数学的跃进在于化难为易

恩格斯曾经指出,数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式(以下简称数与形)的科学。数学研究的数与形,是植根于现实世界的。因为数与形在现实世界中无处不在,因而数学作为研究数与形的学科,也就成为一切科学甚至技术的基础。数学研究中所获得的各种理论和方法,也就自然而然地在实际中获得多种多样的应用。数学从解决实际中呈现的多种多样的问题而成长起来,并以不断丰富的新工具解决实际中更复杂更艰难的问题。数学的发展已证明了这一观点。     

试谈数与形的结合法

数与形的结合是我们研究数学的重要思想方法之一,它在我们数学知识的学习和研究中应用是十分广泛的。本文就其在数学学习中的具体应用进行了探讨与归纳,并提出应辩证地认识到应用"数形结合"的局限性。     

数缺形时少直觉 形缺数时难入微

数形结合思想是一种重要的数学思想方法．就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题．利用它可使复杂问题简单化．抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观．是优化解题过程的重要途径之一。数形结合思想在小学数学中有着广泛的应用，本文谈谈数形结合思想在教学中的渗透。     

一个基本图形的代数解题功能

“数”与“形”是数学中的两大基石，支撑着数学的演变和发展．以“形”助“数”，直观、巧妙，用“数”攻“形”，简捷、明了，因此“数形结合”思想在解决数学问题的过程中被得到了极为广泛的应用．然而总结一些基本图形的代数解题功能或归纳一些典型代数问题在几何中的应用，还不多见，笔尝试运用一个基本图形，探索它在代数方面的解题功能，期能为引玉之砖．     

数形结合在不等式中的应用举隅

纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的数学思想来解决一些抽象问题，通过“以形助数”或“以数解形”，用几何图形的直观性，具体、生动、和谐地将数与形相结合，比较易于寻找到解题途径，而且能避免繁琐的计算和推理，简化解题过程，因此数形结合在数学领域应用十分广泛．下面就它在不等式中的应用略举一二．     

矩阵的相似对角形在矩阵开方中的应用

矩阵的相似对角形在矩阵开方中的应用刘学军矩阵的相似对角形在数学的各个领域中有着广泛的应用。本文仅从ｎ阶实矩阵的“平方根”问题这一侧面反映矩阵相似对角形的应用。文中的例子说明，矩阵的运算有着许多与数的运算所不同的特性，不同于数的开方运算，矩阵的开方问题...     

类比迁移优化数学认知结构

1．数学与其他学科类比迁移。通过数学与其他学科在知识或方法上的类比迁移，使得数学知识更加丰富多彩，数学问题解决的途径更加宽广，数学应用的领域也更加广泛。2．数学知识类比迁移。数学中的迁移，常常涉及“数”与“形”的迁移，离散与连续的迁移，有限与无限的迁移，低维与高维的迁移等等。3．数式与图形类比迁移，数缺形时少直觉，形缺数时难入微。不管是以形助数还是以数驭形，都体现了“数”与“形”的相互迁移和相互依存的关系。     

例谈数形结合在初中数学中的应用

数与形是现实世界中客观事物的抽象和反映，同时也是数学的基石。数学家华罗庚曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微。只有数形结合，才能更好地进入解题的新天地。下面我就近几年的初中数学教学实际举例说明数形结合在初中数学的一些应用，以期抛砖引玉。     

数形结合思想在解题中的应用

一般地，我们把代数中的数量问题称为“数”，而把几何中的图形问题称为“形”。“数”与“形”表面上看似乎是相互独立的，其实在一定条件下是可以相互转化的，即数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量1司题。初中数学教学中数轴的引入是数形结合思想的一个典型应用，巧妙利用数形结合思想解题，既省时又省力，往往可使问题变得简洁并得到迅速解决。以下就其在初中数学中的简单应用举例说明之。     

数形结合让数学课堂“增值”

《数学课程标准》明确指出：数学课程内容“不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。”而在小学数学学习中数形结合的思想有着非常广泛的应用,我们常常将数与形结合起来,通过数和形之间的对应关系和相互转化解决问题,使“数”的问题借助“形”去观察,去思考,即用“形”作为直观工具帮助学生更好地理解数学概念、掌握数学知识、解决数学问题、探索数学规律。下面结合自己的教学实践谈谈我粗浅的几点体会。     

数学中的数形结合思想探讨

数形结合思想是通过构建数与形之间的对应关系,在二者的对应和互助中,来分析研究问题并解决问题的一种思想.常见的数形结合的途径有三种:以形助数、以数助形和数形互助.在数学教学中,数形结合的解题方法具有直观、灵活的特点,数形结合也是数学解题中的一种重要方法,应用十分广泛.本文就数学教学中数形结合思想进行简单的介绍和分析,并对其应用作了研究.     

