三角形内最大的长方形

画出任意三角形的内接长方形．①怎样使长方形的面积最大？②长方形的面积与三角形的面积是什么关系？     

长方形VS等边三角形

经过激烈的角逐,“图形才艺大比拼”舞台上留下了“多变手”长方形和“站如松”等边三角形。明天将进行最后决赛,比赛舞蹈才艺。     

三角形的周积平分线

既平分三角形周长又平分三角形面积的直线在三角形内所截得线段,称为三角形的周积平分线．关于三角形周积平分线的性质、存在性等,还少有文章对其进行探讨．在本文中,笔者将先     

三角形的一类面积分割问题

1基本问题 如图1，设点0在△ABC内部，直线AO、BO、CO将AABC分割成6个小三角形1，2，3，4，5，6．它们的面积依次为x1，x2，x3，x4，x5，x6．如果给定其中的n个值，求另外的6-n个值，那么，为了使解存在且唯一，n应该多大？给定的n个值是否受约束？何时可以任意给定？     

双曲线渐近三角形性质再探

定理1已知直线l是过双曲线x^2/a^2-y^2/b2=1（a〉0 b〉0） 上的点P（x0,y0）的切线,     

直线分三角形两部分面积之比问题的研究

三角形被直线所截得到一个小三角形和四边形，图形虽然简单，而它们面积之比与直线方程的关系如何却大有学问．笔者通过研究得到如下具体结论．     

三角形的周长和面积平分线

大家知道，平分三角形周长或面积的直线都有无数多条．那么同时平分三角形周长和面积的直线（下文中称具有这样特征的直线为三角形的周积平分线）是否存在？有多少条？这正是本文所要探讨的问题．     

三角形的旁切圆切点三角形的一个性质

定理设ΔABC的内角A，B，C所对的旁切圆与三边所在直线相切的切点构成的三角形的面积依次为ΔA，ΔB，△C，且记BC=a，CA=b，AB=c，p=1/2（a＋b＋c），ΔABC的面积、外接圆、内切圆半径分别为△，R，r，则有     

课时三 平行于三角形一边的直线

内容提要(1)平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例。     

与一类抛物线内接三角形有关的问题

题目：过抛物线y^2=2px的焦点的一条直线和这条抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1、y2，求证：y1/y2=-p^2。     

三角形典型例题剖析

例1 已知△ABC的高AD交直线BC于点D。且AD=12．CD=5．BD=9,求△ABC的面积．     

格点三角形面积的求法

一张方格纸,上面画着纵横两组平行线,相邻平行线之间的距离都相等,这样两组平行线的交点,就是所谓格点.顶点都在格点的三角形叫做格点三角形.以正方形网格为载体,求平面直角坐标系中格点三角形的面积是平面直角坐     

用三角形相似的知识破解怪图之谜

问题:图1是一个边长为8的正方形网格(网格中每个小正方形的边长都为1),把它以格点间的连线为边界分成甲、乙、丙、丁四个区域．经过重新组合变为图2．图2好像是长方形,故图2的面积为5× 13=65．图1的面积为8×8=64．因为图2是由     

三角形的巧合点（一）

这学期，我们已经学习了：三角形的三条角平分线交于一点，三角形的三条高所在直线交于一点．其实，三角形三条边的垂直平分线（过这边的中点且与其垂直的直线），三条边的中线也都分别交于一点．三角形的这几种特殊线分别共点，这样的点叫做三角形的巧合点．     

关于两个三角形外心相同的充要条件

在△ABC中,A1,B1,C1分别是直线BC,CA,AB上的点,且满足^→AC1=λ^→C1B,^→BA1=μ^→A1C,^→CB1=γ^→B1A,其中,λ,μ,γ均不为-1.     

三角形角平分线上点的一个性质

性质 如图,在△ABC中,角A的平分线AD上任意一点Q作直线交AB、AC于B’、C’．若AQ=tAD、AB＇=x.AB、AC＇=y．AC．则b/x＋c/y=（b＋c）/t（其中b=｜AC｜,c=｜AB｜）     

圆锥曲线外切三角形的几个性质及其证明

如果一个三角形三边所在的直线都与某圆锥曲线相切,我们就称该三角形是此圆锥曲线的外切三角形.外切三角形对椭圆来说有两种情形:椭圆在三角形外或椭圆在三角形内(如图     

平分三角形面积的直线的方程

本文介绍一个求平分三角形面积的直线方程的方法.首先证明一个定理: 若点M在△ABC的边BA上,定比λ=BM/MA满足0≤λ≤1,那么过点M且平分△ABC面积的直线l分CA于定比1-λ/1+λ的点N处.如图1,连接MC,并设S△ABC=S,S△BMC=S1,S△AMN=S2,S△MCN=S3.由题意有:S2=S/2.因为BM/MA=λ,所以AB/BM=1+λ/λ图 1又因为△BMC与△BAC等高,     

在三角形的边上在线搜索一条直线

在竞争分析框架下,讨论了在平面上搜索一条具有固定距离但有三种可能斜率的直线问题.首先讨论了最短搜索路径,其次在竞争框架下分析了竞争性能,得出了最优竞争比.     

相似三角形的一个基本图形及其应用

如图1，△ABC中，点D为AB上一点（异于A、B两点），连接CD，此时，图中共有三个三角形．其特征：△ACD和△CBD分别与原三角形ABC有一条公共边（AC和BC），一个公共角（∠4与∠B）；三条边AD、BD、AB均在一条直线上．在这里我们把它们称为“共角共边”三角形．[第一段]