一道第47届IMo预选题的简证

题目 已知A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点,△AB1C1、△BC1A1、△CA1B1的外接圆与△ABC的外接圆分别交于点A2、B2、C2（A2≠A,B2≠B,C2≠C）,A3、B3、C3分别是A1、B1、C1关于边BC、CA、AB的中点的对称点．证明：     

第46届IM0试题

1.在正△ABC的三边上依下列方式选取6个点：在边BC上选取点A1、A2，在边CA上选取点B1、B2，在边AB上选取点C1、C2，使得凸六边形A1A2B1B2C1C2的边长都相等.证明：直线A1B2、B1C2、C1A2共点.     

由一道习题演变出的中考题

人教版初中《代数》第三册P77第20题：如图1，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿Bc边向点C以2厘米／秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8厘米^2。     

两道几何竞赛题的简证

题1 已知△ABC的三内角〈A、〈B、〈C分别为π/、等π/7、4π/7,且三条角平分线分别与对边交于点A′、B′、C′．证明：△A′B′C′是等腰三角形．     

周界中点三角形两个面积不等式的加强

设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的周界中点，△ABC、△AEF、△BFD、△CDE、△DEF的面积分别记为△、△A、△B、△C、△O．文[1]、[2]分别证明了不等式。     

一道竞赛题的另证

题目 在△ABC中,已知点P、Q、R分别位于边BC、CA、AB上,圆ГA、ГB、ГC分别是△AQR、△BRP、△CPQ的外接圆,线段AP与圆ГA、ГB、ГC分别交于点X、Y、Z．证明：YZ/XZ=BP/PC.     

一道课本例题的多种解法与启示

高中数学教材人教A版选修1—2第39页有一道经典的例题：例在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,求证△ABC为等边三角形．     

一道平面几何竞赛题的向量证法及其空间推广

1 问题 △ABC中,A1、B1、C1分别在边BC、CA、AB上,且AA1、BB1、CC1相交于点P.证明:P是△ABC的重心当且仅当P是△A1B1C1的重心.     

一道商考题的解法与变式

2011年高考数学山东卷理科第17题：在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c．     

一道课本习题的另问

人教版初中《代数》第三册第77页第20题：如图1,在△ABC中,∠B=90&;#176;,点P从A开始沿AB边向点B以1厘米／秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米／秒的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,几秒后△PBQ面积为8平方厘米?