探讨抛物线的切点弦性质

圆的切点弦问题蕴涵着圆的许多别具一格的几何性质,同样地,抛物线的切点弦问题的性质也很精彩.近几年来,以抛物线的切点弦性质为背景的高考试题频频亮相,以其独特的魅力,尽显风骚.本文对抛物线的切点弦问题的性质做简单的归纳与思考.1 定值问题性质1 过抛物线的准线与对称轴的交点作抛物线的两条切线,则切点弦长等于该抛物线的通径.证明:设抛物线 y~2=2px(p>0),则其准线与对称轴的交点为(-(p/2),0),设切点 A(x_0,y_0),则切线方     

抛物线焦点弦性质的引申与推广

抛物线是高中重点研究的圆锥曲线之一,抛物线的焦点弦问题是研究抛物线时比较常见的一类问题.抛物线焦点弦的性质及其引申与推广对学生的学习有着重要的现实意义.     

抛物线焦点弦的若干性质

二次曲线是高中解析几何的核心内容,抛物线是常见的二次曲线之一.在与抛物线有关的问题中,过抛物线的焦点的弦的问题是十分常见的,本文介绍若干有关抛物线的焦点弦的性质.性质1:已知抛物线y~2=2px,焦点弦P_1P_2⊥x轴,则:|P_1P_2|=2p     

方程思想“三顾”抛物线焦点弦问题

抛物线焦点弦问题因涉及到的知识点多且综合,应用灵活且经典,现在越来越多地成为了高考和重大考试的压轴性问题.有关抛物线焦点弦问题的试题大致可分为如下3类,运用方程思想均可解决这3类问题.     

抛物线的焦半径与焦点弦

在圆锥曲线中,对抛物线的研究不同于椭圆和双曲线.在抛物线的几何性质中,需重点突破的是抛物线的焦半径与焦点弦.下面我以抛物线y2= 2px(p ＞0)为例,总结有关抛物线的焦半径与焦点弦的常用结论、推导过程和应用举例.     

有关抛物线焦点弦的几个重要结论

抛物线中的焦点弦问题是高考的热点问题,熟练掌握有关焦点弦的重要结论有利于解决焦点弦问题,大大节省解题时间,提高解题准确率,从而达到事半功倍的效果.     

如何用好抛物线的焦半径与焦点弦解题

<正>许多抛物线问题的解答都牵扯着一个重要的因素,那就是抛物线的焦点,而抛物线的焦点往往又会联系到抛物线的定义,由此会产生一系列问题,诸如焦点弦的弦长问题、焦点弦的弦所在的直线方程问题、抛物线方程问题等。一、焦半径与抛物线定义结合求值例1已知F是抛物线y²=x的焦点,     

抛物线的焦点弦的性质知多少

在高中数学中,把过抛物线焦点的直线与抛物线相交得到的弦长称为抛物线的焦点弦.而关于抛物线焦点弦的性质是高考必考考点之一,所以掌握抛物线焦点弦的性质就非常重要.那么,它的性质到底有多少呢?我们先来看下面的例题:     

抛物线弓形三角形面积最大值的探究——以2011年浙江宁波市第26题为例

我们知道在圆中,弦与弦所对弧组成的图形叫弓形,类似于此,在抛物线中把直线被抛物线截得的线段叫抛物线的弦,抛物线的弦与所对的封闭抛物线组成的图形叫抛物线的弓形,抛物线的弦的两个端点与弓形上任一点组成的三角形叫抛物线的弓形三角形.大凡是抛物线的综合题,绝大多数都会出现这样的图形.对这个图形的考查,是初中的重点和难点,又是初中高中知识     

抛物线的一个性质

命题.平行于抛物线y=ax~2(a(?)0)的弦的切线上切点的横坐标,等于弦中点的横坐标. 因此,抛物线y=a(?)平行弦中点的横坐标都相同,对抛物线y=ax~2+bx+c及ay~2+by+c=x有类似结论.     

