2个二色Van der Waerden数W（3，q）的下界

给出2个二色Van der Waerden数W(3，q)的下界：W(3，8)≥57，w(3，9)≥75。     

不含H子图的图上的最大割下界

文章证明了对于由单个顶点连接任意t个点不交的完全二部图K2,s的所有顶点构成的图H,有f(m,H)≥m2+Ω(m(2t+1)/(3t+1));特别当t=1时,该猜想近似成立。还证明了对于轮图W2k,有f(m,W2k)≥m2+Ω(m(2k+2)/(3k+2))。     

习作二则

一一个难题不等式的加强与简证已知x、y、z∈R~ ,证明 (y~2-x~2)/(z x) (z~2-y~2)/(x y) (x~2-z~2)/(y z)≥0 (1) 此题原载于加拿大的《数学难题》杂志612,是W. Janoux猜想,其证法散见于国内许多数学杂志,我们将它在指数方面加强得到: (y~n-x~n)/(z x) (z~n-y~n)/(x y) (x~n-z~n)/(y z)≥0(其中n ∈     

Neuman-Sàndor平均的Schur凸性和Schur几何凸性

利用凸函数理论,证明了Neuman-Sàndor平均的Schur凸性和Schur几何凸性.作为应用,建立了两个新的不等式链:M(a,b)≥M(3a+b/4,a+3b/4)≥A(a,b)和M(a,b)≥M(a3/4b1/4,a1/4b3/4)≥G(a,b).     

巧代换证明W.Janous不等式

设 x,y,z∈R~ ,求证:(y~2-x~2)/(z x) (z~2-y~2)/(x y) (x~2-z~2)/(y z)≥0这个不等式就是 W.Janous 的猜测不等式,很多数学刊物上介绍了这一猜测的多种证明方法,这里笔者再给出一种更为简捷的证明方法.证明:设 x y=a,y z=b,z x=     

构建一个简单结论,简解一类导数难题——一类高考导数压轴题的逆否转化解法的改进

正文[1]通过对近六年的新课程高考卷中"已知含参a的不等式f(x)≥g(x)(x≥0)恒成立,求实数a的取值范围"一类导数压轴题的研究分析,给出了解决这一类问题的一种有效办法"逆否转化法",运用这种方法解题分3步:第1步(求充分性):由于题目隐含f(0)=g(0),故(?)·x≥0,f'(x)≥g'(x)(?)x≥0,f(x)≥g(x),由f'(x)≥g'(x)(x≥0)恒成立得出a的范围M(充分条件);第2步(验必要性):证明"(?)x≥0,f(x)≥     

三个广义Ramsey数的新下界

研究了完全图的循环着色,提出了完全图循环着色的一种算法,得到了广义Ramsey数R(K3,Kq-e)的三个新下界:R(K3,K17-e)≥80、R(K3,K18-e)≥92、R(K3,K20-e)≥106.     

三个广义Ramsey数的新下界

研究了完全图的循环着色,提出了完全图循环着色的一种算法,得到了广义Ramsey数R(K3,Kq-e)的三个新下界:R(K3,K17-e)≥80、R(K3,K18-e)≥92、R(K3,K20-e)≥106.     

“定曲线”与“动直线”——从2017年一道高考函数题说起

<正>1题目已知函数f(x)=x-1-alnx,且f(x)≥0,求实数a的值.(2017年课标Ⅲ卷第21题)2分析本题是常见的一次函数与对数函数的复合型函数问题,利用导数研究其极值和最值,再根据f(x)≥0在(0,+∞)恒成立?f(x)_(min)≥0(x∈(0,+∞))可以求解.考虑到f(x)≥0可以转化为alnx≤x-1,     

例说用非负数解题

非负数就是正数和零的总称,其具体表现为|x|≥0,算术根x~(1/2)≥0,偶次幂x~(2n)≥0(n是自然数).下面我们应用非负数来解题.