数的整除（五）——约数和公约数

约数(公约数)问题也是一类比较常见的数学问题。在这一部分中，许多问题都是围绕“约数的个数定理”展开的。所以，掌握和理解“约数的个数定理”非常重要。尤其是有些实际问题，表面看来与“定理”无关，但实际却需用“定理”进行解答。     

数学归纳法的妙用

数学中的许多问题与自然数有关，这类问题的求解及证明贯用的方法就是数学归纳法，即首先考察特例，发现某种相似性，然后把这种相似性推广为一个可以明确表述的一般性命题，从而得到一个猜想，最后证明这个猜想，其中得到这个猜想是最关键的一步，然而有些问题的猜想不易得到，这就要求我们从多角度、多侧面灵活运用归纳法，改变仅对特例的结论进行归纳的常规思维，试着对其解法进行归纳，也许会出现意料不到的可喜结果。     

“借来还去”巧解题

例1摇计算3+6+12+24+48+96+……+1536+3072。〔分析与解〕借一个3和首项3相加得6；6和第二项6相加得12；12和第三项12相加得24；这样依次类推，最后是3072和最后一项3072相加得6144。还去借来的3：原式=6144-3=6141。例2摇计算12+14+18+116+132+164+1128+1256+1512+11024。〔分析与解〕借一个11024和最后一项11024相加得1512；1512和倒数第二项1512相加的1256；这样从右往左依次类推，最后为：12+12=1。还去借来的11024：原式=1-11024=10231024。例3计算11×2+12×3+13×4+……+12001×2002+12002×2003。〔分析与解〕借一个12003和最后一项…     

延时评价的妙用

一次课上，我出示了一道应用题：有一批苹果，每筐装56千克，可以装60筐，现在只有56个筐，要把苹果都装上，平均每筐多装多少千克？     

猜想思维在初中数学解题教学中的妙用

数学的魅力之一在于猜想,有猜想便可以有发明和发现．新课程改革向初中数学教学提出较多新的要求,核心点便是着力培养学生的数学核心素养,这就要求教师积极探求培养学生猜想思维的方式方法．解数学题的过程中,能有效培养学生的猜想思维和解题能力,被视为培养学生猜想思维的强有力抓手．基于此,文章着重从三个方面探究引导学生将猜想思维应用于数学解题教学中的路径,一是借助问题情境吸引学生,二是鼓励学生大胆猜想并验证,三是确保数学题型的丰富性,并指出有效培养学生猜想思维的策略．     

逆向思维在数学解题中的妙用

运用逆向思维开拓学生的解题途径,有利于激发学生学习兴趣,培养良好的教学思维品质.通过几个例子,具体说明逆向思维在教学解题的几点应用.     

小学数学教学中学生解题能力的培养

为了提高学生的解题能力,文章论述了小学数学教学中学生解题能力的培养策略,包括认真审题,准确把握题意;说题训练,培养解题思维;多元探索,渗透解题技巧;习题巩固,强化解题能力。     

奇思异想妙解题

爱因斯坦说:“想象力比知识更重要,因为知识是有限的,而想象力概括着世界上的一切,推动着进步,并且是知识进化的源泉。”可以说,想象就是思维的翅膀。数学学习中运用想象     

趣算三例

一、巧分54“五四”是中国青年节。请将54分成各不相同的八个自然数（即这八个数之和等于54）。分别填入正方形周界的八个黑点子位置上。要求做到：每边两端二数之和，等于该边中点上所标的数。你能填吗？二、两条加式？？+？=？？+？？+？=？+？ 上列两条加式中十个“？”，是代替十数码从至9，要求两条加式同时成立。其解有：60+1=58+37+4=9+260+7=58+92+3=1+430+5=28+74+6=9+142+5=38+96+1=7+040+7=38+96+1=5+2它的解还有一些，现请你再举出五组来。三、使和成八个连续数请将“1、2、3、4”各取四个共十六个数字，分…     

