设未知数求三角形的角

在《三角形》一章中，经常会遇到计算三角形角的度数问题．解这类问题的依据通常是三角形内角和定理、外角定理及特殊三角形的有关性质．但是有些题目较灵活，直接用几何方法去求角的度数比较困难甚至无法求解，如用设未知数列方程（或方程组、不等式）来解，则能化难为易．现举例说明如下．例1某三角形两个外角和等于第三个内角的三倍，求第三个内角的度数．解设该三角形三个内角分别为a、尸、y，其中y为第三个内角．依题意得y＝90o，即第三个内角是90o．例2等腰三角形ABC中，D为底边BC上一点，AC二CD，DA—DB，求LBAC的度数．解如…     

用矢量积求三角形面积

给定向量a,b．则矢量积为a×b=｜a｜·｜b｜sinθκ,其中θ是两向量的夹角,0≤θ≤π,     

用矢量三角形求极值

题如图1所示,木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变,当θ—30°时,可视为质点的小物块恰好能匀速下滑．若让小物块从木板的底端以大小恒定的初速率v0沿木板向上运动,随着θ的改变,小物块沿木板滑行的距离s将发生改变,重力加速度为g．     

用中线求三角形面积

三角形的中线可将原三角形分成面积相等的两个三角形．如图1,AD是△ABC的中线,则有S△ABC=S△ADC=1/2S△ABC,利用这个性质,可以巧妙地求出一些三角形的面积．     

三角形里的用角策略

在三角形里求角度的问题,都离不开三角形内角和定理以及由这个定理推导出来的外角性质．熟记定理并灵活使用才能顺利解决所给的问题．下面让我们由课本例题与习题的链接分析来体会在三角形里的用角策略．     

构造三角形求15°角的三角函数值

<正>我们知道特殊角30°,45°,60°的三角函数值.15°也是一个比较特殊的角,怎样去求呢?本文以求正弦函数值为例来说明如何运用几何的方法求出15°的三角函数值.     

用三角形面积公式解代数题

S_△=1/2ah及S_△=1/2absinC 是两个常用的三角形面积公式,若能灵活地运用它们,往往给解题带来方便.1998年《数学教师》第4期刊载了《用一道几何题解代数题》一文.本文不用引例,通过构造三角形对其选取的例子用三角形面积公式另解,让广大读者比较,体会其中的奥妙.     

求三角形中角度的方法

<正> 根据已知条件计算角的度数,是初中数学中常见的题型.本文就三角形中角度计算问题的解题方法作一归纳. 一、转化条件、直接求值例1 已知,如图1在△ABC中,∠A=38°,∠B=70°,CD⊥AB于D,CE平分∠ACB,DP⊥CE于P.求∠PDC的度数.     

用向量求空间角

用传统的方法求解空间角,往往需要找出（或作出）所求的角,然后证明所找（或作）的角即所求角,用平面几何的知识进行求解,即采用“一作二证三计算”的步骤来完成．此法技巧性强,往往很难找到或作出待求的角．     

用代数转换法求逻辑函数标准形式的简便方法

通过分析逻辑函数的两种标准形式的下标存在互缺关系 ,给出了求逻辑函数两种标准形式的简便方法     

用代数知识求几何图形最值

几何图形最值题,既能检测同学们的数学素质,又能体现同学们运用数学知识解决实际问题的能力.用代数知识解几何图形最值题,对于训练思维、优化思维品质,促进知识深化和迁移都有极大的帮助.     

用代数法求阴影部分面积

代数与几何都属于数学的范畴,只不过代数侧重研究数量关系,而几何侧重研究图形的性质与判定．在求阴影部分面积时,如果用图形分解法、割补法、等积变形法都不易求出或比较麻烦时不妨寻找内在的数量关系,用代数法来解,往往显得简单明了．现举几例说明．     

用割补移方法求直角坐标系中的三角形面积

<正>一、考点综述对于任意凸多边形而言,从一个顶点出发的对角线必能将整个凸多边形分成若干个三角形.因此,研究三角形的面积问题是研究凸多边形面积问题的基础.在一次函数、二次函数、反比例函数的背景下求三角形面积及其相关的变式问题是中考常考考点.在直角坐标系中,对于任意一个三角形,当三角形的三个顶点坐标确定时,可以通过平移变换将三角形转化为顶点在原点的三角形,因此,只需要研究顶点是原点的三角形面积求法即可.     

用空间向量法求角

立体几何中的角度是高考命题的热点之一.空间的角有两异面直线所成角、直线与平面所成角及平面与平面所成角,后者是重点也是立体几何中的一个难点. 利用传统的方法求解立体几何中的角往往较繁琐,需做大量的定性说明论证.这是由于图形中辅助线的添加使图形变得复杂,找不出相应的角.高中数学新教材第二册(下 B)引入了空间向量这一内容.作为数学解题的有力工具,它可以将几何图形的性质转化为向量的运算,变抽象的逻辑推理为具体的数值运算,同时借助向量法使解题模式化,绕开了传统方法的大量繁琐的定性分析,使问题大大简化.因此用向量知识解决立…     

用向量法求空间角

掌握了用向量的方法解决立体几何问题这套强有力的工具,应该说不仅会降低学习的难度,而且会增强可操作性。角这一几何量本质上是对直线与平面位置关系的定量分析,其中转化的思想十分重要,三种空间角都可转化为平面角来计算,可进一步转化为向量的夹角求解。     

构造三角形求15°角的三角函数值

我们知道特殊角30°，45°，60°的三角函数值．15°也是一个比较特殊的角，怎样去求呢？本文以求正弦函数值为例来说明如何运用几何的方法求出15°的三角函数值．[第一段]     

用三角形内角和定理求多角和

运用三角形内角和定理及其推论,可以求一类特殊图形中的多角和.如图1中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E,图2中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的和等.求这类图形中几个角的和可采用如下三种方法.