设对称增量解中点问题

圆锥曲线弦的中点问题是解析几何的基本问题之一，也是各类考试的热点问题．本文介绍解中点问题的对称增量法，此法推理简单、计算量少，又能充分展示数学的和谐对称美，易被中学生所掌握．     

巧设“问题情境”

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流。获得知识，形成技能．发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼、主动地、富有个性的学习。     

巧设弦中点 妙用点差法

弦的中点取决于弦的两端点的坐标和，弦的斜率由弦的两端点的坐标差而定，它们的直接关系孕育在设点、代人、作差之中．在解决有关弦的斜率、弦的中点的问题时，可巧设弦中点，妙用点差法．     

巧设弦中点 妙用作差法 破解三“弦案”

由于弦中点的坐标取决于弦的两端点坐标和,弦斜率由弦的两端点坐标差而定,这对两端点坐标的孪生兄弟,互帮互助,它们的直接关系孕育在设点、代入、作差之中,它在解决有关弦斜率、隐含弦中点的问题时,若巧设弦中点,妙用作差法,用弦中点坐标作辅助元,解法最简捷.1斜率为定值的弦例1斜率为1的直线l与双曲线3x~2-y~2=1相交于不同的两点A、B,若A、B两点到直线     

圆锥曲线中的“中点弦”问题

圆锥曲线在数学高考中为必考知识点,主要考查椭圆、双曲线、抛物线的定义,标准方程、几何性质以及与直线的位置关系和求轨迹方程等．涉及的数学思想方法主要有：数形结合思想、函数与方程的思想、等价转化的思想、分类讨论的思想、整体思想以及配方、换元、构造、待定系数法等数学方法．同时,以圆锥曲线为载体在知识网络的交汇点设计问题也是近几年来数学高考的一大特点。     

圆锥曲线“中点问题”教法研究

研究圆锥曲线中的"中点问题"的解法,不仅可以帮助学生掌握一般解题规律,还能提高学生的解题能力.     

弦中点问题“两连发”

巧设弦中点,妙用作差法,破解弦问题弦中点取决于弦两端点的坐标和,弦斜率取决于弦两端点的坐标差,这对两端点坐标的孪生兄弟,互帮互助,它们的直接关系孕育在设点代入、作差之中.在解决有关弦斜率、隐含弦中点的问题时,若巧设弦中点,妙用作差法,以弦中点坐标作辅助元,则往往可简捷获解.一、给出弦的斜率情况例1斜率为1的直线l与双曲线3x2-y2=1相交于不同的两点A,B,若A,B两点到直线4x-y-1=0的距离     

巧设“问题串” 激活数学课

<正>"问题串"即在一定的学习目标与学习范围中,教师围绕某个问题,按照一定的逻辑结构设计的一系列问题,"问题串"是辅助教师教学与学生学习的有效工具,该种方式能够满足不同层次学生的发展需求。而将"问题串"应用在初中数学课堂教学中,让学生带着问题来学习,有效提升教学的效果。一、设计生活化的"问题串",引起学生共鸣有关的研究显示,学生对教材中知识点的兴趣远不如对生活中普通问题的兴趣,因此,在设计"问题串"     

巧设辅助元解题

众所周知,初中数学中用换元法解题,能使问题化繁为简,起着清晰解题思路的作用。换无法是辅助元中最常见的题型之一,巧设辅助元,能使问题避免繁琐的计算,绕道而行,开辟新路,化险为夷。这类题型灵活度大,现举几种常见的题型。１计算求值中巧设辅助元 分析在计算求值中遇到直接计算比较困难的题目,可在题中找出规律,巧设辅助元,能使问题迎刃而解。 例１计算：１９８７ × １９８６１９８６— １９８６ ×１９８７１９８７（北京市１９８６年初二数学竞赛试题）。 解设１９８６＝Ｘ,则１９８６１９８６＝ １９８６ ×（１００００…     

“中点弦”问题的简便解法

在直线和圆锥曲线的位置关系中,与"中点弦"有关的问题是一类很典型、很重要的问题.解决这类问题的方法比较多,但多数方法的计算量都比较大.本文将通过一些例题,给出一种简便的解法,供各位读者参考.     

