数学问题与解答

281.设ABCD是⊙O的外切梯形,E是它的对角线交点,r_1、r_2、r_3、r_4分别是△ABE、△BCE、△CDE、△DAE的内切圆半径,求证: 1/r_1+1/r_3=1/r_2+1/r_4。证:设AD∥BC,S_1、S_2、S_3、S_4和P_1、P_2、P_3、P_4分别表示△ABE、△BCE、△CDE、△DAE的面积和半周长。由于S_i=r_i·p_i,故只要证明P_1/S_1+P_3/S_3=P_2/S_2+P_4/S_4。∵ABCD是圆的外切梯形,∴AB+CD=     

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836．如图1，ABCD为平行四边形，P在CD的延长线上，点M为AD之中点，点Ⅳ为线段BC上一点PM延长线交AC于点Q.     

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441.1996年诺贝尔化学奖授予对发现巴基球(化学符号为C_(60)——仅含有60个C原子)有重大贡献的三位科学家. 据测定,C_(60)分子是形如足球状的多面体(如图1所示),并且遵循下列规则:     

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如图1，△ABC的内切圆⊙O切BC边于D，DE为⊙O的直径，AE的延长线交BC于F，求证：BD=CF．     

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671．如图1,△ABC的BC、AC边分别与它的内切圆I相切于D、E,DI交⊙I于另一点G,直线AG交BC于H,K为AH上的一点, HK=AG．证明:当且仅当B、K、E三点共线时,BC=BA．     

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386.对1976-1977年美国佛罗里达州的20个地区的杀人案件中326个被告判死刑情况统计如下: 由于白人判处死刑的比率与黑人判处死刑的比率的比值为 P(白人判处死刑):P(黑人判处死刑)     

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731．如图1，点O是△ABC的外接圆圆心，点P是AB上一点，过点P分别作半径OA、OB的垂线，与AC、BC交于D、E，与AB交于点M、N，求证：PM=MD的充要条件是PN=NE。     

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381.工厂设备何时更新必须认真对待。更新过早,老设备的生产潜力未得到完全发挥就抛弃,造成损失;更新过晚,老设备生产效率低下,维修费用昂贵,也会造成损失。 设一台设备原价值k=8000元,设备维修及     

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536.如图1,△ABC中,AB>AC,AD为内角平分线,点E在△ABC的内部,且EC⊥AD,ED∥AC,求证:射线AE平分BC边.     

数学问题与解答

下面公布上一期问题由供题人给出的解答,同时刊登几个数学问题,供读者思考,解答不必寄来,但欢迎提供中学数学方面的问题,来稿包括题目及其详细解答,对于选自中外书刊上的问题,务请写明出处。     

数学问题与解答

896。如图1,锐角△4BC中,0为外接圆圆心,过点A、     

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491.在△ABC中,∠BAC=30°,∠ABC=70°,M为形内一点,∠MAB=∠MCA=20°,求∠MBA的度数。 解:如图1,在BC的延长线上取一点E,使∠EAC=10°,过B作AC的垂线分别交AE、AM于D、F,连DM、DC、CF,     

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761．已知日是锐角AABC的垂心，AD是BC边上的高，以AD为直径作圆分别交AB、AC于点E、F，EF分别交BH、CH于点M、N，求证：BE·CF=DM·DN．     

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301.在凸六边形AMBCND中,MN、AG、BD共点于P,MN交AB、CD于E、F,设MA、ND的延长线交于点S、MB,NC的延长线交于点Q,则1/PE-1/PF=1/PM-1/PN成立的充要条件是S、P、Q三点共线。证:如图1,连AN、DM、BN、CM。 302.设A、B、C为△ABC的三内角,0≤n≤1,试证:以sin~nA、sin~nB、sin~nC为三边长能组成一个三角形。证:当x=0时,命题显然成立。当n=1时,设△ABC的三边为a、b、c,则     

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806．如图1，已知PA切⊙O于A，AH⊥PO于H，任作割线PBC交⊙O于点B、C，求证：HC-HB/BC为定值。     

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2006年第12期问题解答691.如图1，AD为△ABC的角平分线，11、证:设△ABC的内心为I，连结Bl、C入几分别为△ABD作等腰△11几E，DE一BC.、△ACD的内心，以11几为底Dll、D几，在IIE上取点F，使①使匕IIE几一告‘BA‘，求证:匕IIDF“乙111几连几F.忍祥8救学救学2007年第2期xZ x3 …