代数运算在几何证明中的运用

有些几何题，用代数法来证明往往会产生意想不到的效果，下面举例介绍用分式运算方法证明某此几何问题。     

一道代数题的三种几何解法

题目：设m、n、p为正实数，且m^2＋n^2-p^2=0。求p/m＋n的最小值。 这道题若用代数方法求解，比较麻烦，如果我们能根据题意构造出几何图形，利用几何图形的性质，可以巧妙地解出这道题。[第一段]     

用代数方法解几何题三例

我们发现，许多几何问题用常规方法来解，不仅费力，而且容易出错．而用代数方法来解，会有“化腐朽为神奇”的妙处．现举例说明．     

用向量解几何竞赛题的方法和技巧

向量集数形于一身，沟通了代数、几何、三角等知识，用它研究问题时可实现形象思维与抽象思维的有机结合，为解几何题提供了一个强有力的工具．本文介绍它在解几何竞赛题中的一些方法和技巧，供参考．     

代数问题的图形解法

借助图形解题，是根据代数题目中的数或式的结构特征，通过联想，构造出与之相应的几何图形，并用几何方法使问题得到形象、直观的解决．请看下面几例；[第一段]     

立足解析几何本质教学——2021年北京高考第20题的思考

解析几何综合问题是高中数学的重点内容，主要考查的是用代数方法来解决几何问题，也是学生学习的难点内容．文章以2021年北京市高考第20题为例，谈在课堂教学中如何引导学生从解析几何本质的角度解决解析几何综合问题，用以突破解析几何教学中的难点，培养学生的核心素养．     

代数法巧解几何题

有些几何题用代数法求解很方便：将几何量(角、线段等)转化为代数式表示，或用代数式表示其关系，经过整理，得出相应的结论。     

向量在立体几何中的应用

新大纲9（B）编写的教科书内容，对传统立体几何内容进行了重大改革。特别体现在第二、三大节中，主要思想引进了向量工具改传统立体几何的教学。引入向量学习立体几何有几个理由：（1）几何发展的根本出路是代数化，引入向量研究几伺是几何代数化的需要。（2）研究几何的代数方法有多种，如面积和体积的计算，质点组几何，笛卡尔时代的坐标，向量几何等。其中被实践证明，对中学较为有效的方法是向量几何。（3）使用空间向量处理立体几何问题不仅不会增加学生的负担，相反由于学生掌握一套有力的工具反而会降低学习难度，减轻学生的负担，在立体几何中使用“形到形”的推理方法，由于空间图形的复杂性，比较难学，通过使用向量方法学习立体几何，可使学生较牢固地掌握向量代数工具，从而丰富学生的思维结构和运用数学的能力。     

活用向量数量积解题初探

向量在几何，解析几何，代数中的应用，在数学教学中应有意识地引导学生恰当地运用向量这一工具去解决相关问题。     

算术、数学、代数、几何等名称的由来

“算术”的名称在我国古已有之，“代数”和“几何”则是从西方算书中翻译得来的．从字源上看，“算”的古体之一是“筹”(sudn同算)．“筹”下面的“弄”字表示计算之事并非容易，需“常弄而不误”．摆弄这套“笄”需要技术．于是就叫做“算术”．所以古时“算术”的确切含义应该是“运算术”，不像现在那样指一种具体的数学分支．     

利用几何法巧证不等式例说

我们知道，证明不等式的方法有多种多样。常见的方法有比较法、综合法、分析法、反证法和放缩法等，而且以代数方法见长。但有一些不等式存在着几何背景，可构造出相应的几何图形，利用相关的几何知识能巧妙地证明它成立。     

例谈用计算方法证几何题

几何题的证明方法很多，利用代数方法来证明几何题有时显得更为直接，教学效果也较为显。     

平面向量在解析几何中的应用

平面向量具有几何形式和代数形式的双重身份，平面解析几何则是用代数方法处理几何问题．在高考本着“在知识交汇点处命题”的原则下，研究平面向量在解析几何中的应用应提到议事日程上．本文将立足于向量这一全新视角，探讨平面向量在平面解析几何中的应用．     

平面向量的工具性及解题应用

向量是集数与形于一身的数学研究工具，具有表示形式多样、运算法则丰富、思想深刻、应用广泛的特点，为处理代数、几何、三角、不等式等各领域数学问题提供基础工具和方法，在解决各类问题中发挥重要作用.     

利用复数的几何意义，数形结合解决问题

学生在学习复数运算的时候，往往和学习实数的运算一样，只知道用代数方法进行运算，而忽略了复数运算的几何方法。根据复数的几何意义，利用数形结合，是解决复数问题的一种既直观，又简便可行的方法。[第一段]     

浅谈无关问题

问题f（x,y,m，k，……）中含有若干相互关联的量，若这个问题的整个过程与其中某些量x,y或m,k的变化无关，我们称这个问题是与x，y,或m,k无关的问题。这里x，y是主变量，m,k，……是参变量，无关问题涉及到代数、三角、几何的各个领域，归纳起来，有两类：一是与主变量无关，二是与参变量无关。     

若干不等式的推广

对若干代数或几何不等式进行推广，得出了更具一般性的几个相关结论。     

向量：代数法解几何题的有力工具

本文通过对具体例子的求解，介绍向量法解几何题的思想方法及思路步骤。     

对一道平面向量高考压轴题的研究与思考

死记公式能应对一些简单的平面向量试题.对于平面向量的压轴试题，必须综合考虑平面向量的代数性和几何特征，甚至需要将很多数学思想方法灵活应用，才能解决问题.这类题往往具有入口宽、出口窄、技巧性强、问题背景需要挖掘等特征，在学习中需要高度重视.     

数学解题思想方法技巧（系列连载之六）：第11讲 利用几何模型将代数问题化为几何问题

为了使同学们全面了解初中数学解题思想方法和技巧，本刊编辑部特策划“数学解题思想方法技巧”系列，分“思想篇”、“方法篇”和“技巧篇”三部分，共一百多讲，内容全面、系统丰富、讲解独到，是广大读者学习数学解题思想方法技巧的极好工具．本栏目自2005年第6期起，每期精选2讲，系列连载．本期内容选自“思想篇”（数形结合的数学思想），欢迎大家关注和支持!栏目主持：姜宏军．