巧设“主问题”,简约教学内容

问题是课堂教学的抓手,是师生教与学的路标,是构建简约课堂的重要手段。在课堂教学中巧妙提问,课堂实效性会得到最大的显现与提升。     

巧设单位“1”解行程问题

例1摇某人从甲地步行到乙地，往时每小时行3千米，返时每小时行5千米，往返共需8小时，求甲乙两地的距离是多少?解：设甲乙两地的距离是“1”，则往时共用时间为1/3，返时共用时间为1/5，往返共需(1/3+1/5)的时间，这与“8小时”对应。于是甲乙两地的距离是：8÷(1/3+1/5)＝15(千米)。例2甲乙两辆汽车由梅州开往广州，甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米。已知甲车比乙车少用1710小时，求梅州到广州的距离。解：设梅州到广州的距离为“1”，则甲车共需时间为1/60，乙车共需时间为1/50，甲车比乙车少用的时间对应(1/50-1/60)，于是，所…     

巧设“问题链”,引领课堂教学

<正>问题是启发学生思考的原动力,具有一定的启发性和提示性。"问题链"是指为了特定的教学目标而设的一连串在层次上由浅入深、内容上围绕特定中心的问题集合,具有层次区分和关联性等特征。在小学数学课堂教学中,根据具体的教学目的,创设适合教学内容的"问题链",可以把知识的来龙去脉展示给学生,为学生系统地理解和学习知识铺就道路;可以突显课堂设计的分层目标,关注不同层次学生的学习情况;可以启发学生不断思考,培养探究能力和创新能力。因此,在课堂中采用"问题链"来引导学生学习和积累知识,为教学方法的革新开辟了一条新的途径。一、生活化"问题链",激发求知欲望     

巧设“问题情境”培养创新意识

数学课堂教学应是思维活动的教学，思维总是指向解决某个问题的，没有问题就不会有思维活动。从这个意义上来说产生学习的根本原因是问题，问题是发展学生数学认识结构，激发学生潜能，培养学生创新思维品质的逻辑力量。因此，加强数学课堂教学的改革，巧设“问题情境”，把问题作为主线贯穿于课堂教学中，是改变传统的数学课堂教学，促使学生由被动式学习向主动式学习转变的一条有效办法。     

巧设“陷阱”问题 激活学生思维

结合具体实例说明在教学中适当设置“陷阱”问题,能使学生在辨错中培养思维的严谨性,在纠错中培养思维的批判性,在悟错中培养思维的深刻性．     

巧设“八卦阵”

曾看过这样一则谜语：＂小小诸葛亮,稳坐中军帐.摆下八卦阵,只等飞来将.＂描述的是蜘蛛结网捕虫的生动情形.我们知道,蜘蛛网既是蜘蛛栖息的地方,也是它赖以谋生的工具,而结网也是蜘蛛与生俱来的本能.结网的过程中,功勋最卓著的要属蜘蛛的腿.首先,它用腿从吐丝器中抽出一些丝,把它固定在墙角的一侧或者树枝上,然后,再吐出一些丝,把整个蜘蛛网的轮廓勾勒出来,再用一根特别的丝把这个轮廓固定住,这是为继续穿针引线搭好脚手架。     

圆锥曲线中点弦问题中的“集成块”应用

<正>集成块是电子产品中重要的元器件,体积小但功能强大,它是将许多电子元件的功能集于一身,从而使大规模电路大大简化.圆锥曲线的中点弦问题是高考的重要知识点之一,连续在多年的高考中考查到.而在解中点弦问题过程中也有一部分可称为集成块,它可以使解题思路更通畅,解题目标性更强,从而提高了解题的效率.先看引例:引例(选修2-2第105页第14题)已     

“中点四边形”赏析

一、“中点四边形”的概念及重要命题 响次连接原四边形各边中点得到的新四边形叫“中点四边形”它的开关受制于原四边形，其重要例题有下列4个：