共查询到20条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
设a、、占、(i=z,2,3,…,n)为任意实数,则(a子十。圣 一 武)(峨 砖一十此))(。1占l aZ占: … an占,)2,式中等号当且仅当 证:拱=罕=…=努时成立,这就是著名的柯西不bl如b,’‘一’一’‘一一‘一一一”‘一·所以例3 二圣1一xl二成立,故原不等式成立.设二1·二2··…二,〔R十,且i哥二、一‘,求 二圣1一xZ 2 J”、1十丁一一一二多,一万 1一工”n一1等式,应用甚广. 文〔1」用等号成立条件法,给出了一类分式不等式的巧妙证明,现就该文中各例,通过添配适当的因式,运用大家熟悉的柯西不等式证之,以资比较. 例1设a,b,。都是正数,证明: (《数学通… 相似文献
2.
3.
本文对求和平等工及积分不等式作了系统研究,详细阐述了求和不等式与积分不等式的关系,提出了建立和证明积分不等式新的方法。 相似文献
4.
智婕 《赤峰学院学报(自然科学版)》2014,(7):10-11
不等式是高等数学中非常重要的课题之一,在高等数学中占有极其重要的地位.因此,对不等式作一些必要的研究具有重大的意义,同时,也为我们如何证明不等式问题提供了必要的理论指导.本文介绍了利用均值不等式、柯西不等式、赫尔德不等式、詹森不等式等著名不等式,拓展证明不等式不同思路,使得不等式有更好的应用,提高学生灵活运用数学知识的能力. 相似文献
5.
利用指数函数和对数函数的单调性解题时,通常要根据底数的大小进行分类讨论,其过程较为繁琐.本文介绍一种方法,可以十分方便的解决一些关于指数或对数的不等式问题.我们知道:指数函数y=ax(a>0且a≠1)和对数函数y=logax(a>0且a≠1),当0<a<1时是减函数,当a>1时是增函数.由此可得如下定理:定理1 在指数函数y=ax(a>0且a≠1)中,对于任意两个实数x1、x2,ax1-ax2与(a-1)(x1-x2)的符号相同.定理2 在对数函数y=logax(a>0且a≠1)中,对于任意两个… 相似文献
6.
文 [1]将不等式 :设a1,a2 ,a3,a4 ∈R ,求证 :a31a2 a3 a4 a32a3 a4 a1 a33a4 a1 a2 a34a1 a2 a3≥ (a1 a2 a3 a4 ) 212 ,推广为 设a1,a2 ,a3,… ,an ∈R ,且a1 a2 a3 … an =s.则有a31s -a1 a32s -a2 … a3ns -an ≥ s2n(n - 1) (n ≥ 3)(1) 笔者通过对不等式 (1)的探究 ,得到以下命题 设ai ∈R (i =1,2 ,… ,n ,n≥ 3) ,且∑ni=1ai =s.如果m ,k满足下列条件之一 :(1)k=0 ,m≥ 1;(2 )k=m≥ 1或k=m ≤ 0 ;(3)k>0 ,m ≤ 0 ;(4 ) 0 <k≤ 1,m… 相似文献
7.
柯西不等式的一个推论及应用洪凰翔(湖北武穴师范436400)柯西不等式如下:∑ni=1p2i∑ni=1q2i≥∑ni=1piqi2当且仅当p1q1=p2q2=…=pnqn时等号成立.在柯西不等式中,如令pi=ai,qi=mkiai(ai,mi∈R+,... 相似文献
8.
9.
龚卫明 《湖南城市学院学报》1997,(5)
证明了下列结论:如果a1、a2……aN是一个非负序列,An=∑am不等式(1)将1987年Bennet在美国数学学会汇刊[2]上的结论作了进一步改进。 相似文献
10.
白淑君 《陕西理工学院学报(社会科学版)》1994,(Z2)
1943年,Pedoe发表了被他称为“第一个涉及两个三角形”的不等式,自此以后,几何不等式的研究更加活跃.近年,国内发表了若干很有意义的几何不等式,如高灵不等式、安振平不等式等.受这些结果的启发,本文给出4个涉及三角形边长及其外接圆半径的不等式,并说明它们的三角本质. 相似文献
11.
一个应用广泛的不等式 总被引:1,自引:1,他引:0
设x、y、z是任意实数,A+B+C=π,则x2+y2+z2≥2xycosC+2yzcosA+2zxcosB.(*)证 注意到A+B+C=π,将不等式(*)移项、配方、整理,该不等式等价于(x-ycosC-zcosB)2+(ysinC-zsinB)2≥0.上面不等式显然成立,故不等式(*)成立.不等式(*)揭示了任意三个实数x、y、z与满足条件A+B+C=π的三个角A、B、C的余弦值之间的一个重要关系.在解题中灵活地运用这个不等式,可使有些证明难度较大的不等式获得简洁、巧妙的证明.例1 在△ABC… 相似文献
12.
13.
14.
两个优美而有用的不等式 总被引:2,自引:2,他引:0
最近在研究分式不等式的证明中,发现了两个优美而有用的不等式,现介绍如下:设入,y;(i一l,2,…,n)均为正数,且x;<X。<…<X。,则证(1)将数列X;,X。,…,X。按足标依次作轮换,连同自己本身在内共n个排列:工1曾xZ昏””,*。;工2昏J3f’“”,JI;**@工1钞’””汐*刀一1.将其中每一个排列中的n个数对应地与n个分数y,h,…,7相乘并相加,就有n个和依排序原理,在这n个和中,以第一个和为最小,故得:把这些不等式相加,便有类似地,可证(2).简言之,若生,丝,…,丛与。,x。,…,xJIxZ三刀的单调性… 相似文献
15.
16.
面积法,作为一个古老的方法,是强有力的解题工具.本文结合具体实例,谈谈面积法在三角不等式、函数不等式、代数不等式和数列不等式证明中的应用. 相似文献
17.
关于分式不等式的证明,人们已总结了不少方法.本文利用柯西(Cauchy)不等式的一种变式再给出一种证法,这种证法常被人们所忽视,然而它在证明一类分式不等式时却十分奏效,现介绍如下,以供参考. 相似文献
18.
19.
20.
由幂平均不等式引发的猜想 总被引:2,自引:0,他引:2
李鹏程 《广东广播电视大学学报》2003,12(4):82-84
从均值不等式、幂平均不等式出发,通过构造矩阵和利用文^[1]的结果,证明了一类和式不等式,并推广了幂平均不等式。 相似文献