语塞,进而引起了笔者的警觉,痛定思痛,必欲穷其究竟,既好对学生有个交待,也是教师天职使然.我们不妨先对课本上的这类问题进行一番探讨,再来回答学生提出的问题.义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册(华东师大版)第广东教育2006年第11期GDJY1页第26章二次函数的开篇提出了问题1:“要用长20米的铁栏杆,一面靠墙围成一个矩形的花圃,怎样围法才能使花圃的面积最大?”“如果花圃垂直于墙的一边长为x米,花圃的面积为y平方米,那么y=x(20-2x),试问x为何值时,才能使y的值最大?”接着在第3页有“问题1中的函数关系式为y=x(20-...     

如何上好数学复习课

<正>复习课是数学教学的一种基本形式,也是教师帮助学生建构知识体系的必要步骤.每章学完之后我们都会采用复习课的形式,对所学内容系统地进行再现,但复习课的现状往往是枯燥乏味,效果甚微.如何上好数学复习课?如何设置复习题?如何使复习课更为有效?这都是值得我们数学教师认真思考的问题.笔者通过一次以复习课为主题的赛课活动,对复习课有了更深入、更全面的认识,在此与各位同仁交流探讨,共同提高.     

瓦里斯问题的解法及其引申

正17世纪英国数学家瓦里斯提出一个问题:周长相等的所有矩形中,以正方形的面积最大.证明这个问题的方法很多,我们可以用二次函数的最大值的方法来求解,具体过程这里略去.把瓦里斯问题层层引申,可得到下述有趣的数学问题.一、靠墙围矩形问题用一定长度的篱笆,靠墙围成一个矩形,问怎样的围法才能使矩形面积最大?     

指向数学理解 引领单元复习——以“二次函数”单元复习课为例

如何通过单元复习课让学生对数学对象及其知识外延有本质性认识是值得思考的问题.基于数学理解认知维度的水平框架,以“二次函数”章节复习课为例,提出深化学生数学理解的单元复习课教学策略：巧用课前任务单,夯实工具性理解;以问题链为载体,促进关系性理解;开展项目学习,提高创造性理解.     

上屋顶看风景——谈复习课的组织引导

对于整理型的复习课,教师应以怎样的方式组织教学?是一个情境一个情境地结构性再现,还是一个集合一个集合地整体性连接?听了“平面图形的面积”和“圆柱、圆锥的体积”这两节复习课,我再一次对这一问题进行了思考。案例●“平面图形的面积”复习课片断:师:读了课题你们想到了什么?生:长方形、正方形、三角形、梯形、圆形、平行四边形的面积。师:这些图形的面积是怎么推导出来的?请选一两个图形研究一下。(生小组活动后反馈)生:把圆形剪拼成长方形……(生回答后,师重复着生的话用课件演示了一次)生:把长方形剪成两个三角形……师:(打断他的话…     

《分数(百分数)应用题复习》课例研究

复习课是课堂教学中的一种重要课型.在复习课中是否需要创设情境?创设了问题情境会不会降低复习的效率?如何才能做到既有掌握学习技能的保证,又能提高学生的学习兴趣,促进学生的可持续发展?复习课的一个主要目标是梳理知识、查漏补缺,通过复习如何使每一个学生都有收获,提高每个学生进而实现提高全体学生的复习效率的目的?带着对这些问题的思考,笔者进行了下面的教学实践.     

由复习课《导数与单调性》得到的启发

如何上好数学复习课?这一直是困扰一个新手教师的问题,笔者作为一个初出茅庐的后辈,对数学复习课的上课方式也只是一知半解,并没有一种比较系统的认识,直到笔者在广州市执信中学实习期间,有幸观摩一堂复习课——《导数与单调性》     

“篱笆问题”的研究拓展与猜想

<正>人民教育出版社出版的普通高中教科书《数学》必修第一册第46页例3(2)“用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少?”是一个非常有趣的问题,给它取个名称叫“篱笆问题”.现对这个问题进行改编:假设篱笆长为定值2p(p> 0),提出以下三个系列的问题:     

应用思维导图于“一次函数”的复习策略研究

1问题提出 复习课是一种重要的数学课型,既要求梳理本章节完整的知识点、解题方法技巧,又要求提高课堂参与度,充分调动学生的学习积极性,让学生在张弛有度的课堂氛围中实现知识的进一步建构.因而如何高效的进行复习课的教学就显得十分重要.而思维导图就有这方面的功能,一方面能快捷地梳理方法与技巧,另一方面可让学生的思维打开,积极参与思维过程.一次函数是初中数学的核心内容之一,是研究运动变化的重要数学模型,知识点众多,与方程、不等式等有着紧密的联系.如何将其蕴藏的知识、思想、方法及应用价值高效、清晰地在复习课上梳理出,是数学复习课研究的一个重要话题.笔者应用思维导图于一次函数的复习中,探索其知识间的逻辑结构,挖掘其隐藏的思想方法结构,从而促进学生对章节整体知识与方法体系的建构与理解.     

