定比分点公式在代数中的应用

有向线段的定比分点公式是一个结构整齐、富于对称的公式.当λ趋向于-1时,P趋向于无穷远点;当λ＞0时,P为内分点;当λ＜0时,P为外分点;当λ=0时,P与P1重合;当P与P2重合时,λ不存在.定比分点公式不但在解析几何中有十分广泛的应用,而且对于一些代数问题,若能恰当运用,也可以拓宽解题思路,开阔视野,培养创造性思维.下面举例说明定比分点公式在代数中的应用.     

椭圆中的定比分点

圆锥曲线与定比分点相结合，使题目增加灵活性与综合性．本文仅以椭圆为例，分析定比分点在椭圆中的运用。     

线段的定比分点新解

新教材中关于点P分有向线段→↑P1P2所成比是这样定义的：设P1P2是直线l上的两点，点P是l上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数λ，使→↑P1P=λ→↑PP2，λ叫做点P分有向线段→↑P1P2所成的比。这是平面向量中关于定比分点的一种崭新的定义。对于这个定义的理解和教学，笔者认为和旧教材应有所区别。     

浅谈定比分点及其应用

设P1，P2是直线l上的两点，P是l上异于P1、P2的任意一点，则存在实数λ，使P1P^→=λPP2^→，λ叫做点P分有向线段P1P2^→所成的比。     

巧构数列证明不等式

证明形如a1 a2 … an≥f(n)的不等式,通常是用数学归纳法,但若将f(n)看做是一个数列{bn}的前n项和,则可通过证明an≥bn进而证明a1 a2 … an≥b1 b2 … bn=f(n)成立.     

趣谈定比分点公式的运用

已知有向线段P1P2^→，如果P使P1P^→=λPP2^→（λ∈R，λ≠-1）成立，则称点P按定比λ分有向线段P1P2。若P1（x1,y1),P2(x2,y2)，则P(x，y）=（(x1 λx2)/(1 λ),(y1 λy2)/(1 λ)，本文浅谈它的一些特殊应用．     

运用定比分点公式巧解（证）双连不等式

双连不等式是不等式组的一种表达形式,在解双连不等式时一般是利用解不等式组的方法来求解.若能灵活运用定比分点公式求解则十分简洁,事半功倍.     

一道不等式习题的构造法证明

本文给出高中《代数》下册中一道不等式习题的一种构造法证明 .原题如下 :求证 :a - a- 1相似文献   

巧用定比分点公式解题

有向线段P1P2^-的定比分点坐标公式为x=x1 λx2/1 λ,y=y1 λ2/1 λ(*)它是一个结构整齐、对称，富于数学美的公式。     

定比分点坐标公式的应用

定比分点的向量式:图1如图1,一般地,若P是分线段P1P2成定比λ的分点(即P1P=λPP2,λ≠-1)则OP=1 1λOP1 1 λλOP2.证明:设O为平面上任意一点,若P1P=λPP2.则OP-OP1=λ(OP2-OP)=λOP2-λOP∴(1 λ)OP=OP1 λOP2即OP=1 1λOP1 1 λλOP2.特别地,当λ=1时,点P是线段P1P2的中点,则OP=21(OP1 OP2)称为线段P1P2中点P的向量表达式.变式:一般地,若P、P1、P2三点共线,且P1P=nmPP2,O为任意一点,则OP=nOP1m mnOP2图2应用例析:一、探求点的坐标【例1】如图2,△ABC顶点A(1,1),B(-2,10),C(3,7),∠BAC平分线交BC边于D,求…     

巧用线段的定比分点证不等式

求(a b c)^n的展开式中某项的系数，通常用组合法或因式分解进行转化，或利用两次二项式定理求得．若利用下列结论，可以快速求解．     

用向量解有关定比分点的问题

线段的定比分点公式是中学教材中的传统内容,在新教材中这一内容安排在向量一章中,通过向量共线的充要条件来证明的.这就启示我们有关线段定比分点的问题也可以直接用向量来做.下面通过几个例子来说明.     

巧构定比分点解题

<正> 众所周知,有向线段的定比分点及其坐标公式在解析几何中有广泛的应用.其实,在其它数学问题中,若细心观察题设特征,适当变换式子结构,巧妙构造定比模型,往往可获得简捷、新颖的解法.现分类举例如下: