虚位移及其坐标变分运算的分析

正确理解虚位移的概念并掌握其计算方法,在以虚位移原理为基础的分析静力学中是十分重要的。但在一般理论力学教材中对虚位移的坐标变分运算不做深入地分析,为便于对教材的深入理解,有利于教学,本文对虚位移及对一质点系,在取定直角坐标变分与广义坐标变分之间的关系进行了分析,并给出了计算虚位移的几种方法。     

推广的APPELL—ЧETAEB虚位移与非完整系统运动微分方程

将Appell—虚位移予以推广,使之能从D'Alembert—Lagrange原理统一导出任意m阶约束系统的运动微分方程。     

加速度空间中的变分原理

从Ｇａｕｓｓ原理出发，得到离散系统在加速度空间中变分原理的微分形式和积分形式，并对连续系统进行研究，直接得到流体力学中的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ万程．     

变分半变分不等式的适定性分析

将最优化理论及变分不等式理论中适定性概念推广到了一类更广泛的变分半变分不等式,定义了其适定性的概念．讨论了所考虑的变分半变分不等式适定性的相关性质。     

向量坐标教学不要过分注重坐标的运算

笔者对本校高一年级关于平面向量内容的一次测试进行了分析，其中一道试题引起笔者的注意．     

声场的变分原理及有限元分析

给出了由声场的微分方程及边界条件导出的变分原理、广义变分原理以及由变分原理导出的有限元公式．通过对三个有代表意义的一维声场试验数据的比较分析，验证了上述变分原理及有限元公式的正确性．     

变分原理在物理学理论研究中的重要作用

本文对变分原理在经典力学、几何光学、电动力学和相对论研究中的广泛应用进行阐述。变分原理在物理学理论研究中具有重要作用,很多物理规律都可以用方程式进行表述,特别是它对物理规律的描述达到最大的普遍性和统一性,而且在坐标变换下还具有协变性。     

变分不等式的应用

本文涉及了变分不等式以及各项应用,给出了其一些性质的讨论,还有用变分法解决一些最小值问题的思想,比如火箭最优控制问题。     

力学系统运动的随机变分

建立一般力学系统运动的随机等时和非等时变分；给出力学系统由带有限维分布随机过程定义的运动状态列阵在高斯场上的变分表示．     

Sturm-Liouville方程的变分问题

研究了Sturm-Liouville边值问题的变分形式,拓展了已有结果中关于此模型的变分形式,为研究此模型的解的存在性及其解的近似计算提供了一种新的途径,实例证明此变分形式是有助于微分方程的求解的．     

微分形式的变分原理及应用

利用D'Alembert-Lagrange微分变分原理和等时变分,推出了速度空间和加速度空间的微分变分原理,在坐标空间微分变分原理的基础上,建立了坐标空间的三种基本动力学方程形式,实现了微分变分原理的统一.举例说明应用.     

泛函的约束变分问题

本文讨论Ｊλ＝ｉｎｆΩ（｜Ｄｕ｜ｐ＋ａ（ｘ）｜ｕ｜ｐ）｛Ω｜ｕ｜ｐ＊＝λ，ｕ∈ｗ１，ｐ（Ω）｝的可达性，其中Ω是Ｒｎ中具有ｃ１边界的有界区域，ｎ≥２，１＜ｐ＜ｎ，ｐ＊＝ｎｐ／（ｎ－ｐ），ａ（ｘ）∈ｃ（Ω），且ａ（ｘ）≥０，ａ（ｘ）０，λ＞０．     

弹性力学中混合变量的极值变分原理

本文建立了弹性力学空间问题混合变量的最小势能原理和最小余能原理，并根据该最小势能原理给出了弯曲薄板混合变量的最小势能原理。应用该势能原理计算了一复杂边界条件矩形板的弯曲。     

对弹性力学中变分原理教学的探讨

弹性力学基本理论广泛应用于土木工程、机械工程和新材料等工程和科学领域.变分原理是弹性力学的重要组成部分,是建立各种近似解法和数值方法的基础.本文通过对内力功、应变能密度和余应变能密度等重要概念及变分原理推导途径的阐述,探讨了变分原理的教学内容和方法,以期激发学生的学习热情,提高教学质量.     

基于变分原理的图像复原计算显格式分析

在模糊图像复原的ROF模型及对应的耗散型偏微分方程基础上推导出耗散型偏微分方程的显式差分格式,并对其进行改进。实验证明,基于变分原理的图像复原计算显格式对复原图像有一定效果。     

广义似变分不等式系统的逼近问题及其算法

考虑广义似变分不等式系统(简写为SGVLIP)的数值解,首先提出和SGVLIP相关的逼近问题,并证明了逼近问题解的存在性。基于这些逼近问题,构造了求解SGVLIP的算法,证明了SGVLIP解的存在唯一性以及算法的收敛性。     

对变分问题的灵密度分析

考虑变分问题的灵密度分析,利用扰动法推出边界值问题和流动方程,以此来获得偏导数（灵敏性）的目标函数的所有参数。主要考虑参数系变分问题的灵密度分析,当参数产生改变时,它相应的最优解是如何随之而改变的,为了问题简单,开始考虑有限维参数的变分问题,最后定理4给出灵密度分析的一个固定公式,这个结果利于直接通过原始的目标函数关于参数P分析灵密度。     

刚体稳定平衡条件的变分求法

本文用变分的方法求解刚体稳定平衡的条件——临界值,给出了两种基本方法,并举例说明其应用。