横截与坚截需区别对待

在数学练习课上，梁老师给同学们出了这样两道应用题：⒈一段长１０分米的圆柱形木料，如果居中横截成两段，表面积便增加８平方分米，原来这段圆柱形木料的体积是多少立方分米？（图１）⒉一段长１０分米的圆柱形木料，如果沿着它的上下底面直径劈开，表面积便增加８平方分米，原来这段圆柱形木料的体积是多少立方分米？（图２）不少同学认为，这两道题的解法和答案应是一样的，其实不然。虽然截后增加的表面积一样，但是由于横截和竖截所形成的截面的形状不一样，还需区别对待。从１题（图１）可看出：本题中的“表面积增加８平方分米”，…     

分情况考虑

[题目]把一根长8分米的圆柱形木料锯成完全相同的两部分,表面积比原来增加了32平方分米。求这根圆柱形木料的体积是多少立方分米? [分析与解]此题只告诉我们把这根圆柱形的木料锯成完全相同的两部分,而并没有说锯成什么形状的,因此,解题时应分情况考虑。     

巧求表面积

[题目]把一根圆柱形的木料对半锯开,得到的半根木料如图1所示。求这半根木料的表面积。(单位：厘米)     

锯法不止一种

[题目]有一井艮直径为2dm、高为8dn,的圆柱形木棒,把它锯成大小完全相同的4块后,表面积比原来增加了多少平方分米？     

有图有真相

[病例1]一根圆柱形木料,底面直径是20厘米,长是1.8米。把它截成3段,使每一段的形状都是圆柱,截开后,表面积增加了多少平方厘米?[病症](20÷2)~2×π×3=300π(平方厘米)。[诊断]"病症"出错的原因,是把截成3段理解成了增加3个面,其实我们只要根据题意,画出示意图,便会明白"病症"究竟错在哪里了,如图1所示,木料被截成3段,一共切了两次,每次增加正反两个面,共增加4个底面。     

解题思路点拨的多样化

学贵有思,教重在引,解题思路则重在点拨。如何在小学数学教学中把握时机,多样化地点拨解题思路,从而提高学习效果和解题兴趣?笔者认为可以从以下四个方面下功夫。一、自主学习时,在“主动”中引思路自主学习非常重要,它是一切有意义学习的前提。教师要大胆地打破常规,不以知识的整理而是围绕学生的学习情感与体验来组织教学。这样的教学,学生都非常乐意,也很投入。如在教圆柱知识后,可设计两道等积变形练习题:①一根长1米的圆柱体木料,横截成两个小圆柱后,表面积增加了12.56平方分米,求原来这根木料的体积。     

数形结合 开发潜能

学完长方体和正方体表面积计算之后,遇到了这样一道习题,“一块正方体木块,表面积是18平方分米,如果把它切成体积相等的8个正方体小木块,每个正方体的表面积是多少?”我请同学们拿出自己的正方体     

小猪上当了

一天,小猪在市场上买了一根圆柱形的木料。当小猪扛着木料路过狐狸家的门口时,狐狸打招呼说：“猪老弟,我家正好有根木料与你这根差不多,我现在需要你那根木料,咱们交换一下吧!”     

不求棱长也能算面积

张老师给同学们出了这样一道题:一个正方体木块,表面积是12平方分米。把它截成8个体积相等的小正方体,求每个小正方体的表面积。小英想了一会儿,举手说:这道题无法做。因为,根据已知条件可以求得大正方体一个面的面积是12÷6=2(平方分米)。可是,2是由哪两个相同的数相乘得到的呢?求不出大正方体的棱长,也就无法计算小正方体的表面积。     

拼一次减少两个面

[题目]有两个完全相同的长方体,长是8分米,宽是4分米,高是2分米,把它们拼成一个表面积最大的长方体,这个长方体的表面积是多少平方分米? [分析与解]把两个同样的长方体拼成一个大的长方体,而     

学生是聪明的

在一次六年级的立体图形的表面积和体积的复习课上,我出了一道题:一个正方体木块,表面积是88平方分米,如图把它锯成体积相等的8个小正方体,每个小正方体的表面积是多少?我原以为大部分学生会将体积、表面积混淆,只有一小部分学生能说出理由、正确解答。想不到题目一出示,许多学生积极举手,思维相当活跃。有的学生先求出大正方体每个面的面积:88÷6=443(平方分米),进而想求棱长,但左冲右突均难奏效,致使求解搁浅。一位小朋友用88÷4得出小正方体的表面积是22平方分米。因为从大正方体到小正方体,小正方体每个面正好是大正方体一个面的面积的1…     