从两道高考题谈圆锥曲线焦点弦的两个性质

抛物线的焦点弦的性质是高考的一个热点,如2000年全国高考(文科)第11题、2001年全国高考(理科)第19题.如果把抛物线改为椭圆或双曲线,是否有类似的性质?结论是什么?这些焦点弦的性质是否是圆锥曲线的通性?下面对这两道高考题所提出的焦点弦的性质进行探讨. 问题1过抛物线2(0)ya     

抛物线的焦点弦问题

一、有关概念1.抛物线上任意两点之间的线段,叫做抛物线的弦, 经过抛物线的焦点的弦,称为焦点弦.垂直于轴的焦点弦叫做抛物线的正焦弦. 2.从抛物线上任一点M(x0,y0)到焦点F的距离r,称为抛物线的焦点半径(如图1).根据抛物线的定义,抛物线的焦点半径等于M到准线的距离d.即|MF|=r=d=x0 P/2.     

一类活用焦点弦命题巧变的思考

圆锥曲线是高中数学的重要内容,而活用焦点弦诸多独特性质解决应变问题成批。例如: 1.圆锥曲线是抛物线的充要条件是焦点弦为直径的圆与准线相切。 2.已知y~2=2px的焦点弦一端过A(3,23~(1/2)),则此焦点弦方程为y=3~(1/2)·(x-1);若此焦点弦为入射光线,则其反射光线的方程如何? 3.已知抛物线的顶点是椭圆16x~2+25y~2=400的右焦点,且两曲线的公共弦过抛物线的焦点,则此抛物线方程如何?     

一个学生问题的探求——"双曲线的盲区"在哪里?

日前课堂上解答.一道解析几何问题时,用到结论“椭圆的弦的中点绝不会到达椭圆上和椭圆外部(我们称之为“椭圆的盲区”),一定在椭圆的内部”.课堂上不少同学提出问题:我们容易得到抛物线的弦的中点的“盲区”就是抛物线某一侧(与焦点异侧)所对应的区域(含抛物线上的点),但是如何找到双曲线的弦的中点的“盲区”(以下简称为“双曲线的盲区”)呢?是双曲线两支之间,还是两支之外?或是其他什么区域?     

构成抛物线焦点弦的充要条件

抛物线焦点弦问题在抛物线里是内容比较丰富的一类问趔,由于抛物线定义中"到焦点的距离等于到准线的距离"这一特殊性,抛物线的焦点弦也有很多比较特殊的性质,我觉得如果能够把这些性质搬上课堂,和学生一起探究总结这些结论,对于引发学生学习数学的兴趣,锻炼学生的总结归纳能力是很有好处的.     

抛物线中“特殊”弦的若干性质及应用

圆锥曲线是高考的重要内容之一,其地位举足轻重,尤其是圆锥曲线中的抛物线,因其内涵丰富,题型变化多,解题的灵活性大,已成为高考中"主角"之一.理解与掌握抛物线的有关性质,对于快速破解抛物线中的有关问题具有十分重要的意义,下面就抛物线中"特殊"弦的若干性质及应用与大家一起进行探讨.     

探讨抛物线的切点弦性质

圆的切点弦问题蕴涵着圆的许多别具一格的几何性质，同样地，抛物线的切点弦问题的性质也很精彩。近几年来，以抛物线的切点弦性质为背景的高考试题频频亮相，以其独特的魅力，尽显风骚。本文对抛物线的切点弦问题的性质做简单的归纳与思考。     

抛物线焦点弦的一个性质与推广

1问题的提出笔者在利用《几何画板》数学软件探讨抛物线焦点弦的性质时,发现抛物线焦点弦有如下性质:过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,点Q是抛物线上任意一点,AQ、BQ与抛物线准线交于点M、N,则:FM⊥FN.     

一道解析几何问题的探究与推广

本文先将一道与抛物线有关的解析几何问题的结论推广到一般情形,得到了抛物线的一个性质,并将此性质类比推广到椭圆和双曲线中,再在此基础上作进一步探究,得到了圆锥曲线平行弦的一组性质.     

抛物线的一个有趣性质

在对抛物线的研究中,笔者发现一个有趣性质: 定理抛物线任意一条弦的两端点处的切线的交点与弦中点的连线平行(或重合)于抛物线的对称轴,且被抛物线平分.