琴生不等式的高维推广

将琴生（Jensen）不等式作了高维推广，并由它得到了m维空间的一系列不同类型的函数不等式，它们是算术——几何平均值不等式、柯西不等式的联合推广。     

一个不等式的推广和应用

中学数学里熟知的不等式 (ｘ ｙ) 2 ≤ 2 (ｘ2 ｙ2 ) ,可通过增加元数和增加次数进行推广 ,易得到幂平均不等式 :(ｘ1 ｘ2 … ｘｎ) ｍ ≤ｎｍ -1 (ｘｍ1 ｘｍ2 … ｘｍｎ) ,其中ｘ1 ,ｘ2 ,… ,ｘｎ 为正数 .在幂平均不等式中 ,令ｘ1 =ｍ ａ1 ,ｘ2 =ｍａ2 ,… ,ｘｎ=ｍａｎ,则又得到无理不等式 :( ｍａ1 ｍ ａ2 … ｍ ａｎ) ｍ≤ｎｍ -1 (ａ1 ａ2 … ａｎ) ,即有ｍａ1 ｍ ａ2 … ｍａｎ≤ ｍ ｎｍ -1 (ａ1 ａ2 … ａｎ) ,(ａ1 ,ａ2 ,… ,ａｎ 为正数 ,当ａ1 =ａ2 =… =ａｎ 时 ,等号成立 ) .此不等式在证明有关无…     

一个不等式的推广和应用

题目:设a、b、c∈R ,且a b c=1,则(a2/a b b2/b c c2/c a≥1/2.) 命题若ai∈R (i=1,2,…,n),且a1 a2 … an=M,则     

一个不等式的推广

文 [1 ]中有如下一个不等式 :设 0 相似文献   

莱布尼茨不等式的一个推广及其应用

莱布尼茨不等式是指下述几何不等式：设△ABC三边BC、CA、AB的长分别为a、b、c,则对平面上任意一点P有     

一个不等式的推广及应用

设a>0,b>0,则a2/b≥2a-b(1) 这是一个常见的不等式,文[1]介绍了它的应用.文[2]把上式推广为:     

一个不等式的推广和应用

利用<竞赛数学教程>中给出的一个不等式作为引理,得到两个更一般性的命题,并用这些推论来证明一些初等不等式.     

一个不等式的指数推广及应用

文 [1]给出了一个不等式 :2 (n+1- 1) <∑nk=11k<2 n - 1　 (n>1) . ( )本文首先用初等数学知识 ,借助于算术—几何均值不等式对 ( )式进行指数推广 ,从而把( )式统一到本文定理之中 ,最后指出该定理的应用 .定理　 11- p[(n+1) 1 -p - 1]<∑nk=11kp<11- p· n1 -p - 11- p+1(p∈ Q且 p>0 ,p≠ 1,n>1) .定理证明依据如下引理 :引理 1　 1kp<11- p[k1 -p- (k- 1) 1 -p](p∈ Q且 P>0 ,p≠ 1,k>1) .证明　 (1)当 0 m kt· (k- 1) m -t,∴k- m- tm >m …     

一类多元不等式的推广及应用

琴生不等式是一个重要的不等式。首先,从《数学通报》2007年第9期的一个问题出发,根据问题结构特点,巧妙利用琴生不等式求解;其次,对问题进行了推广,获得了三个结论;最后,把获得的结论应用到解决有关的三角问题上。     

一个带参数的分式不等式的推广及其应用

文[1]建立了一个新颖的带参数的分式不等式: 设a,b,c,x,y,x∈R ,若t＞1,则有 xa2/tx y z yb2/ty x z zc2/tz x y≤1/t-1((a2 b2 c2)-(a b c)2/t 2)…(1)     

一个不等式再推广

文[1]将一个不等式推广为 设*0(1,2,,,2),iainnmN>=澄L, 且1niisa==,则 11111mnnmiiiiiaasan-==--邋. 本文再将其推广为 推广 设0ia>(1,2,,,2)inn=矻,m, ,kN*且mk>,1niisa==,则 111()(1)mnnmkiikkiiiaasan-==--邋. 当且仅当12naaa===L时等式成立. 证明 由文[2]行列式不等式: 若,xy>0,*,mkN,且mk>,则 ,kmmkmkmkyxyxmk--- 整理得1()mmkmkkxmxkyymk--?-,及幂平均不等式:若*0(1,2,,),iainmN>=蜭,则 11()nnmiimiiaann==邋,得 1111()(1)(()/(1))immnnikkkniiijijaasanaan====----邋 111[(()/(1))](1)()mknnmkijikijmakaannmk--==-----邋111()1…     

一个无理不等式猜想的证明及推广

文[1]给出了几个无理不等式的猜想,笔者在此给出文[1]猜想2的证明及其推广.普通高中课程标准实验教科书数学选修4-5《不等式选讲》有如下三角不等式.     

一个不等式的推广

文章将文[1](黄汉生文,见参考文献[1])给出的不等式进行了推广,得到更一般的不等式(即本文定理).     

一个乘积不等式的推广及其类似

推广了一个常见的乘积不等式，并得到了一些类似的结果。     

一个重要积分不等式的证明、推广及应用

利用定积分定义直接证明和推广了文献[1,2]中的一个重要积分不等式φ（1/b-a∫a^bf(x)dx≤1/b-a∫a^bφf(x)dx）,并应用它推广了文献[2,3]中的一些积分不等式。     

一个简单不等式的推广及其应用

在现行全日制普通高级中学数学教科书的习题中,有如下一个不等式a^2＋b^2/2≥（a＋b/2）^2,当且仅当n=b时取等号,     

一组优美三角不等式在多边形中的推广

文[1]给出了一组优美的三角不等式,笔者进一步探究后发现,借助琴生不等式,可将其中的三个结论在多边形中进行推广,现叙述如下.     

一个不等式的推广及其证明

本文得到和证明了如下一类不等式：[x1^a＋1/x1^a[x2^a＋1/x2^a]…[xn^a＋1/xn^a]≥[n^a＋1/n^a]^n, 其中,0≤a≤1,x1,x2,…,xn为n个正实数满足x1＋x2＋…＋xn=1。     

柯西不等式的推广及其在高中数学中的应用

本文对文[1]中的不等式进行了推广,得出了二个新的定理及推论,并举例说明了这些结论的应用.     

一个不等式的推广

对三角形里的一个不等式进行了几个形式的推广,并给出了适当的证明.