数形结合让数学课堂“增值”

正《数学课程标准》明确指出:数学课程内容“不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法.”而在小学数学学习中数形结合的思想有着非常广泛的应用,我们常常将数与形结合起来,通过数和形之间的对应关系和相互转化解决问题,使“数”的问题借助“形”去观察,去思考,即用“形”作为直观工具帮助学生更好地理解数学概念、掌握数学知识、解决数学问题、探索数学规律.下面结合自己的教学实践谈谈我粗浅的几点体会.     

化归思想与化归方法在小学数学教学中的应用

化归思想是小学数学教学重要的思想方法之一.本文从化归思想、化归方法、化归方法的思维模式以及小学数学教学中化归思想的具体应用等内容出发,着重归纳了用化归思想方法教学的数与数之间的转化,形与形之间的转化、实际问题与数学模型之间的转化三个应用点,力求比较全面地体现化归思想在小学数学教学中的作用和地位.     

数轴的妙用

数轴形象地反映了数与形之间的对应关系，实现了“数”与“形”的统一．它不仅可以帮助我们直观地理解有理数中的有关概念，还可以应用它来解决许多数学问题．[第一段]     

谈数学中的数形结合思想

数形结合思想是通过构建数与形之间的对应关系,在二者的对应和互助中,来分析研究问题并解决问题的一种思想,数形结合的解题方法具有直观、灵活的特点,数形结合也是数学解题中的一种重要方法,应用十分广泛。数学教学中数形结合思想的简要的介绍,及其应用的分析。     

数形结合思想在初中数学教学中的应用研究

数形结合思想的核心在于实现在“数”与“形”之间的灵活转化,快速找到解题突破口,让学生学会将复杂问题简洁化,进而学会利用数形结合思想解决生活中的实际难题,对帮助学生掌握数学的内涵有着重大意义。基于此,本文从数形结合思想在初中数学中应用的必要性出发,提出了具有针对性的优化应用策略,让学生能够快速、有效地解决实际问题。     

数轴及其应用

数和形是数学王国的两大组成部分，而数轴是数形结合的重要工具．有了数轴，很多数学问题都可以借助它来直观地表示，于是数的问题就转化为形的问题，使数与形有机地结合起来．为了更好地理解与运用数轴，本谈谈数轴的概念及其应用，供同学们学习时参考．     

巧用数形结合

数学是以现实世界的空间形式与数量关系为研究对象的科学,数和形有着不可分割的联系,数形结合是直观与抽象、感知与思维的结合,是发展形象思维和抽象思维的重要手段.研究数学的一种观点,在解题中加深对这一观点的理解,重视利用数研究形的同时,不断灌输利用形来研究数,有利于提高学生分析问题、解决问题的能力.求最值问题在实际生活和生产实践中应用广泛,引导学生探究解决问题     

数形结合思想在初中数学教学中的渗透策略探究

人类在漫长数学实践的过程中对相关的数学思想与方法进行提炼,既反映了数学的本质,也对数学问题予以解决、研究,并给教学提供指导的重要手段与方法。从数学概念的建立、发现数学规律,到数学问题的解决,都必然要应用到数学思想方法,其中最基本的就是数形结合思想,在数学知识形成与应用方面发挥关键作用。通过"数"和"形"的密切关联,以数助形,以形析数,使得数学知识得到多方位呈现,揭露其本质,促进问题直观且精准地解决。因此,文章主要对数形结合思想在初中数学教学中的渗透策略展开深入研究。     

学有定法——谈谈三角函数中的思想方法

三角函数问题是中学数学重要内容之一,在数学的各个分支都有广泛的应用,同时也是历年高考的一个热点.三角函数问题中所蕴涵的数学思想,更是值得我们在教学过程中去开发和领悟.1数形结合思想数形结合思想即运用数与形的关系来解决数学问题.可以借助数的精确性来说明形的某些属性;也可借助形的直观性来阐明数之间的某种关系.体