对一道几何综合题的深层次思考

<正>2019年的中考已经落下帷幕,杭州市数学中考试卷中的第23题是一道几何综合题,具有综合、创新、解法多样的特点,其中该题的第(2)小题难住了很多考生,这引起了笔者的兴趣和思考.下面笔者就该题的第(2)小题谈谈自己的一些看法和思考,以求抛砖引玉,请各位专家、数学同仁不吝赐教!一、原题呈现如图1,锐角△ABC内接于⊙O(AB>AC),OD⊥BC于点D,连结AO.(1)若∠BAC=60°,①求证:②当OA=1时,求△     

对一道几何综合题的深层次思考

2019年的中考已经落下帷幕,杭州市数学中考试卷中的第23题是一道几何综合题,具有综合、创新、解法多样的特点,其中该题的第(2)小题难住了很多考生,这引起了笔者的兴趣和思考.下面笔者就该题的第(2)小题谈谈自己的一些看法和思考,以求抛砖引玉,请各位专家、数学同仁不吝赐教!     

一道几何多解题的教学感悟 ——谈几何画图的重要性

近期,我在中考复习的教学中遇到下面这道填空题,它是 一道有关动点和折叠问题的多解题。动点问题、折叠问题以及 多解题本身就是学生的弱点,如果再加上图形较复杂,步骤较 多,计算量过大时,很多学生将无所适从。下面我借助该题的 具体教学过程,给出一些解决此类题型的方法和建议。     

一道几何综合题的多解及其思考

<正>~~     

合理联想 难中寻道——对一道中考几何综合题的再思考

<正>本文以2021年北京市中考数学第27题为例,通过实验探究、直观想象、推理论证来研究图形,再结合条件和结论,产生合理联想,以寻找解题思路,从而提升学生的思维品质.一、试题呈现如图1,在ABC中,AB=AC,∠BAC=α,M为BC的中点,点D在MC上,以点A为中心,将线段AD顺时针旋转α得到线段AE,连结BE,DE.(1)比较∠BAE与∠CAD的大小;用等式表示线段BE,BM,MD之间的数量关系,并证明;     

一道语言综合题的解题思路

先分析下面两组数据,每组得出一个结论,再对此表明自己的态度,然后用一个复句表达这些内容。①人均耕地：中国1．35亩、美国11．7亩、印度3．30亩、世界平均420亩。②中国人均耕地：1949年3亩、1995年1．3亩左右。此题属语言概括、分析、表达等综合能力的考查。先看该用几个分句表达,从题干的要求看：先每组得出一个结论（得用两个分句）,再对此表明自己的态度（须用一个分句）,故答案须用三个分句来表达。然后看用什么样的复句表达,题干有“表明自己的态度”,这“态度”应是从“结论”中归纳出的,因此直用因果复句。再看两组数据…     

中考几何综合题的解题策略

中考综合题是为考查考生综合运用知识的能力而设计的题目,其特点是知识点多、覆盖面广、条件隐蔽、关系复杂、思路难觅、解法灵活.解综合题一要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能;二要掌握常用的解题策略;三要树立必胜的信心.下面以几道中考题为例,介绍几种常用的解题策略.1综合分析法综合分析法又叫“两头凑”法,就是从条件和结论同时出发,进行联想、推理、追溯,促使它们在某个知识上产生联系,以沟通已知与未知的关系,从而使问题得以解决的一种方法.图1　例1　已知:如图1,AD是⊙O的直径,CE⊥AD于E,连结AC,过A点任作⊙O的弦AB交CE(…     

代数几何综合题的解题方法

代数、几何综合题是指需综合运用代数、几何这两部分知识解题的问题,是初中数学中知识涵盖面广、综合性最强的题型,它的解法多种多样。代数与几何综合题考查了数学基础知识和灵活运用知识的能力;考查了对数学知识的迁移整合能力;考查了将大题分解为小题,复杂问题简单化的能力;考查了对代数几何知识的内在联系的认识,运用数学思想方法分析与解决问题的能力。     

一道几何习题的联想

《几何》第一册第202页有这样一道习题: 例1 求证:如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形,那么这个四边形是矩形. 已知:如图1,ABCD是□,它的四个内角的平分线AF、     

一道几何题的联想

已知:如图,△ABC中,DE∥BC,BE与CD交于点O,AO与DE、BC分别交于点N、M,求证: AN/AM=ON/OM(第二册几何67页20题) 简证:∵DE∥BC,∴AN/AM=AD/AB=DE/BC=EO/BO =ON/OM 联想一上题还可得出两个结论:M为BC中     

一道几何题的联想

一次到学校听课,教师在课堂上出了这样一道题目：     

一道几何题的联想

一次到学校听课,老师在课堂上出了这样一道题目:例1如图1,已知,AB⊥DB于点B,CD⊥BD于点D,AB=4,CD=6,BD=14.问:在BD上是否     

一道几何题的联想

题目： 例1如图1,已知,AB⊥DB于点B,CD⊥BD于点D,AB=4,CD=6,BD=14．问：在BD上是否存在点P,使以C、D、P为顶点的三角形与P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在,计算出点P的位置;如果不存在,请说明理由．     

动静转化 激活思维——一道几何综合题的教学与思考

与圆有关的位置关系涉及的知识、方法和思想比较丰富。以开放问题作为课堂教学的引入环节,能够打开学生思维,便于其分析问题解决的基本策略,最终获得解决此类问题的通性通法,进而培养学生思维的深度和广度。     

一道考题的解题感悟

<正>新课标要求数学学习要让学生经历学习的过程,注重学习的探究合作.一题多解能够很好地体现学习过程中自主探究和合作,有利于培养学生思维的广阔性、灵活性和发散性.下面给出一道考题的多种解法与教学运用,与读者共勉.题目已知函数f(x)=x²+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)相似文献   

一道压轴题的解题感悟

<正>当前课堂教学中仍存在一定程度的机械性复习课本,单一讲题的传统教学模式,在这种模式下,学生的学习缺乏主体性,思维的发展受到限制,导致复习效率、效果不尽如人意.如何克服上述弊端,从而提高复习课的有效性是一个值得探讨的问题.本文结合一道考题的讲评,谈谈笔者的一些体会.     

直观感悟 沟通联系 实现建构——一道思考题教学的思考

人教版实验教科书一年级下册第26页有一道思考题:我们一队有12个男生,老师让两个男生之间插进一个女生。一共可以插进多少个女生?本想让学生有充分的时间思考,我就布置学生在课外完成。检查时,效果不甚理想:有的只知其然,不知其所以然;有的面面相     

一道几何计算型综合题的编制过程

几何计算型综合题是近几年数学中考中的重要题型,它涉及几何图形的基本知识和基本性质,体现基本几何图形间的紧密联系,重点考查学生读图识图、探究推理、准确运算等能力．下面以江苏省宿迁市2007年中考数学试题中一道三角形计算题为例,谈谈此类试题的编制方法,供大家参考．[第一段]