数学复习课中的自主学习

如何科学地组织总复习课,使每一层次的学生各有所得?如何使冗长的复习期间仍然充满生机,趣味盎然?如何让学生实现小学阶段数学思维能力再一次飞跃?在多年的毕业班数学教学中,笔者认为问题解决的关键是充分发挥学生的自主性,调动所有学生的积极性,使全体学生在原有的基础上得到最大程度的提高.教学中,笔者以学生的自主学习为核心,建立了以下复习课结构.     

如何上好小学数学复习课

小学数学复习课是课堂教学中的重要课型,其主要任务是查缺补漏,巩固所学知识与技能,提升数学思考,获得方法.复习课不同于新授课、练习课,复习课要由点到面,再由面到点,梳理、建构数学知体系,在温故知新过程中,领悟数学思想方法,提升数学素养.那么如何上好一节数学复习课呢?     

预设“问题引导” 成就高效课堂——以“平行四边形”复习课为例

<正>数学复习课是数学教学中常见的课型.一般复习课都是先复习概念,然后讲解典型例题,最后跟进训练,这样的复习课形式有一定的合理性.笔者基于对教材的研读,深入理解教材上"回顾与思考"的设计意图,预设出系列问题,引导复习课流程,取得了较好的教学效果.本文介绍如下,以供研讨.一、平行四边形章末复习流程1.研究套路的回顾问题1本章学习了"平行四边形",请分别画一个图形表示各种特殊的平行四边形,     

数学章节复习课的备课要点

数学章节复习课的备课要点●湖北省随州师范钟鹤鸣在数学教学中，备好复习课对巩固教学成果提高教学质量具有十分重要的意义。那么怎样备好复习课？笔者就数学章节（单元）复习课的备课要点谈几点浅见。一、理脉络，归纳知识体系大家知道，常规的数学教学都是把每一章教材...     

让数学复习课更有效

复习课是以巩固梳理已学的知识,使之形成知识网络、提高基本技能、增强解决实际问题的能力为主要任务的.但复习课怎么上?如何让学生学得轻松,让复习更扎实有效?下面笔者就如何进行"有效的数学复习课"谈谈自己个人的见解.     

谈“平面图形的周长和面积”复习

复习内容:人教版小学数学第十二册第四单元整理复习“平面图形的周长和面积”。案例:教法(一)师:今天,我们复习平面图形的周长和面积,谁能说一说什么是平面图形的周长?什么是平面图形的面积?生:围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。物体的表面或平面图形的大小叫做面积。师:(出示小学阶段所学习的几种常见的平面图形)你们还记得这些平面图形的周长及面积计算公式吗?生1:长方形的周长=(长 宽)×2c=2(a b)长方形的面积=长×宽s=ab生2:正方形的周长=边长×4c=4a正方形的面积=边长×边长s=a2生3:平行四边形的面积=底×高s=ah生4:三…     

授人以鱼,不如授之以渔——《基本不等式的应用》的教学设计

<正>【设计说明】本节课的教学内容是苏教版高中《数学》"必修五"中基本不等式的应用。本节课书本上总共4个例题,教参上安排了3课时。例1:用长为4a的铁丝围成一个矩形,怎样才能使所围矩形的面积最大?例2:某工厂要建造一个长方形无盖贮水池,其容积为4800m³,深为3m。如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低造价为多少元?     

以丰富的活动体验促进概念的有效建构——"面积"教学案例

教学内容:新世纪教材三年级下册第四单元"什么是面积". 课前思考: "面积"概念教学教什么?怎么教?本节课的数学核心知识是什么?如何达成<数学课程标准>中提出的"结合实例认识面积的含义,能用自选单位估计和测量图形的面积"的教学目标?体会自选度量单位的多样性和感悟统一度量单位的必要性的关系如何处理?如何让学生的面积概念学习过程成为一个主动建构意义的过程?这些是我设计教学时不断思考和探索的问题.     

猜想、证明、拓广

导入语:我们对正方形、矩形的周长和面积已经有了初步的了解,本节课我们将对它们作深层次的研究.师:我这里有一条长度是28cm 的细绳,将两端接上,任意围成矩形,请注意观察,这个矩形形状发生变化时,什么在变,什么不变?(教师演示矩形的变化过程,学生在观察中思考)     

高效课堂需要营造一个“问题场”

一个好的问题情境,应该是具有数学思考价值的,它能调动经验,产生意向,激发创造,因此,它必须是开放的,使得各层次学生都能参与并产生自己的想法,通过不同的想法挑战学生的思维,经过实践验证等活动,让学生发现知识规律。一、故布疑阵,巧妙诱思教学片段一:师:(屏幕显示:有两根长分别是24cm与20cm的铁丝,哪根铁丝围成的长方形的面积大?)生:24cm那根围成的长方形面积大。(学生们异口同声地说。)师:谁能说说理由?生:长铁丝围成的长方形长和宽都比另一个要长,长方形的面积为长与宽的乘积,所以它的面积肯定比另一个要大。