平面的法向量及其应用

先介绍以下结论 :如果ａ =(ａ1 ,ａ2 ,ａ3) ,ｂ =(ｂ1 ,ｂ2 ,ｂ3)为平面α上的两个不共线向量 ,又ｎ =(ｘ ,ｙ,ｚ) ,且ｎ·ａ=ａ1 ｘ +ａ2 ｙ +ａ3ｚ =0 ,ｎ·ｂ =ｂ1 ｘ+ｂ2 ｙ+ｂ3ｚ=0 ,则ｎ⊥平面α ,向量ｎ叫做平面α的法向量 .利用平面α的法向量ｎ,可解决立体几何中有关线面夹角、线面垂直、面面垂直、求二面角的大小和求点到平面的距离等问题 ,且思路清晰 ,解题快捷、准确 .以下举例说明它的应用 .一、直线与平面垂直要证直线与平面垂直 ,只要直线上的向量与该平面的法向量平行即可 .例 1　在棱长为 1的正方体ＡＢＣＤ -Ａ1 Ｂ1 Ｃ1 …     

特殊平面的法向量及应用

高中数学新教材立体几何(B)中引入了空间向量坐标运算这一内容,使得解决立体几何中平行、垂直、夹角、距离等问题时更加程序化:只需要     

空间向量在立体几何中的应用

一、空间向量在线面关系证明中的应用 例1 如图,在底面为平行四边形的四棱锥P—ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点．     

平面的法向量及其应用

新教材第二册（下B）给出了这样一个概念：如果α^→⊥α,那么向量云叫做平面α的法向量．课本仅给出了这个概念,在其例题、课后练习、习题中均未涉及对此概念的进一步研究;但是利用平面的法向量（或单位向量）解决有关立体几何中空间的角和距离问题时,减少了辅助线添加,避开了一些较复杂的空间想象,降低了解题的难度,     

平面法向量在简单几何体教学中的应用

根据现行高中数学中简单几何体部分有关线与线、线与面、面与面的关系的内容，举例说明平面法向量在解决简单几何体问题时的应用．     

平面法向量在简单几何体教学中的应用

根据现行高中数学中简单几何体部分有关线与线、线与面、面与面的关系的内容,举例说明平面法向量在 解决简单几何体问题时的应用.     

向量的射影与平面法向量的学习

<正> 用空间向量处理某些立体几何问题,可以为学生提供新的视角,为学生增加一种理想的可操作的代数工具,在研究空间角、空间距离等问题时十分有效。以下笔者从向量射影与平面法向量的定义出发对其作用作一点尝试性的探讨     

空间向量在立体几何中的应用

关于空间向量在立体几何中的应用问题,其中最主要的计算都是围绕平面的法向量展开的.在绝大部分题目中,空间向量是作为数学工具来解决两类问题:一、垂直问题,尤其是线面垂直问题(面面垂直基本类似);二、角度问题,主要讲二面角的平面角通过两个平面法向量所成的角来进行转化(线面角与此类似).而立体几何中的平行问题一般是用基本定理来进行解决的.     

平面法向量在立几计算中的应用

高中数学新教材立体几何部分引入的空间向量是新教材的一个靓点,立体几何中一些传统的(夹角、距离等)计算,借助向量来计算,显得特别简捷明了. 平面的一个法向量是指与平面垂直的一个向量,下面利用平面法向量来求二面角大小,直线和平面所成的角的大小,以及点到平面的距离.     