例谈简缩思维在小学数学解题中的妙用

教育部考试中心曾指出：“选择题和填空题主要考查考生能否抓住问题本质,以简缩思维解决问题。思维层次高的学生则能直接抓住问题的实质,以简缩思维解决问题,节省了大量时间。”对简缩性思维的研究与培养,已成为小学数学教学中值得重视的新热点。所谓简缩思维,是指学生在面临一种问题情境时,迅速把握其核心要素,删除各种非本质的因素,将问题浓缩到最简短程度,     

谈小学生创新思维的培养

在小学数学教学中，对学生进行多角度的思维训练，避免思维单一化、模式化，提倡解题思路多、奇、新，是发展学生创新思维的有效手段。对此，可从以下三方面着手：（一）重视发散思维的训练发散思维是指在思考过程中，问题的信息朝各种可能的方向扩散，并引出更多的新信息，使思考者从各种设想出发，不拘泥于一个途径，不局限于既定的理解，尽可能作出合乎条件的多种解答。如一题多解训练，要求学生对题目力争在较短时间内，思考出较多的解法，并指出最简捷的方法。经常进行这样的训练，有利于沟通知识间的联系，培养学生思维的流畅性和变通…     

三角形的妙用

三角形是最简单的多边形.这种简单的图形中有丰富内容.当你看到利用三角形的知识巧妙地解决了实际问题之后,你就会感到它魅力无穷.例1有七名女生表演小合唱,为了不使队形显得过于呆板,导演让这七位女生站成六行,每行都有三人.如果你是导演,能完成此设想吗?分析:每行三人,共六行,需18个人,但现在只有7人,怎么办?要完成此队形,必须安排若干个人站在两行或三行的交叉处.你联想到三角形的三条中线(高或角平分线)交于一点之后,再试一试队形,便不难发现解决的方案.解:如图1所示,七位女生分别位于A、B、C、D、E、F、G处即可.本题答案不惟一,你能…     

妙用集合圈

在小学数学竞赛题中，有些题目由于数据较多，学生不容易抓住题目的关键，找出解题的规律，如果巧妙借助集合图辅助解题，使其形象直观，学生就容易接受掌握了。     

浅谈解应用题的几种思维方法

在小学数学解应用题教学中 ,只有教给学生正确的解题思维方法并形成技能 ,才能在复杂的条件与问题中 ,抓住数量的各种关系 ,使思路清晰、正确 ,达到解题目的。现将解应用题的几种思维方法介绍如下。一、对应思维方法。掌握对应的思维方法能帮助学生准确分析题中的数量关系 ,提高解应用题的能力。例如 :在分析一般的乘除法应用题时常出现的有 :求 1倍数要找准几倍数与对应的倍数 ;求路程时要找准速度与对应的时间 ;求工作总量时要找准时间与对应的工作效率 ;求总产量要找准单产量与对应的数量 ;在学习分数应用题时 ,求标准量要找准部分量与相…     

在解题教学中培养学生的创造性思维

在《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（修订版）》“前言”里，增加了“培养创新意识”的内容，正在实验的《全日制义务教育数学课程标准》“总体目标”中指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够……具有初步的创新精神和实践能力。”这就要求我们在小学数学教学中，必须把培养学生的创造精神和创新思维品质作为小学数学教学的重要任务之一。数学创造性思维的培养应寓于数学教学的各个环节。其中数学的解题过程是综合运用数学知识的过程，更是一个丰富多彩的、动态的思维过程，对培养学生的创造性思维具有十分重要的意义。一、注…     

培养学生的发散思维

激发求知欲, 训练思维的积极性 培养思维的积极性是培养发散思维的重要环节。教师应十分注意激起学生强烈的学习兴趣和求知欲望,让他们带着一种高涨的情绪进行学习和思考。如:在一年级“乘法初 步 认 识 ”一 课 中 ,教 师 可 出 示3 3 3 3 2,让学生思考并讨论:能否将此算