两个凸函数定义的等价性证明

文章给出了两个常用凸函数定义的等价性证明.     

凸函数的等价定义及其微积分性质的讨论

凸函数是一类重要的函数类,其定义完全可以用代数的形式给出．文中举证了凸函数的4个等价性定义,并对凸函数的微积分性质予以讨论,得到了两个重要的微积分性质,其几何意义与常规定义的导出密切相关．     

凸函数定义的等价性证明

凸函数在数学规划、最优化理论、变分不等式等领域中具有十分重要的作用。近年来,许多学者在不同条件下提出了凸函数的多种定义,并对其性质及其应用做了广泛而深人的研究。本文在已有文献的基础上,总结了凸函数的13种定义形式,在一定的条件下讨论了各种定义形式之间的等价关系。本文的结论是对凸函数理论的进一步深化,也是对现有文献中一些相应结论的改进与完善。     

凸函数的等价描述与Jensen不等式

凸函数是一重要概念，它在许多学科里有着重要的作用。但凸函数有多种不同的定义，本文试图讨论凸函数的各种不同的定义的等价描述，进而讨论Jensen不等式及其应用。     

关于凸函数定义的讨论

不同的教材对凸函数的定义形式各不相同,而各种定义之间有着内在的联系,在某些限制条件下,它们都是等价的。     

关于函数单调性的等价定义及其应用

函数的单调性是函数的一个非常重要的性质,新教材全日制普通高级中学(试验修订本必修)(数学)对函数的单调性定义如下: 一般地,设函数f(x)的定义域为I。如果对于属于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x_1,x_2,当x_1相似文献   

关于凸函数的若干等价命题

本用左、右、导数研究凸函数，得到凸函数的若干等价命题，可微凸函数的不少命题，均为本中命题的特殊情况。     

关于凸函数定义的讨论

不同的教材对凸函数的定义形式各不相同,而各种定义之间有着内在的联系,在某些限制条件下,它们都是等价的。     

关于导数的一个等价定义

设f(x)在零点的某个邻域内有定义且在零点连续,则f(x)在零点可导的充分必要条件是limh→0k→0|h|≠|k|f(h)-f(-k)/h+k存在.     

几个凸函数定义的差异性及等价性研究

研究了七种常见的凸函数定义之间的强弱差异，互相等价以及在应用中应注意的问题。     

关于函数凹凸定义的一个注解

对不同教材的函数凹凸定义进行比较,对函数凹凸性的相关性质进行讨论,并对函数凹凸性的应用进行研究.     

关于凸函数的推广

本文用变动上限积分构造一类函数,得到如下主要结果:1 它具有类似于凸函数的性质.2 对闭区间〔a,b〕上定义的任一凸函数F_*(X),总能表示成F_*(x)=F(x)+C,x∈〔a+ε,b-ε.〕,其中F(x)就是本文中所定义的一个函数,C为常数,ε为任意正数,从而得到了一类推广的凸函数.并给出了这类函数的一些应用.     

凸函数的性质和应用

凸函数是一类重要的函数，在数学规划中有着广泛的应用，本文给出了凸函数的两种等价定义，并讨论了凸函数的有关性质，以及它在不等式方面的相关应用。     

一类非光滑广义凸函数的数值解法

讨论一类非光滑广义凸函数（即：一个可微严格拟凸函数加上一个凸函数）的全局优化算法问题.通过引入广义梯度,给出下降方向和终止条件,提出一种算法,并且证明了这种算法是全局收敛的.     

对函数凸性定义的诠释

文[1]及文[2]中,对函数的凸性分别给予定义,但定义的方式不同.本文就对这两种定义做出等价的解释.     

关于多元函数极值问题的注记

本文将在一元函数极值的基础上,给出多元函数极值存在的第一充分条件与第二充分条件,并对结果进行证明。     

凸n-集函数的性质

该文考虑了n－集函数的连续性，讨论了凸n－集函数与其上方图的关系。     

关于凸函数的三个不等式及其应用

本文给出了有关凸函数的三个不等式及其若干应用     

关于几个广义凸函数的新性质

E 凸函数、半 E 凸函数、拟 半 E 凸函数及伪 半 E 凸函数都是对凸函数的推广 ,即它们都是广义的凸函数。在文献 [1,2 ]中 ,二位作者已经得出一些重要的性质 ,本文在此基础上又得出了这些函数的一些新性质。