特殊平面的法向量及应用

高中数学教科书第二册（下B）引入了空间向量坐标运算这一内容,使得解决立体几何中平行、垂直、夹角、距离等问题时更加程序化：只需要代人公式进行代数运算即可．但运用向量方法时计算量大,计算容易出错．优化计算的方法是建立适当的坐标系,选取特殊平面,尽可能使所需点在坐标轴上或由坐标系确定的平面上;巧妙利用特殊平面的法向量求解．本文试归纳特殊平面的法向量的若干求法,并应用之来解决近年的部分高考试题．     

运用三阶行列式速求平面法向量

<正> 在运用空间向量求有关线面角和二面角的问题时经常要求平面的法向量,笔者在此介绍用三阶行列式快速求平面的法向量的方法,供大家参考。一、预备知识二阶行列式和三阶行列式的定义分别如     

射影法在立体几何中的应用

在立体几何中,将某直线或某平面图形垂直投影到某个平面内,或者将某向量投影到一个单位方向向量(如平面的法向量)上,有时会起到意想不到的解题效果．     

速求立体几何中的平面法向量

<正>平面法向量的求法是解决立体几何的线面角、二面角及距离的一个重要步骤.一个平面的法向量有无数个,我们只需求出一个即可.很多学生因为求平面法向量的过程中费时太多或出现错误而常常丢分,下面笔者介绍自己在教学工作中总结出的几种平面求法向量的方法,供广大师生参考.一、观察验证法先观察所涉及的平面是否有与之相交的直线,再验证该直线垂直于平面内的两条相交直线,写出法向量.     

平面的法向量在解题中的应用

如果表示向量a的有向线段所在直线垂直于平面a,则称向量a垂直于平面a,记作a⊥d。如果a⊥a,那么a叫做平面a的法向量。     

平面法向量的应用

近年来中学数学课程的改革,不断地提倡在立体几何中使用向量方法.本文拟综合地介绍平面法向量的应用. 设向量OA=(x1,y1,z1),OB=(x2,y2,z2),且OA OB,则平面OAB的一个法向量是n     

自由向量在空间四边形中的应用

正如文（1）所说：“在我国的中小学教学内容中，1992年上海编写的‘一期教材’是比较早地写入向量知识的，以向量为工具解决立体几何的方法，成为解决计算题和证明题的‘通性通法’，大大降低了解题的技巧性，深受广大师生的认可和欢迎．”     

法向量在2005年高考数学中的应用

“平面向量”一章纳入中学数学教材后，向量的应用已引起师生的广泛关注．平面的法向量这个概念，教材中虽然一笔带过，可它在处理某些空间平行、垂直关系，空间角和距离的计算问题上却极为方便．法向量的灵活应用将使得原本很繁琐的推理变得思路清晰且规范．本将以2005年高考题为例，探讨平面法向量在解题中的应用．     

平面向量在解析几何中的应用

向量是中学数学中的一个有力工具 ,其应用非常广泛 ,特别在解析几何里应用更加直接 ,不少问题应用向量解决 ,往往能简化运算 ,收起到意想不到的效果 .下面结合新编教材习题和近几年高考试题谈谈它的应用 .一、运用向量求轨迹方程例 1　 (1 995年全国高考题 )如图 1 ,已知椭圆 ｘ22 4+ ｙ21 6=1 ,直线ｌ:ｘ1 2 + ｙ8=1 ,Ｐ是直线ｌ上的点 ,射线ＯＰ交椭圆于点Ｒ ,又点Ｑ在ＯＰ上且满足｜ＯＰ｜·｜ＯＱ｜=｜ＯＲ｜2 ,当点Ｐ在ｌ上移动时 ,求点Ｑ的轨迹方程 ,并说明轨迹是什么曲线 .解　如图 1 ,ＯＱ ,ＯＲ ,ＯＰ共线 ,设ＯＲ =λＯＱ ,ＯＰ=…     

平面法向量的性质及应用

所谓平面的法向量:即如果表示向量n的有向线段所在的直线垂直于平面a,则称向量n为平面a的法向量.一个平面的法向量有无数条,它们的方向相同或相反.在中学数学教学大纲(9B)中,明确要求学生理解平面法向量的概念.若能充分挖掘利用平面法向量的作用,无疑会大大提高我们的解题速度,开阔我们的视野.