矩阵求逆的推广和计算

在线性代数中矩阵必须满足非奇异条件才能求出逆矩阵,但是在线性方程组求解、矩阵方程、投入产出分析、线性规划、控制论等各种实际问题中,经常出现奇异矩阵和长方形矩阵,本文讨论这一类矩阵的广义逆问题,并且利用矩阵的初等变换方法,总结出方便易行的计算广义逆的方法。     

矩阵Drazin逆的应用

广义逆矩阵的理论和方法 在研究最小二乘问题,长方、病态线性、非线性问题,无约束、约束规划问题,控制论和系统识别问题,网络问题等等理论和应用领域是不可缺少的研究工具.本文探讨了多项式矩阵逆解线性齐次方程组的方法 ,而且以此引申探讨了多元多项式矩阵的分解问题.     

广义逆在求矩阵方程整数解中的应用

给出了矩阵广义逆的定义及在求矩阵方程整数解中的应用,并进一步利用线性方程组的整数解来构造矩阵的{1}和{2}广义逆.     

矩阵的Moore-Penrose逆及其应用

由普通的逆矩阵推广到广义逆矩阵,进而研究广义逆矩阵中的Moore-Penrose逆.在矩阵分解的基础上,给出了任意矩阵的Moore-Penrose逆的计算方法,讨论了矩阵的Moore-Penrose逆在求解线性矩阵方程和线性方程组中的应用.     

关于复符号模式的广义逆唯一阵的特征刻画

随着符号模式矩阵的深入研究,符号模式的广义逆矩阵也出现很多研究.继而出现了广义逆的复推广的问题,本文在关于广义逆符号模式的一些现有的结论基础上,进一步研究了复符号模式的广义逆唯一阵的具体特征.     

格值矩阵的逆及广义逆

探讨了基于格半群上的矩阵的逆和广义逆等问题,给出了格值矩阵的逆、{1}-广义逆和M—P广义逆的概念和它们存在的条件,以及格值矩阵A的任意一个{1}-广义逆的具体形式、M—P广义逆的存在性和唯一性．     

Quantale矩阵的广义逆

给出了Quantale矩阵广义逆的定叉,并对Quantale矩阵的广义逆进行了较为系统的研究,得到了Quantale矩阵的广义逆存在的若干条件.     

广义逆矩阵与线性方程组的解

本文给出了各种广义逆矩阵的定义、性质及计算方法,并用广义逆矩阵来表示线性方程组的各种不同解。     

广义逆与矩阵方程的解

利用广义逆矩阵求矩阵方程AXB=D(有解时)的通解公式及最小二乘解.     

分块矩阵广义逆的表示

讨论了分块矩阵的广义逆,以及用矩阵的满秩子块表示广义逆。并给出了矩阵A的Moore-Penrose逆的满秩子块表示,以及分块矩阵存在形如的g-逆的充要条件。     

求逆矩阵与广义逆矩阵的统一方法

首先给出同时用初等行变换与初等列变换求可逆矩阵的逆矩阵的方法,然后将此方法推广,得到求一般矩阵广义逆矩阵的具有实用性的方法。     

布尔矩阵广义逆的构造及计数

利用布尔向量加法幂等性给出可逆布尔方阵极小广义逆的构选方法，并由此获得可逆布尔方阵广义逆(g-逆)的计数公式。     

广义线性系统极点配置的方法

研究了广义线性系统的极点配置问题，利用矩阵的奇异值分解和矩阵的广义逆得到了广义线性系统的奇异值标准形，使得广义线性系统的极点配置问题转变为正常系统的极点配置问题，从而给出广义线性统极点配置的一种新方法。     

一类矩阵方程的对称半正定解

利用广义奇异值分解和广义逆给出了矩阵方程AXAT+BYBT=C有对称半正定解的充要条件及解的表达式.     

关于泛正定矩阵的反问题

本文将给出n阶实方阵为泛正定阵的充要条件,并给出了线性方程组SX=b的反问题具有泛正定解的充要条件,以及解的一般形式.     

Banach空间中线性算子的广义 Drazin逆的几种新特性

Banach空间中线性算子分块矩阵的广义Drazin逆不仅在矩阵理论中有着重要应用,而且在控制论、系统论和微分方程等方面也有着重要应用。因此,给出了线性算子分块矩阵x ＝ a bc d ∈A（其中A为B代数）的广义舒尔补s ＝d －cad b是广义Drazin逆条件下此分块矩阵的广义Drazin逆的几种新特性,这些特性是广义舒尔补Drazin逆、广义舒尔补群逆和广义舒尔补为零情形下的推广形式。     

一类广义Vandermonde矩阵的求逆问题

Vandermonde矩阵是矩阵理论中一个重要的矩阵类型,它的许多广义形式在处理矩阵问题时能起到关键的作用.当子块Di的阶数ι,比较大时,利用分块矩阵法给出了一类广义Vandermonde矩阵D的求逆方法及其逆矩阵的分块结构表达式.