锯木料

老猴丁丁办起了木器加工厂。最近它要加工一批新产品,他让短尾猴灵灵把120根木料锯成小段,每根木料都锯成等长的8段。短尾猴灵灵试锯了一根木料,看看手表,用去了56分钟。他算了算,锯每段木料正好用去56÷8=7(分)。照这样计算,锯完120根木料需要7×120=840(分),也就是要840÷60=14(小时)。短尾猴灵灵把刚才锯木料的事儿告诉了老猴丁丁。老猴丁丁说:“不是这样计算的,我画幅图,你就知道该怎样计算了。”老猴丁丁画出了下面的实物图形(如下图)。“你数数,把这根木料分成8段共锯了几条口?”老猴丁丁指着图形问短尾猴灵灵。短尾猴灵灵数了数,说:…     

特殊解法例谈

在小学数学教学中,我们时常会碰到一类题,用常规解法思考时,觉得无从下手。变换一下思考角度即可解答,下面举例说明。一、用综合法解例1:一个长方形,周长是28分米,如果它的长、宽各增加4分米,面积将增加多少平方分米? 按常(?)解法,要求面积增加多少平方分米,首     

多给学生留点独立思考的时间

前段时间,笔者听了一节有关圆柱体积的复习课,课中的一道练习题是： 有一段圆柱形铁棒长2米,由于加工的需要,将其截成三段后,其表面积增加了16平方厘米。请推算这根圆柱形铁棒原来的体积是多少立方厘米。     

多给学生留点独立思考的时间

前段时间,笔者听了一节有关圆柱体积的复习课,课中的一道练习题是: 有一段圆柱形铁棒长2米,由于加工的需要,将其截成三段后,其表面积增加了16平方厘米.请推算这根圆柱形铁棒原来的体积是多少立方厘米.     

功课跳跳豆

有个小朋友做了一张树叶书签,旁边还附着这么一段文字:清晨,我走出房间去寻找秋的脚步。走着走着,一片落叶飘到我面前,我用手轻轻接住。回到家,我把它贴到一张金黄的卡纸上,因为金黄是秋天的象征。贴好后,我就在上面写了一句话:“这是秋天的信使,带给人们丰收的喜悦。”同学们,你们知道春天来了吗?你们能用自己的方式去寻找春天,并把它记录下来吗?(杨肖)寻找春天40用想像力解题1.如图,一个正方体分成两个长方体,表面积增加8平方分米。原来的正方体表面积和体积各是多少?(尚代清)2.如右图,圆面积等于长方形面积。已知圆的周长是25.12厘米,长…     

西游记之“墨西哥国花”

玛娅带大家去墨西哥的乡村看野生的仙人掌,路上要过一个木板桥。男孩胡安带着两块木料,正在为不能过桥而为难。原来,桥只能承受75公斤的重量,而胡安体重60公斤,两块木料重35公斤。如果他拿两块木料一起过桥,桥会塌的。聪明的蜗耳马让胡安把木料放在河里,再用绳子拖着木料过桥。大家顺利地过了小桥,胡安带着大家来到村里,每一户农家的门口都有两株仙人掌,好像两名卫士。胡安家的房后又是一圈仙人掌。用它当篱笆,猫狗不敢钻,小偷也不敢爬。UKILEZUOAWNE作文明日之星9《集体给了他温暖》王伟真150080哈尔滨市南岗区苏宁小学责编欣心胡安端…     

数学教学中的求异思维

求异思维是指无一定方向,无木块,表面积是8平方分米。如果把一定范围,不墨守成规,不囿于传它截成体积相等的8个小正方体,统方法,由已知求索未知的思维方每个小正方体的表面积是多少平法,是有意识地突破原有的思维程方分米?”求正方体表面积时,常用式和寻求新的思维方式的心理过方法是:棱长×棱长×6,得先求出程。求异思维是学生形成创造能力“棱长”这个条件。但如果采用此思的重要思维品质。在数学教学中,路,虽苦思冥想也无计可施,因此教师可以从以下几个方面有目的要另辟蹊径。先求原正方体一个面地引导和培养学生的求异思维。的面积:8÷6…     

几道几何创新题

例１木工为了把一根不太直的木料加工直，常在木料上用墨斗弹出一条线来，这样就能把这根木料修直．在这里，墨斗的工作原理是什么？分析：解决这个问题，关键是把它抽象成两点连线，然后应用直线公理“过两点有且只有一条直线”使问题得以解决．例２如图１，已知OE⊥AC于O，OD、OF分别是∠AOB、∠BOC的平分线，∠DOE和∠COF有怎样的关系？请说明理由．分析：这是一道结论开放性题目，应根据角平分线的定义和垂直定义以及各角之间的关系去探索．答：∠DOE＝∠COF．例３如图２，请作出由A地经过B地去河边l的最短路线（要求：用尺…     

谈重心

我们在劳动中扛起二根木料, 它能否被平稳地扛起来,要看肩膀扛着木料的位置是否合适如果位置不合适,木料的一端就会翘起来,这个问题跟木料的重心有关什么是重心呢?下面就通过例题简略谈一谈。例1 关于重心的说法正确的是( ) A．重心是指物体的几何中心 B．重心总在物体的内部 C．同一物体,形状改变时重心也有可能改变 D．重心作用在物体的各部分, 因此一个物体的重心有多个。